福建省南平市迪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市迪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對任意的”的否定是

（

）A.不存在

B.存在

C.存在

D.對任意的參考答案：B2.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷④正確．【解答】解：對于①，∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；對于②，∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯(cuò)誤；對于③，∵高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，∴③錯(cuò)誤；對于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．6.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因?yàn)閒′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4．故選D．7.拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C略8.已知“”，則下列命題正確的是

A．、都不為

B．、至少有一個(gè)為

C．、至少有一個(gè)不為

D．不為且為，或不為且為參考答案：C略9.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)參考答案：D10.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線l：3x+4y﹣10=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值．【解答】解：圓心（0，0）到直線3x+4y﹣10=0的距離d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距離為1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．12.從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為6的概率是_______。參考答案：0.2

略13.橢圓E：+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，是中檔題．14.在中，若，則___________．參考答案：15.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，則=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案為：﹣317.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．19.直線

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面BCD；

（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

（Ⅲ）OC與平面ACD所成角的正弦值。

參考答案：解析： （I）證明：連結(jié)OC

在中，由已知可得 而 即 平面 （II） 解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中， 而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為（Ⅲ）

略20.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.(本題滿分