【名師一號】2020-2021學(xué)年新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4-第一章三角函數(shù)雙基限時(shí)練4

雙基限時(shí)練(四)1．利用正弦線比較sin1，sin1.2，sin1.5的大小關(guān)系，有()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5解析eq\f(π,4)<1<1.2<1.5<eq\f(π,2)，畫圖易知．答案C2．若α為其次象限角，則下列各式恒小于零的是()A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα解析由α為其次象限角知，sinα>0，tanα<0，由三角函數(shù)線知|tanα|>sinα.∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.答案B3．角α(0<α<2π)的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異，那么α的值為()A.eq\f(π,4) B.eq\f(3π,4)C.eq\f(7π,4) D.eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)答案D4．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下推斷：①sineq\f(π,6)＝sineq\f(7π,6)；②coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝coseq\f(π,4)；③taneq\f(π,8)>taneq\f(3π,5)；④sineq\f(3π,5)>sineq\f(4π,5).其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案C5．已知角α的余弦線是長度為單位長度的有向線段，那么角α的終邊在()A．x軸的非負(fù)半軸上 B．x軸的非正半軸上C．x軸上 D．y軸上解析由角α的余弦線是長度為單位長度的有向線段，得cosα＝±1，故角α的終邊在x軸上．答案C6．已知sinα>sinβ，那么下列命題正確的是()A．若α，β是第一象限的角，則cosα>cosβB．若α，β是其次象限的角，則tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，則cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，則tanα>tanβ解析方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，滿足sinα>sinβ，此時(shí)cosα<cosβ，所以A不正確；取α＝60°，β＝150°，滿足sinα>sinβ，這時(shí)tanα<tanβ，所以B不正確；取α＝210°，β＝240°，滿足sinα>sinβ，這時(shí)cosα<cosβ，所以C不正確．方法二：如圖，P1，P2為單位圓上的兩點(diǎn)，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1>y2.若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，則sinα＝y(tǒng)1，sinβ＝y(tǒng)2，cosα＝x1，cosβ＝x2.∵y1>y2，∴α>β.∴cosα<cosβ.∴A不正確．若α，β是其次象限角，由圖知P′1(x′1，y′1)，P′2(x′2，y′2)，其中sinα＝y(tǒng)′1，sinβ＝y(tǒng)′2，則tanα－tanβ＝eq\f(y′1,x′1)－eq\f(y′2,x′2)＝eq\f(x′2y′1－x′1y′2,x′1x′2).而y′1>y′2>0，x′2<x′1<0，∴－x′2>－x′1>0，∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0，即tanα<tanβ.∴B不正確．同理，C不正確．故選D.答案D7．若角α的正弦線的長度為eq\f(3,4)，且方向與y軸的正方向相反，則sinα的值為________．答案－eq\f(3,4)8．比較大?。簊in1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)．答案>9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝eq\f(1,2)，則α的值為________．解析作出滿足sinα＝eq\f(1,2)的角的終邊，如圖：直線y＝eq\f(1,2)交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則終邊在OA，OB上的角的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝\f(π,6)＋2kπ或α＝\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z)).又α∈(0,4π)，所以α＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)或eq\f(17π,6)答案eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)或eq\f(17π,6)10．在(0,2π)內(nèi)，使sinα>cosα成立的α的取值范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,4)π))11．試作出角α＝eq\f(7π,6)的正弦線、余弦線、正切線．解如圖：α＝eq\f(7π,6)的余弦線、正弦線、正切線分別為OM，MP，AT.12．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?1)sineq\f(2π,3)與sineq\f(4π,5)；(2)taneq\f(2π,3)與taneq\f(4π,5).解如圖所示，角eq\f(2π,3)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，其反向延長線與單位圓的過點(diǎn)A的切線的交點(diǎn)為T，作PM⊥x軸，垂足為M，sineq\f(2π,3)＝MP，taneq\f(2π,3)＝AT；角eq\f(4π,5)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P′，其反向延長線與單位圓的過點(diǎn)A的切線交點(diǎn)為T′，作P′M′⊥x軸，垂足為M′，則sineq\f(4π,5)＝M′P′，taneq\f(4π,5)＝AT′，由圖可見，MP>M′P′，AT<AT′，所以(1)sineq\f(2π,3)>sineq\f(4π,5).(2)taneq\f(2π,3)<taneq\f(4π,5).13．利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角α的集合：(1)tanα＝－1；(2)sinα＜－eq\f(1,2).解(1)如圖①所示，過點(diǎn)(1，－1)和原點(diǎn)作直線交單位圓于點(diǎn)P和P′，則OP和OP′就是角α的終邊，∴∠xOP＝eq\f(3π,4)＝π－eq\f(π,4)，∠xOP′＝－eq\f(π,4)，∴滿足條件的全部角α的集合是{α|α＝－eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}．①②(2)如圖②所示，過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))作x軸的平行