福建省南平市紡織廠中學高二數學理下學期期末試題含解析

福建省南平市紡織廠中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列滿足并且則

參考答案：C2.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，把兩點的坐標代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎題．3.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當直線時，利用點斜式求出直線方程；當直線經過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當直線時，的方程是，即；(2)當直線經過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.4.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關系，是一道基礎題．5.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設正確的是（）A．a、b至少有一個不為0 B．a、b至少有一個為0C．a、b全不為0 D．a、b中只有一個為0參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】把要證的結論否定之后，即得所求的反設．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”，故選A．6.觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為A.

B．△

C．?

D．○參考答案：A略7.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略8.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成，現(xiàn)從中抽取一個容量為6的樣本，請以隨機數表第1行第3列開始，向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C9.設a，b是非零實數，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a2＞ab C．＞ D．a2＞b2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據不等式的基本性質，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯誤；當a=1，b=﹣1時，a＞b，但a2=b2，故D錯誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C10.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數參考答案：4略12.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構成以為首項，為公比的等比數列，從而可得結論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構成以為首項，為公比的等比數列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，13.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：14.質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為

。參考答案：6+略15.以為圓心且過原點的圓的方程為_____________．參考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號）．①總存在某內角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構造函數f（x）=（0＜x＜π），應用導數求單調性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡整理運用不共線結論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構造函數f（x）=tsinx﹣sin（tx），應用導數運用單調性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據和差化積公式，結合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個內角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內角小于，故總存在某內角α，使cosα≥；故①正確；②設函數f（x）=（0＜x＜π），則導數f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應用，考查向量中這樣一個結論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關系以及構造函數應用單調性證明結論，屬于綜合題．17.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結合平面幾何的知識，如中位線的性質等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以，于是，又因為DE平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以.因為直線，所以【考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系【名師點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉化為證明線面垂直，進而轉化為證明線線垂直.19.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略20.如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD，因為BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC⊥CD，因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因為PD?平面PDC，所以BC⊥PD．21.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得