【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練7

雙基限時(shí)練(七)一、選擇題1．下列圖形中，不肯定是平面圖形的是()A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四邊相等的四邊形答案D2．下列說(shuō)法中正確的是()A．兩個(gè)平面相交有兩條交線(xiàn)B．兩個(gè)平面可以有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．假如一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上D．兩個(gè)平面肯定有公共點(diǎn)解析依據(jù)公理3，可知C正確．答案C3．首尾相連的四條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)，它們最多確定的平面數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析如圖，面ABC，面BCD，面CDA，面BAD.答案D4．經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)的平面()A．有且只有1個(gè) B．有且只有3個(gè)C．有很多個(gè) D．不存在答案C5.在四周體A—BCD中，H，G，E，F(xiàn)分別為AD，DC，AB，BC上的點(diǎn)，若EF與GH相交于點(diǎn)M，則()A．點(diǎn)M在直線(xiàn)AC上B．點(diǎn)M在直線(xiàn)BD上C．點(diǎn)M可能在直線(xiàn)AC上，也可能在直線(xiàn)BD上D．點(diǎn)M不在直線(xiàn)AC上，也不在BD上解析∵HG∩EF＝M，又HG面ADC，EF面ABC，∴M∈面ADC，且M∈面ABC.又面ABC∩面ADC＝AC.∴M∈AC.答案A6．下列四個(gè)命題：①過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②矩形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④三條直線(xiàn)兩兩相交則確定一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析①不肯定正確，由于這三點(diǎn)可能在一條直線(xiàn)上；③不肯定正確，如將正方形沿某一對(duì)角線(xiàn)折起，得到的幾何體的四邊相等，但不是平面圖形；④中若三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，就不肯定能確定一個(gè)平面，如墻角；②明顯正確．故選A.答案A二、填空題7．下面四種說(shuō)法：①平面的外形是平行四邊形；②平行四邊形、梯形、圓等平面圖形都可以表示平面；③平面α的面積為1cm2；④在空間圖形中，后引的幫助線(xiàn)都是虛線(xiàn)，其中正確的說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______．解析由于平面是無(wú)限延展的，平行四邊形只是平面的一部分，故①不正確，③當(dāng)然也不正確，在立體幾何中，為增加立體感，畫(huà)圖時(shí)看得見(jiàn)的線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，被平面遮住看不見(jiàn)的線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)，而不是后引的幫助線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)，故④不正確，②明顯正確．答案②8．如圖，平面α與兩個(gè)定點(diǎn)A，B，若直線(xiàn)AB與平面α相交于一點(diǎn)P，直線(xiàn)AQ與α相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)BQ與平面α相交于點(diǎn)N，則直線(xiàn)MN必經(jīng)過(guò)點(diǎn)________．解析∵AB∩AM＝A，∴A，B，M三點(diǎn)可確定一個(gè)平面．又B∈AB，Q∈AM，∴BQ面ABM.由公理2，知M，N，P三點(diǎn)共線(xiàn)．答案P9．三個(gè)平面可將空間分成________部分．解析當(dāng)α，β，γ相互平行時(shí)，如圖，將空間分成4部分．當(dāng)α，β平行，γ與α，β相交時(shí)，將空間分成六部分，如圖．當(dāng)α，β，γ相交于一條線(xiàn)時(shí)，將空間分成六部分，如圖．當(dāng)三個(gè)平面相交于一點(diǎn)時(shí)，將空間分成8部分，如圖．當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)平行時(shí)，將空間分成七部分，如圖．答案4,6,7,8三、解答題10．有個(gè)同學(xué)說(shuō)：“假如直線(xiàn)a與b共面，且直線(xiàn)a與c共面，那么b與c共面．”這個(gè)同學(xué)的這種說(shuō)法正確嗎？試說(shuō)明理由．解這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不正確，理由如下：如圖平面α∩β＝a，bα，a∩b＝A，cβ，c∩a＝B，如圖可知，b與c不在同一個(gè)平面內(nèi)．故這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．11．正方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)A1C∩面BDC1＝O，AC，BD交于點(diǎn)M，求證：C1，O，證明如圖，由A1A∥C1C，則AA1與C1C確定平面A1∵A1C平面A1ACC1，O∈A1∴O∈平面A1ACC1.又A1C∩平面BDC1＝O∴O∈平面BDC1，∴O在平面BDC1與平面A1ACC1的交線(xiàn)上．又AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1，且M∈平面A1ACC1.∴平面A1ACC1∩平面BDC1＝C1M∴O∈C1M，即O，C1，M12．求證：三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線(xiàn)，假如其中有兩條相交于一點(diǎn)，那么第三條也經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)．解如圖，平面α、β、γ滿(mǎn)足α∩β＝a，β∩γ＝b，a∩b＝A，∴A∈a，A∈b.又a?α，b?γ，∴A∈α，A∈γ，∴A∈α∩γ.又α∩γ＝c，∴A∈c.思維探究13．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，畫(huà)出平面SBD和平面SAC的交線(xiàn)，并說(shuō)明理由．解很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線(xiàn)上，由于AB>CD，則分別延長(zhǎng)AC