【北京特級教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修二課后練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系-一

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：空間中的垂直關(guān)系在空間，下列命題正確的是（）．（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同始終線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行設(shè)平面平面，且、分別與相交于、，．求證：平面平面．如圖，是所在平面外的一點，且平面，平面平面．求證．已知在長方體中，棱，，過點作于，證明，并求其長度．在正方體中，是的中點，是底面正方形的中心．求證：平面．如圖，圓柱的軸截面是正方形，點在底面圓周上，，是垂足，求證：．如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．（I）求證：PA//平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是__________．如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D點，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()．A．8B．7C．6D

課后練習(xí)詳解答案：D．詳解：由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很簡潔得出答案．平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯誤；平行于同始終線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，B錯誤；垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤．答案：見詳解．證明：在平面內(nèi)作直線的垂線，垂足為，由于，平面平面，平面平面=，所以在平面內(nèi)作直線的垂線，垂足為，同理可證得，又，，答案：見詳解．詳解：在平面內(nèi)作，交于．由于平面平面于，平面，且，所以．又由于平面，于是有①．另外平面，平面，所以②．由①②及，可知平面．由于平面，所以．答案：詳解：∵，且，∴，又，又，∴．在中，，∴．證明:連結(jié)，，設(shè)正方體的棱長為，易證．又∵，∴．在正方體中易求出：，，．∵，∴．∵，、平面，∴平面．答案：見詳解．詳解：由底面，知；又為底面圓周上一點，為底面圓直徑，知，故平面，則，又，則平面，則．答案：見詳解．詳解：(1)連接PG，由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．答案：見詳解．詳解：證明：（I）取AD的中點H，連結(jié)EH，HG．∵H，G為AD，BC的中點，∴HG//CD，又EF//CD．∴EF//HG，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面，又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，∴PA//平面EFG．（II）證明：，∴平面PAD，∵EF//CD，∴平面PAD，∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD．答案：(eq\f(1,2)，1)詳解：過K作KM⊥AF于M點，連結(jié)DM，易得DM⊥AF，與折前的圖形對比，可知由折前的圖形中D、M、K三點共線且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA，∴eq\f(AK,AD)＝eq\f(AD,DF)，又eq\f(t,1)＝eq\f(1,DF)，∴t＝eq\f(1,DF)．又DF∈(1,2)，∴t∈(eq