平行四邊形證明題

PAGEPAGE５一、計(jì)算題1.(2010湖南省益陽市)如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段的長．二、證明題2.(2010遼寧省沈陽市)如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接、、.求證：四邊形是菱形.AAFDBEOC3.(2010湖南省長沙市)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；AFDEBC（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120AFDEBC4.(2010山東省青島市)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF．（1）求證：BEDF；ADBEFOCM（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OMOAADBEFOCM證明：（1）（2）5.(2010山東省日照市)如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．6.(2010上海市)已知梯形中，，(如圖所示)．的平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．(1)在圖中，用尺規(guī)作的平分線(保留作ABCD圖痕跡，不寫作法)ABCD(2)若，，求證：．7.(2010湖北省黃石市)如圖，正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且求證DDCFBEA8.(2010湖南省邵陽市)如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，為折痕．（1）求證：；（2）若，求四邊形（陰影部分）的面積．9.(2010江蘇省徐州市)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△≌△CDE；（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．過三點(diǎn)分別做直線的垂線，垂足分別是，設(shè)，，.（1）如圖（1），當(dāng)直線時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.求證：；（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與不垂直.①如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明你的理由；②如圖（3），當(dāng)點(diǎn)在直線的異側(cè)時(shí)，猜想滿足什么數(shù)量關(guān)系.（只需寫出關(guān)系，不要求說明理由）圖圖1圖2圖3五、動(dòng)態(tài)幾何21.(2010山西省)如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）試猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)