平面與平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計(jì)

平面與平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材的地位和作用：《平面與平面垂直的性質(zhì)》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)第二冊(cè)（人教A版）第三節(jié)第4課時(shí)，平面與平面垂直問題是平面與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力，這些都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從知識(shí)體系看，“平面與平面垂直的性質(zhì)”是線面垂直與面面垂直內(nèi)容的延續(xù)，不僅可以加深利用線面垂直證線線垂直，也可以實(shí)現(xiàn)面面垂直的證明。因此，我們可以說線面垂直關(guān)系是線線垂直關(guān)系的紐帶，通過線面垂直可以實(shí)現(xiàn)線線垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。學(xué)情分析：學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已掌握了線線垂直、線面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及線面垂直的性質(zhì)定理，學(xué)生已具備了對(duì)空間幾何圖形的一定水平層次的想象能力和一定的邏輯推理能力和分析問題的能力。教學(xué)對(duì)象：高一年級(jí)的學(xué)生，已有一定的立體感，學(xué)習(xí)興趣較濃，具有一定的想象能力和分析問題、解決問題的能力。但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，卻缺乏冷靜，深刻，因而片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。這個(gè)階段的學(xué)生還以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，他們的思維正在從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象的邏輯思維發(fā)展，仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、論證等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)空間線面、面面之間的垂直關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)、猜想和論證中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因式利導(dǎo)，不利因素是學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。三．設(shè)計(jì)理念

學(xué)生檢查教師實(shí)驗(yàn)，回答：是密封的。

學(xué)生回答問題。

學(xué)生實(shí)驗(yàn)：（可有幾種方法）

讓幾個(gè)學(xué)生通過親身實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)在實(shí)際的運(yùn)用?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)

設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)驗(yàn)引入課題，使學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)在實(shí)際中的運(yùn)用，感受大眾的數(shù)學(xué)。同時(shí)以上設(shè)計(jì)更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。活動(dòng)二：（創(chuàng)設(shè)情境，提出問題）提問：觀察黑板所在平面與地面垂直，黑板面內(nèi)的直線與地面都垂直嗎？先讓學(xué)生思考，然后演示實(shí)驗(yàn)：將一根木棍放到黑板面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)木棍，讓學(xué)生觀察木棍與地面的關(guān)系，由學(xué)生總結(jié)，得出結(jié)論：只有當(dāng)木棍與黑板面和地面的交線垂直時(shí)，木棍才與地面垂直設(shè)計(jì)意圖：通過問題導(dǎo)入，讓學(xué)生思考、探索，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出猜想；學(xué)生的空間想象力和對(duì)幾何圖形的記憶是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型通過實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、論證等活動(dòng)是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的一個(gè)過程。活動(dòng)三：（師生互動(dòng)，探究問題）

由此得到啟發(fā)，讓學(xué)生思考：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？

先讓學(xué)生思考一段時(shí)間，然后分析：

如圖2，，，，，

求證：．

分析：在內(nèi)作．

要證，只需證垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行，而我們已經(jīng)有，只需尋求另一條就夠了，而我們還有這個(gè)條件沒使用，由定義，則為直角，即有，也就有，問題也就得到解決．可由學(xué)生寫出證明過程．

學(xué)生歸納得出結(jié)論：（兩平面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。出示課題：兩平面垂直的性質(zhì)定理活動(dòng)四：（學(xué)生小結(jié)）兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)注意：定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)性質(zhì)定理的條件，進(jìn)一步掌握符號(hào)語言的運(yùn)用

下面我們來看一下兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)的另一個(gè)定理，也即課本的例2（P37）．

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．

已知：，，，（圖3）．

求證：．

證明：設(shè)．過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，根據(jù)上面的定理有．

因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面垂直，所以直線應(yīng)與直線重合．

∴．活動(dòng)五：（知識(shí)拓展）

例題

如圖4，是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)的直線垂直于⊙所在平面，、分別是、的中點(diǎn)，直線與平面有什么關(guān)系？試說明理由．

解：由垂直于⊙所在平面，知，，即是二面角的平面角．由是直徑上的圓周角，知．因此，平面平面．由是△兩邊中點(diǎn)連線，知，故．由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線與平面垂直．

注意：本題也可以先推出垂直于平面，再由，推出上面的結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題活動(dòng)六：【演練反饋】1．如圖5，在空間邊形中，平面，，，．求證：（1）；（2）平面平面．2．如圖6，是△所在平面外一點(diǎn)，，，．求證：平面平面．3．如圖7，垂直于矩形所在平面，、分別是、的中點(diǎn)，二面角為．求證：平面平面．［參考答案］1．提示：由，，得面，從而面面，又，所以面，所以，得面．2．提示：取中點(diǎn)，連結(jié)、．，，得．3．提示：取中點(diǎn)，連結(jié)、，證明：，，，，，面，，，面，面．活動(dòng)七：［總結(jié)提煉］定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的基礎(chǔ)上的，理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義．證明面面垂直要從尋找面的垂線入手，課本第37頁上的例2也可以當(dāng)作面面垂直的一條性質(zhì)定理，在解題時(shí)注意應(yīng)用．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷，給出相應(yīng)的總結(jié)。本節(jié)課為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供多樣化的活動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓積極參與。學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。變式練習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征不只是體現(xiàn)為形式化的處理，還可以表現(xiàn)為多樣化的問題以及問題之間的自然聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換，這樣數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)就成為一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)的活動(dòng)系統(tǒng)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并去嘗試解決問題，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，通過學(xué)生提出問題并解決問題使學(xué)生體驗(yàn)成功、感受成功獲得情感的滿足。八．【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題2.3A組2、5、9；2