平面向量基本定理及共線向里之應(yīng)用(精)

平面向量的概念及其線性運(yùn)算1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.4、平面向量基本定理如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)數(shù)數(shù)λ1，λ2，滿足=λ1+λ2?！镜湫屠}】【例1】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線．(1)若eq\o(AB,\s\up12(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝3(a－b)．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．【訓(xùn)練1】已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d同向，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)____．【例2】若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋3eq\o(AC,\s\up12(→))，則△ABM與△ABC的面積比為()．A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)【例3】在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上，且與點(diǎn)C不重合，若eq\o(AO,\s\up12(→))＝xeq\o(AB,\s\up12(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up12(→))，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)11、如圖所示，，點(diǎn)在由射線、線段及的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．12、如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起．若，則

，=．13．已知點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，若2＋3＋4＝3，則△PAB與△PBC的面積的比值為_(kāi)_______．14.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于D，若AB＝4，且＝eq\f(1,4)＋λ(λ∈R)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且3a＋4b＋5c＝0，則a∶b∶c＝________.16、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若＝m，＝n，其中m，n∈(0,1)．設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N.(1)若A，M，N三點(diǎn)共線，求證：m＝n；(2)若m＋n＝1，求||的最小值．【課后思考】1.如圖，正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)＝α＋β(α，β∈R)，則α＋β的取值范圍是________．2．設(shè)G