【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第四章-第五節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.（2021?銅川模擬）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限2.(2021·景德鎮(zhèn)模擬)復(fù)數(shù)(m2-3m)+mi(m∈R)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值是()(A)3(B)0(C)0或3 (D)0或1或33.（2021?西安模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位，則1-i+i2-i3+i4-…+i20等于()(A)i (B)-i (C)-1 (D)14.復(fù)數(shù)QUOTE等于()(A)-1+i(B)1+i(C)1-i(D)-1-i5.若QUOTE+(1+QUOTEi)2=a+bi(a,b∈R),則a-b=()(A)2QUOTE (B)-2QUOTE(C)2+2QUOTE(D)2QUOTE-26.(2022·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)QUOTE對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)7.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=tan45°-i·sin60°,則z2等于()(A)QUOTE-QUOTEi(B)QUOTE-QUOTEi(C)QUOTE+QUOTEi(D)QUOTE+QUOTEi8.復(fù)數(shù)z=QUOTE(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不行能位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虛數(shù)單位,則(QUOTE)3等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.(力氣挑戰(zhàn)題)若sin2θ-1+i(QUOTEcosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為()(A)2kπ-QUOTE,k∈Z(B)2kπ+QUOTE,k∈Z(C)2kπ±QUOTE,k∈Z(D)QUOTEπ+QUOTE,k∈Z二、填空題11.(2021?商洛模擬)復(fù)數(shù)z0=5+2i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z滿足z·z0=5z+z0,則z=.12.定義一種運算如下:QUOTE=x1y2-x2y1,則復(fù)數(shù)z=QUOTE(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實部的最大值為,虛部的最大值為.14.若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ且z2+QUOTE=1,則sin2θ=.三、解答題15.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|QUOTE-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.從而復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為在第一象限.2.【解析】選A.∵(m2-3m)+mi是純虛數(shù),∴m2-3m=0且m≠0,∴m=3.3.【思路點撥】相鄰四項的代數(shù)和為0，共21項.【解析】選D.1-i+i2-i3=0，依據(jù)in的周期性知，相鄰四項的代數(shù)和為0，故選D.4.【解析】選A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1+i.【變式備選】已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為()(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【思路點撥】先化簡等號左邊的復(fù)數(shù),再依據(jù)復(fù)數(shù)相等解題.【解析】選B.QUOTE+(1+QUOTEi)2=1-i-2+2QUOTEi=-1+(2QUOTE-1)i=a+bi,則a=-1,b=2QUOTE-1,故a-b=-2QUOTE.6.【思路點撥】化簡復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對應(yīng)的點.【解析】選A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=1+3i,所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,3).7.【解析】選B.z=1-QUOTEi,∴z2=QUOTE-QUOTEi.8.【思路點撥】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再進行推斷.【解析】選A.z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,明顯QUOTE>0與-QUOTE>0不行能同時成立,則z=QUOTE對應(yīng)的點不行能位于第一象限.【一題多解】選A.z=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,設(shè)x=QUOTE,y=QUOTE,則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限,則z=QUOTE對應(yīng)的點不行能位于第一象限.【方法技巧】復(fù)數(shù)問題的解題技巧(1)依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,通過其實部和虛部可推斷一個復(fù)數(shù)是實數(shù),還是虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復(fù)平面上的點Z(a,b)是一一對應(yīng)的,通過復(fù)數(shù)z的實部和虛部可推斷出其對應(yīng)點在復(fù)平面上的位置.9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故(QUOTE)3=(QUOTE)3=i.10.【解析】選B.由題意,得QUOTE解得QUOTE∴θ=2kπ+QUOTE,k∈Z.11.【解析】由z0=5+2i及z·z0=5z+z0,得z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1-QUOTEi.答案:1-QUOTEi12.【解析】由定義知,z=(QUOTE+i)i-(QUOTE-i)×(-1)=QUOTE-1+(QUOTE-1)i,故QUOTE=QUOTE-1-(QUOTE-1)i.答案:QUOTE-1-(QUOTE-1)i13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).實部為cosθsinθ+1=1+QUOTEsin2θ≤QUOTE,所以實部的最大值為QUOTE.虛部為cosθ-sinθ=QUOTEsin(QUOTE-θ)≤QUOTE,所以虛部的最大值為QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos2θ=1?cos2θ=QUOTE,所以sin2θ=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.【思路點撥】(1)把b代入方程,依據(jù)復(fù)數(shù)的實部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進而得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的軌跡,依據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴QUOTE解得a=b=3.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對應(yīng)點為Z(s,t),由|QUOTE-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴Z點的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,2QUOTE為半徑的圓,如圖所示,當(dāng)Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值.∵|OO1|=QUOTE,半徑r=2QUOTE,∴當(dāng)z=1-i時,|z|有最小值且|z|min=QUOTE.【變式備選】若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:①z+QUOTE是實數(shù);②z+3的實部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若