【全程復習方略】2020年人教A版數學文(廣東用)課時作業(yè)：4.5數系的擴充與復數的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.（2021·湛江模擬）已知a是實數,i是虛數單位，若是純虛數，則a=()(A)1 (B)-1 (C) (D)2.設復數z的共軛復數是若復數z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是實數，則實數t等于()(A) (B)(C) (D)3.復數z1=3+i，z2=1-i，則z=z1·z2在復平面內的對應點位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限4.復數等于()(A)-1+i (B)1+i(C)1-i (D)-1-i5.（2021·廣州模擬）已知復數(x-2)+yi(x,y∈R)的模為則的最大值是()(A) (B) (C) (D)6.（2022·北京高考）在復平面內，復數對應的點的坐標為()（A）(1,3) （B）(3,1)（C）(-1,3) （D）(3,-1)7.設i是虛數單位，復數z＝tan45°－i·sin60°，則z2等于()(A) (B)(C) (D)8.復數(m∈R,i為虛數單位）在復平面上對應的點不行能位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限9.（2022·北京高考）設a，b∈R,“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件10.（力氣挑戰(zhàn)題）若是純虛數，則θ的值為()(A) (B)(C) (D)二、填空題11．（2021·汕頭模擬）設i是虛數單位，則=__________.12.定義一種運算如下：=x1y2-x2y1，則復數(i是虛數單位）的共軛復數是__________.13．（力氣挑戰(zhàn)題）已知復數z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部的最大值為__________，虛部的最大值為__________.14.若復數z＝cosθ＋isinθ且z2＋＝1，則sin2θ＝__________.三、解答題15．已知關于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實數根b.(1)求實數a，b的值.(2)若復數滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.由題意知是純虛數，∴即a=1.選A.2.【解析】選A.z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是實數，則4t－3＝0，3.【思路點撥】先計算所給的復數，依據實部、虛部確定對應點所在的象限.【解析】選D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i，故對應的點在第四象限.4.【解析】選A.=-1+i.【變式備選】已知x,y∈R，i為虛數單位，且(x-2)i-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i(C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.∵|x-2+yi|∴(x-2)2+y2=3，即(x,y)在以C（2，0）為圓心、以為半徑的圓上.如圖，由平面幾何和直線的斜率學問知即的最大值為選D.6.【思路點撥】化簡復數后，利用復數的幾何意義找出所對應的點.【解析】選A.所對應點的坐標為（1，3）.7.【解析】選B.8.【思路點撥】先把z化成a+bi的形式，再進行推斷.【解析】選A.明顯與不行能同時成立，則對應的點不行能位于第一象限.【一題多解】選A.設則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限，則對應的點不行能位于第一象限.【方法技巧】復數問題的解題技巧（1）依據復數的代數形式，通過其實部和虛部可推斷一個復數是實數，還是虛數.(2)復數z=a+bi,a∈R,b∈R與復平面上的點Z(a,b)是一一對應的，通過復數z的實部和虛部可推斷出其對應點在復平面上的位置.9.【解析】選B.當a=0時，假如b=0，此時a+bi=0是實數，不是純虛數，因此不是充分條件；而假如a+bi是純虛數，由定義實部為零，虛部不為零可以得到a=0，因此是必要條件，故選B.10.【解析】選B.由題意，得解得11．【解析】答案：12.【解析】由定義知,故答案：13．【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).實部為cosθsinθ＋1＝所以實部的最大值為虛部為cosθ－sinθ所以虛部的最大值為答案：14.【解析】z2＋＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1?cos2θ＝所以答案：【方法技巧】解決復數中的三角函數問題的技巧解決復數與三角函數結合的問題時，一般先依據復數的運算把復數化為代數形式，然后依據復數相等的概念得到復數的實部、虛部間的關系，利用題中的條件把問題轉化為三角函數問題解決.15．【思路點撥】（1）把b代入方程，依據復數的實部、虛部等于0解題即可.（2）設z=s+ti，依據所給條件可得s,t間的關系，進而得到復數z對應的軌跡，依據軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，解得a=b=3.(2)設z＝s＋ti(s，t∈R),其對應點為Z(s,t)，由|－3－3i|＝2|z|，得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z點的軌跡是以O1(－1,1)為圓心，為半徑的圓，如圖所示，當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值.∵|OO1|＝半徑∴當z＝1－i時，|z|有最小值且【變式備選】若虛數z同時滿足下列兩個條件：