【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-1)課時(shí)作業(yè)-1.1.1命題

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(一)命題(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列語(yǔ)句不是命題的有()①小明是六班的同學(xué)嗎?②x2-3x+2=0;③3+1=5;④5x-3>6.A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【解析】選C.③是命題,且是假命題,其他均不是命題,故選C.2.(2022·大連高二檢測(cè))已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①M(fèi)中的元素都不是P的元素;②M中有不屬于P的元素;③M中有屬于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.由于命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,因此M中有不屬于P的元素,也可能有屬于P的元素,故②④正確,因此選B.【舉一反三】本題中“是假命題”若改為“是真命題”,其結(jié)論又如何呢?【解析】選A.③正確,①②④錯(cuò)誤.3.下列命題是真命題的為()A.若1x=1y,則x=y B.若xC.若x=y,則x=y D.若x<y,則x2<y2【解析】選A.由1x=1y得x=y;而由x2=1得x=由于x=y時(shí),x,y不愿定有意義;而由x<y不愿定得到x2<y2,故選A.4.(2022·浙江高考)設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是 ()A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β【解析】選B.若l∥α,l∥β,則α∥β或α與β相交,選項(xiàng)A不正確;若l∥α,過l的平面與平面α交于直線m,則l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m?α,從而α⊥β,選項(xiàng)B正確;若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,選項(xiàng)C不正確;若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β或l與β斜交,選項(xiàng)D不正確.【變式訓(xùn)練】(2021·重慶高二檢測(cè))已知直線m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命題正確的是()A.若m∥α,m∥n,則n∥αB.若m⊥α,m⊥n,則n∥αC.若m⊥α,n⊥α,則m∥nD.若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β【解析】選C.若m∥α,m∥n,則n∥α或n?α,故A不正確;若m⊥α,m⊥n則n∥α或n?α,故B不正確;若m⊥α,n⊥α,則m∥n,故C正確;若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β或直線n在其中一個(gè)平面內(nèi),所以D不正確.5.(2022·?？诟叨z測(cè))“若x>2,則p”為真命題,那么p不能是()A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1【解析】選A.大于2的實(shí)數(shù)不愿定大于3,故選A.6.(2022·煙臺(tái)高二檢測(cè))命題“平行四邊形的對(duì)角線既相互平分,也相互垂直”的結(jié)論是()A.這個(gè)四邊形的對(duì)角線相互平分B.這個(gè)四邊形的對(duì)角線相互垂直C.這個(gè)四邊形的對(duì)角線既相互平分,也相互垂直D.這個(gè)四邊形是平行四邊形【解析】選C.把命題改寫成“若p,則q”的形式后可知C正確.故選C.二、填空題(每小題4分,共12分)7.下列語(yǔ)句:①三角形的內(nèi)角和為π;②0是最小的偶數(shù)嗎?③2不等于3;④若兩直線不平行,則它們相交.其中,不是命題的序號(hào)為,真命題的序號(hào)為.【解析】②是疑問句,不是命題.其余都是命題.①③是真命題,若兩直線不平行,則它們相交或?yàn)楫惷嬷本€,④是假命題.答案:②①③8.命題:若a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p:,結(jié)論q:____________________,是命題.(填“真”或“假”)【解題指南】本題主要利用線性規(guī)劃的學(xué)問再結(jié)合命題的相關(guān)概念推斷.【解析】把握命題結(jié)構(gòu)特征分析易得答案,本命題的條件是a>0,結(jié)論是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),又由a>0可知,直線x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原點(diǎn)不在x+ay-1≥0的區(qū)域內(nèi),故該命題是真命題.答案:a>0二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)真9.(2022·濰坊高二檢測(cè))命題“若x∈R,則x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解題指南】由條件知x2+(a-1)x+1≥0恒成立,然后利用Δ≤0即可求出a的范圍.【解析】由題意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.答案:[-1,3]三、解答題(每小題10分,共20分)10.推斷下列語(yǔ)句是否為命題,并說(shuō)明理由.(1)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(2)x>2.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)求證方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.(5)3>2.(6)作△ABC∽△A′B′C′.(7)這是一棵大樹.