2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)全集集合則等于（）A.B.C.D.2、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系是（）

A.關(guān)于y軸對(duì)稱。

B.關(guān)于x軸對(duì)稱。

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

3、用二分法求函數(shù)f（x）=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（）

A.[-2；1]

B.[-1；0]

C.[0；1]

D.[1；2]

4、【題文】方程的解集為M，方程的解集為N，且那么()A.21B.8C.6D.75、集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={x|y=}，則A∩B=（）A.[﹣1，]B.（﹣1，]C.[1，+∞）D.（﹣∞，）6、若f（x）=則f（1）的值為（）A.8B.C.2D.7、函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（-∞，]B.[+∞）C.（-∞，）D.（+∞）8、函數(shù)y=0.4(鈭?x2+3x+4)

的值域是(

)

A.(0,鈭?2]

B.[鈭?2,+隆脼)

C.(鈭?隆脼,鈭?2]

D.[2,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)f（x）對(duì)一切x∈R，都有且f（1）=-1，則f[f（5）]=____．10、當(dāng)____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．11、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最小值為．12、【題文】下列各圖是正方體或三棱錐，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖象共有____（填寫序號(hào)）

①②③④13、【題文】已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是14、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意當(dāng)時(shí)，都有則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在[0；1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：

①②

③

則的值為____15、定義=為向量=(xn,yn)到向量=(xn+1,yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知=(2,0)，則的坐標(biāo)為____．16、如果鈻?A1B1C1

的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈻?A2B2C2

的三個(gè)內(nèi)角的正弦值；則下列結(jié)論正確的是______．

壟脵鈻?A1B1C1

和鈻?A2B2C2

都是銳角三角形。

壟脷鈻?A1B1C1

和鈻?A2B2C2

都是鈍角三角形。

壟脹鈻?A1B1C1

是鈍角三角形，鈻?A2B2C2

是銳角三角形。

壟脺鈻?A1B1C1

是銳角三角形，鈻?A2B2C2

是鈍角三角形．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、（本小題滿分14分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭住⒁艺l的平均成績(jī)較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？18、已知集合Ａ＝（１）若求（２）若求的取值范圍19、【題文】設(shè)函數(shù)=+1。

（Ⅰ）畫出函數(shù)y=的圖像：

（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范圍20、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；

（3）令求滿足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范圍．21、已知|a鈫?|=4|b鈫?|=3(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

(1)

求a鈫?鈰?b鈫?

的值；

(2)

求a鈫?

與b鈫?

的夾角婁脠

(3)

求|a鈫?+b鈫?|

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)22、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．23、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．24、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．25、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共20分)26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、作圖題(共3題，共12分)30、作出下列函數(shù)圖象：y=31、作出函數(shù)y=的圖象．32、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題設(shè)全集集合則故選B.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算【解析】【答案】B2、D【分析】

函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系：兩者之間是互為反函數(shù)；圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

故選D

【解析】【答案】結(jié)合所學(xué)知識(shí)；容易判斷兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，互為反函數(shù)，所以關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

3、A【分析】

二分法求變號(hào)零點(diǎn)時(shí)所取初始區(qū)間[a，b]，應(yīng)滿足使f（a）?f（b）＜0．

由于本題中函數(shù)f（x）=x3+5；由于f（-2）=-3，f（1）=6，顯然滿足f（-2）?f（1）＜0；

故函數(shù)f（x）=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是[-2；1]；

故選A．

【解析】【答案】由于函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)時(shí)；才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)，A滿足條件．

4、A【分析】【解析】因?yàn)樗约仁欠匠痰慕庖彩欠匠痰慕?，代入可得解得所以故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：由y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1．

∴A={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}=[﹣1；+∞）．

由1﹣2x≥0，得x≤．

∴B=（﹣∞，]．

∴A∩B=[﹣1，]．

故選：A

【分析】分別求解函數(shù)的定義域和值域化簡(jiǎn)集合A與B，然后利用交集運(yùn)算求解．6、B【分析】解：∵f（x）=

∵1＜2；

∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2-3=

故選B．

已知f（x）為分段函數(shù)；把x=1代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；

此題主要考查分段函數(shù)的解析式，此類題很簡(jiǎn)單，就是看分段函數(shù)的定義域，計(jì)算認(rèn)真即可；【解析】【答案】B7、C【分析】解：設(shè)t=x2-x-1，則y=（）x；為減函數(shù)；

要求函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2-x-1的單調(diào)遞減區(qū)間；

∵t=x2-x-1的對(duì)稱軸為x=在（-∞，）上為減函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，）；

