含參一元二次不等式恒成立的說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

含參一元二次不等式恒成立的說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》中第三章第3.3節(jié)的“含參一元二次不等式恒成立”。本節(jié)課將詳細(xì)介紹含參一元二次不等式的恒成立條件，以及如何運(yùn)用配方法和判別式法解決這類問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次不等式及其解法，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引入?yún)?shù)，進(jìn)一步探討一元二次不等式恒成立的條件。此外，本節(jié)課還將運(yùn)用到學(xué)生已掌握的二次函數(shù)、配方法和判別式等知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過探究含參一元二次不等式恒成立的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.在解決實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用配方法和判別式等工具解決含參一元二次不等式問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)，使其能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和解決問題的過程。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高一學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括初中階段學(xué)習(xí)的一元二次不等式解法和二次函數(shù)的基本概念。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)能夠解決一些簡單的一元二次不等式問題，但對于含參的一元二次不等式及其恒成立條件的理解可能還不夠深入。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力正在發(fā)展，但可能缺乏將抽象問題具體化的能力。他們可能對配方法和判別式的運(yùn)用不夠熟練，需要通過練習(xí)來加強(qiáng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力各有差異。一部分學(xué)生可能習(xí)慣于被動接受知識，缺乏主動探究的精神，而另一部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動力和探究欲望。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生可能存在聽課注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不高的問題，這可能會影響他們對新知識的理解和掌握。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過實(shí)際問題引入含參一元二次不等式的概念，引導(dǎo)學(xué)生主動探究恒成立的條件。同時，通過小組討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力。教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過課堂管理和作業(yè)反饋，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備《2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備含參一元二次不等式恒成立的相關(guān)PPT課件，以及解題步驟的動態(tài)演示視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：合理安排座位，確保學(xué)生能夠清晰地看到PPT演示，并方便進(jìn)行小組討論。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布含參一元二次不等式恒成立的預(yù)習(xí)資料，包括教材相關(guān)章節(jié)的閱讀指導(dǎo)和預(yù)習(xí)問題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“什么是含參一元二次不等式？其恒成立的條件是什么？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交情況和學(xué)生反饋，監(jiān)控預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材第三章第3.3節(jié)內(nèi)容，理解含參一元二次不等式的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實(shí)際問題的例子，如“某商品售價x元，成本為y元，如何定價才能保證利潤恒為正？”引出含參一元二次不等式恒成立的概念。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解含參一元二次不等式的恒成立條件，并通過例題展示解題步驟。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同參數(shù)情況下不等式恒成立的條件。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對含參一元二次不等式恒成立的概念和條件進(jìn)行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)深化理解。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題進(jìn)行提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解含參一元二次不等式恒成立的條件和解題方法。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流合作。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與含參一元二次不等式恒成立相關(guān)的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目或拓展閱讀材料，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，對學(xué)生的解答給出評價和建議。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固含參一元二次不等式恒成立的解題方法。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解含參一元二次不等式恒成立的條件，以及如何運(yùn)用配方法和判別式法解題。通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠逐步掌握這些知識點(diǎn)和技能。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）含參一元二次不等式的應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際問題，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的含參一元二次不等式問題，讓學(xué)生了解這些知識點(diǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)競賽題目：挑選一些與含參一元二次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

（3）數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些數(shù)學(xué)家在研究一元二次不等式領(lǐng)域的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）相關(guān)數(shù)學(xué)論文：推薦一些與一元二次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)論文，讓學(xué)生了解該領(lǐng)域的最新研究成果。

2.拓展建議：

（1）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)在一元二次不等式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固含參一元二次不等式的相關(guān)知識，如配方法、判別式法等。

（2）實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)：學(xué)生可以通過解決實(shí)際問題，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的含參一元二次不等式問題，提高自己的實(shí)際應(yīng)用能力。

（3）拓展閱讀：學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)論文等相關(guān)資料，了解一元二次不等式的發(fā)展歷程和最新研究成果。

（4）參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，挑戰(zhàn)含參一元二次不等式相關(guān)的競賽題目，提高自己的解題能力。