【解題指南】從兩個(gè)方面推斷:一是看是否為陳述句,二是看能否推斷真假.【解析】(1)是疑問句,不是陳述句,所以不是命題.(2)(7)不能推斷真假,不是命題.(3)(5)是陳述句且能推斷真假,是命題.(4)(6)都是祈使句,不是陳述句,所以不是命題.11.(2022·蘇州高二檢測(cè))將下列命題改寫為“若p,則q”的形式.并推斷真假.(1)偶數(shù)能被2整除.(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【解析】(1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù),則它能被2整除.真命題.(2)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.真命題.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.下列語(yǔ)句中是命題的是()A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?B.sin45°=1C.x2≥3D.梯形是不是平面圖形呢?【解析】選B.A,D是疑問句不是命題,C不能推斷真假,故選B.2.在下列四個(gè)命題中,是真命題的序號(hào)為()①3>3;②50是10的倍數(shù);③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形;④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.A.①③B.①②C.②③D.②④【解析】選D.3>3明顯不正確,有兩個(gè)角是銳角的三角形不愿定是銳角三角形,比如直角三角形有兩個(gè)銳角,故①③錯(cuò)誤,②④明顯正確.【舉一反三】本題中的命題改為下列命題,則其中是真命題的序號(hào)為.①3≥3;②50是10的約數(shù);③有三個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形;④等邊三角形確定是等腰三角形.【解析】3≥3正確,50是10的約數(shù)錯(cuò)誤,③,④正確.答案:①③④3.(2021·廣東高考)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥nB.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β【解析】選D.對(duì)于選項(xiàng)A,分別在兩個(gè)垂直平面內(nèi)的兩條直線平行、相交、異面都可能,但未必垂直;對(duì)于選項(xiàng)B,分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線平行、異面都可能;對(duì)于選項(xiàng)C,兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩垂直直線中的一條,不能保證兩個(gè)平面垂直;對(duì)于選項(xiàng)D,m⊥α,m∥n,則n⊥α;又由于n∥β,則β內(nèi)存在與n平行的直線l,由于n⊥α,則l⊥α,由于l⊥α,l?β,所以α⊥β.4.設(shè)a是已知的平面對(duì)量且a≠0,關(guān)于向量a的分解,有如下三個(gè)命題:①給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)λ和μ,使a=λb+μc;③給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解題指南】本題考查平面對(duì)量的加減運(yùn)算、平面對(duì)量基本定理、平面對(duì)量的幾何意義等學(xué)問,可逐一檢驗(yàn).【解析】選C.利用向量加法的三角形法則,易得①是真命題;利用平面對(duì)量的基本定理,易得②是真命題;由向量加法的三角形法則(不共線兩邊的和大于第三邊),即|λb|+|μc|QUOTEλb=λ+μ>|a|QUOTEa,而給定的λ和μ不愿定滿足此條件,所以③是假命題.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·蘭州高二檢測(cè))命題“若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0”(填“真”或“假”).【解題指南】要推斷某一命題是假命題,只需舉一反例即可.【解析】若a2+b2≠0,則a=0或b=0有可能成立,如a=0,b=1,明顯a2+b2≠0但a=0,故原命題是假命題.答案:假6.(2022·大連高二檢測(cè))將命題“m>1時(shí),不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”寫成“若p,則q”的形式為_____________________________________.【解析】原命題條件:m>1,結(jié)論為:不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R,故可寫為“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”.答案:若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R三、解答題(每小題12分,共24分)7.推斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由:(1)函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù).(2)關(guān)于x的方程ax+1=x+2有惟一解.【解題指南】(1)依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義推斷,留意底數(shù)的取值范圍.(2)留意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類爭(zhēng)辯.【解析】(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),所以是假命題.(2)關(guān)于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,當(dāng)a=1時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)a≠1時(shí),方程有惟一解,所