點(diǎn)到面的距離公式空間向量_第1頁
點(diǎn)到面的距離公式空間向量_第2頁
點(diǎn)到面的距離公式空間向量_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

點(diǎn)到面的距離公式空間向量在三維空間中，點(diǎn)到面的距離是指從一個(gè)點(diǎn)到達(dá)平面的最短距離。這個(gè)概念經(jīng)常在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和三維編程中用到。下面將介紹點(diǎn)到面的距離公式，其中使用了空間向量。點(diǎn)到平面的距離公式如果有一個(gè)平面方程式ax+by+cz+d=0，并且有一個(gè)點(diǎn)P(x0,y0,z0)，那么點(diǎn)到平面的距離就可以使用以下公式來計(jì)算：$\\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$其中，|..|表示取絕對(duì)值，$\\sqrt{a^2+b^2+c^2}$是平面法向量的模。這個(gè)公式中，分子部分是點(diǎn)P到平面的有符號(hào)距離，分母部分是平面法向量的長(zhǎng)度，這是一個(gè)單位矢量。所以這個(gè)公式可以被理解為點(diǎn)到平面的有符號(hào)距離。示例1：計(jì)算點(diǎn)(2,3,1)到面2x+3y+6z-10=0的距離。首先，根據(jù)平面方程式將其轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)化形式，得到2x+3y+6z=10。這是一個(gè)帶有法向量a=(2,3,6)的平面。點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3,1)。使用公式，我們得到：$\\frac{|2\\times2+3\\times3+6\\times1-10|}{\\sqrt{2^2+3^2+6^2}}=\\frac{|3|}{\\sqrt{49}}$最后，求解得到點(diǎn)到平面的距離為$\\frac{3}{7}$。示例2：計(jì)算點(diǎn)(1,2,3)到平面的距離，平面的法向量為$(1,-1,1)$，并且經(jīng)過點(diǎn)$(1,1,1)$。首先，我們需要確定平面的方程式。使用法向量和點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以得到以下方程：x-y+z-1=0這個(gè)平面經(jīng)過點(diǎn)$(1,1,1)$，因此它的法向量a是$(1,-1,1)$?，F(xiàn)在我們可以將點(diǎn)到平面的距離公式帶入我們的值：$\\frac{|1\\times(1-1)-1\\times(2-1)+1\\times(3-1)|}{\\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}=\\frac{1}{\\sqrt{3}}$因此，點(diǎn)(1,2,3)到平面的距離為$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$。總結(jié)點(diǎn)到面的距離公式在

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論