一、含參一元二次不等式的應(yīng)用案例

1.物理領(lǐng)域：在研究物體運(yùn)動時，速度、加速度等物理量與時間的關(guān)系往往可以用含參一元二次不等式表示。例如，研究自由落體運(yùn)動時，物體的位移與時間的關(guān)系可以表示為s=1/2gt^2，其中g(shù)為重力加速度，t為時間。學(xué)生可以通過解決這類問題，加深對含參一元二次不等式的理解。

2.化學(xué)領(lǐng)域：在化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度之間的關(guān)系也可以用含參一元二次不等式表示。例如，對于一級反應(yīng)A→B，反應(yīng)速率v與反應(yīng)物A的濃度c的關(guān)系可以表示為v=k*c，其中k為反應(yīng)速率常數(shù)。學(xué)生可以通過這類問題，了解含參一元二次不等式在化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本、收益等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與產(chǎn)量、價格等因素之間的關(guān)系也可以用含參一元二次不等式表示。例如，某企業(yè)的成本函數(shù)為C(q)=aq^2+bq+c，其中q為產(chǎn)量，a、b、c為常數(shù)。企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，需要找到產(chǎn)量q的合理取值范圍，這涉及到含參一元二次不等式的求解。

二、數(shù)學(xué)競賽題目

1.已知a、b為實(shí)數(shù)，且a≠0。若對于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax^2+bx+1>0恒成立，求a、b的關(guān)系。

2.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，且a、b、c不全相等。證明：對于任意實(shí)數(shù)x，不等式x^2+ax+b>0恒成立。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)根。求a、b、c滿足的條件。

三、數(shù)學(xué)家的故事

1.畢達(dá)哥拉斯：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究音律時，發(fā)現(xiàn)音調(diào)的高低與弦的長度成反比。這促使他深入研究一元二次不等式，并創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

2.歐拉：18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在研究一元二次方程時，提出了著名的歐拉公式，為解決一元二次不等式問題提供了有力工具。

3.高斯：德國數(shù)學(xué)家高斯在研究數(shù)論時，發(fā)現(xiàn)了一元二次互反律，為解決一元二次不等式問題提供了重要依據(jù)。

四、相關(guān)數(shù)學(xué)論文

1.《一元二次不等式解法的探討》：該論文對一元二次不等式的解法進(jìn)行了深入研究，提出了一些新的思路和方法。

2.《含參一元二次不等式恒成立條件的探討》：該論文研究了含參一元二次不等式恒成立的條件，為解決實(shí)際問題提供了理論依據(jù)。

3.《一元二次不等式在物理中的應(yīng)用》：該論文探討了含參一元二次不等式在物理領(lǐng)域中的應(yīng)用，展示了數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的重要作用。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

①含參一元二次不等式的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式；

②含參一元二次不等式恒成立的條件；

③配方法和判別式法在解決含參一元二次不等式中的應(yīng)用。

2.重點(diǎn)詞

①恒成立；

②參數(shù)；

③配方法；

④判別式。

3.重點(diǎn)句

①含參一元二次不等式ax^2+bx+c>0（a≠0）恒成立的條件是Δ<0；

②通過配方法，可以將含參一元二次不等式轉(zhuǎn)化為完全平方形式；

③判別式Δ=b^2-4ac用于判斷一元二次方程的根的情況，也可以用于分析不等式的恒成立條件。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題：本節(jié)課通過引入實(shí)際生活中的問題，如商品定價問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，提高學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

2.多元化教學(xué)方法：在課堂教學(xué)中，我嘗試了講授法、實(shí)踐活動法和合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，增強(qiáng)課堂的互動性和學(xué)生的參與度。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理方面：在監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在拖延現(xiàn)象，導(dǎo)致預(yù)習(xí)效果不佳。

2.教學(xué)組織方面：課堂討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)橛懻擃}目設(shè)計(jì)不夠吸引他們，或者學(xué)生自信心不足。

3.教學(xué)評價方面：在作業(yè)批改和反饋過程中，我發(fā)現(xiàn)評價方式較為單一，未能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

（三）改進(jìn)措施

1.對于教學(xué)管理方面的改進(jìn)：我將更加嚴(yán)格地監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，通過在線平臺及時跟進(jìn)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并在課堂上對預(yù)習(xí)成果進(jìn)行檢查，確保每位學(xué)生都能在課前做好充分的