【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層訓(xùn)練-1.1.1-算法的概念

1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列可以看成算法的是 ()A．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B．今日餐廳的飯真好吃C．這道數(shù)學(xué)題難做D．方程2x2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根答案A解析A是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法．2．下列所給問題中，不行以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是 ()A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C．求半徑為3的圓的面積D．推斷函數(shù)y＝x2在R上的單調(diào)性答案D解析A、B、C選項(xiàng)中的問題都可以設(shè)計(jì)算法解決，D選項(xiàng)中的問題由于x在R上取值無窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解．3．下列各式中T的值不能用算法求解的是 ()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100答案C解析依據(jù)算法的有限性知C不能用算法求解．4．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③預(yù)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用的分鐘數(shù)為 ()A．13 B．14 C．15 D．23答案C解析①洗鍋盛水2分鐘、④用鍋把水燒開10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘、③預(yù)備面條及佐料2分鐘)、⑤煮面條3分鐘，共為15分鐘．5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直線AB的斜率的一個(gè)算法如下：第一步輸入x1、y1、x2、y2的值．其次步計(jì)算Δx＝x2－x1，Δy＝y(tǒng)2－y1第三步若Δx＝0，則輸出斜率不存在，否則(Δx≠0)，k＝__①__．第四步輸出斜率k.則①處應(yīng)填________．答案eq\f(Δy,Δx)6．給出下列算法：第一步，輸入x的值．其次步，當(dāng)x＞4時(shí)，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步．第三步，計(jì)算y＝eq\r(4－x).第四步，輸出y.當(dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝________．答案2解析0＜4，執(zhí)行第三步，y＝eq\r(4－0)＝2.7．已知某梯形的底邊長(zhǎng)AB＝a，CD＝b，高為h，寫出一個(gè)求這個(gè)梯形面積S的算法．解算法如下：第一步，輸入梯形的底邊長(zhǎng)a和b，以及高h(yuǎn).其次步，計(jì)算a＋b的值．第三步，計(jì)算(a＋b)×h的值．第四步，計(jì)算S＝eq\f(（a＋b）×h,2)的值．第五步，輸出結(jié)果S.二、力量提升8．對(duì)于算法：第一步，輸入n.其次步，推斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到(n－1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒鼙籲整除，若不能被n整除，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則結(jié)束算法．第四步，輸出n.滿足條件的n是 ()A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù) C．偶數(shù) D．約數(shù)答案A解析此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過對(duì)2到(n－1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來推斷其是否為質(zhì)數(shù)．9．下面給出了解決問題的算法：第一步：輸入x.其次步：若x≤1，則y＝2x－1，否則y＝x2＋3.第三步：輸出y.(1)這個(gè)算法解決的問題是________；(2)當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸入值與輸出值相等．答案(1)求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1（x≤1）,x2＋3（x>1）))的函數(shù)值(2)110．請(qǐng)說出下面算法要解決的問題________．第一步，輸入三個(gè)數(shù)，并分別用a、b、c表示；其次步，比較a與b的大小，假如a<b，則交換a與b的值；第三步，比較a與c的大小，假如a<c，則交換a與c的值；第四步，比較b與c的大小，假如b<c，則交換b與c的值；第五步，輸出a、b、c.答案輸入三個(gè)數(shù)a，b，c，并按從大到小挨次輸出解析第一步是給a、b、c賦值．其次步運(yùn)行后a>b.第三步運(yùn)行后a>c.第四步運(yùn)行后b>c，∴a>b>c.第五步運(yùn)行后，顯示a、b、c的值，且從大到小排列．11．寫出方程x2－4x－12＝0的一個(gè)算法．解法一第一步，移項(xiàng)，得x2－4x＝12. ①其次步，①式兩邊同加4并配方，得(x－2)2＝16. ②第三步，②式兩邊開方，得x－2＝±4. ③第四步，解③得x＝6或x＝－2.法二第一步，將方程左邊因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0. ①其次步，由①得x－6＝0或x＋2＝0. ②第三步，解②得x＝6或x＝－2.法三第一步，計(jì)算方程的判別式Δ＝42＋4×12＞0.其次步，將a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝6，x2＝－2.三、探究與創(chuàng)新12．雞兔同籠問題：雞和兔各若干只，數(shù)腿共100條，數(shù)頭共30只，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出雞和兔各有多少只．解第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,2x＋4y＝100.))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(①,②))其次步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x＝10.第四步，得到方程組的解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝20.))第五步，輸出結(jié)果，雞10只，兔20只．13．寫出求1×2×3×4×