故選：C

利用換元法；結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、B【分析】解：鈭?x2+3x+4=鈭?(x鈭?32)2+254鈮?254

隆脿

有0<鈭?x2+3x+4鈮?254

所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)log0.4x

的圖象即可得到：

0.4(鈭?x2+3x+4)鈮?log0.4254=鈭?2

隆脿

原函數(shù)的值域?yàn)閇鈭?2,+隆脼)

．

故選B．

先通過配方能夠得到0<鈭?x2+3x+4鈮?254

所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可得到0.4(鈭?x2+3x+4)鈮?log0.4254

進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算從而求出原函數(shù)的值域．

配方的方法求二次函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求函數(shù)的值域的方法．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（x+2）=

∴f[（x+2）+2]==f（x）；

∴函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)；又f（1）=-1；

∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-1）===-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】依題意可求得f（x+4）=f（x）；利用函數(shù)的周期性可求得f[f（5）]的值．

10、略

【分析】

根據(jù)二次根式的意義；被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件；x-2≠0，解得x≠2；

所以；x取值范圍是x≥-1且x≠2．

故答案為：x≥-1且x≠2．

【解析】【答案】式子中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義；被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

11、略

【分析】試題分析：∵∴將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為∴當(dāng)時(shí)，∴在的最小值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：①和③中，連接由中位線的性質(zhì)可知∥兩條平行線可確定一個(gè)平面，所以四點(diǎn)共面；②中，用過三點(diǎn)的平面去截正方體，截面是一個(gè)正六邊形，點(diǎn)是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，所以四點(diǎn)共面；④中，連接是異面直線，所以四點(diǎn)不共面.填④

考點(diǎn)：1空間兩直線的位置關(guān)系；2、確定平面的依據(jù).【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4/314、略

【分析】【解析】解答：由②：所以

結(jié)合①②知

由③：

又為非減函數(shù)，故若對(duì)于任意x∈[]

都有=而∈[]；

故=

所以=1。【解析】【答案】115、（2，4018）【分析】【解答】解：

AA=

A3=

依此類推。

A2009=

∴A2009B=

∴的坐標(biāo)為（2；4018）

故答案為：（2；4018）

【分析】由題意已知矩陣然后求出A2009再代入A2009B進(jìn)行計(jì)算即可求出的坐標(biāo)．16、略

【分析】解：因?yàn)殁?A2B2C2

的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0

所以鈻?A1B1C1

的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0

則鈻?A1B1C1

是銳角三角形．

若鈻?A2B2C2

是銳角三角形，由{sinC2=cosC1=sin(婁脨2鈭?C1)sinB2=cosB1=sin(婁脨2鈭?B1)sinA2=cosA1=sin(婁脨2鈭?A1)

得{C2=婁脨2鈭?C1B2=婁脨2鈭?B1A2=婁脨2鈭?A1

那么，A2+B2+C2=婁脨2

這與三角形內(nèi)角和是婁脨

相矛盾；

若鈻?A2B2C2

是直角三角形，不妨設(shè)A2=婁脨2

則sinA2=1=cosA1

所以A1

在(0,婁脨)

范圍內(nèi)無值．

所以鈻?A2B2C2

是鈍角三角形．

故答案為：壟脺

．

首先根據(jù)正弦、余弦在(0,婁脨)

內(nèi)的符號(hào)特征，確定鈻?A1B1C1

是銳角三角形；

然后假設(shè)鈻?A2B2C2

是銳角三角形，則由cos婁脕=sin(婁脨2鈭?婁脕)

推導(dǎo)出矛盾；

再假設(shè)鈻?A2B2C2

是直角三角形；易于推出矛盾；

最后得出鈻?A2B2C2

是鈍角三角形的結(jié)論．

本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想，屬于中檔題．【解析】壟脺

三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】本試題主要是考查了平均值的求解以及方差的運(yùn)用。來比較成績(jī)的好壞，以及功課發(fā)展是否更平衡的問題的綜合運(yùn)用。主要是正確求解均值和方差，明確方差是刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的即可。【解析】

3分6分9分12分∵故甲的平均成績(jī)較好.乙的各門功課發(fā)展較平衡14分【解析】【答案】甲的平均成績(jī)較好.乙的各門功課發(fā)展較平衡。18、略

【分析】（１）（２）當(dāng)當(dāng)綜上，【解析】【答案】（１）（２）19、略

【分析】【解析】（Ⅰ）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示。

5分。

（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)。故不等式的解集非空時(shí)，a的取值范圍為

10分【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；求出函數(shù)的定義域即可；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；

（3）求出g（x）的解析式；通過討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．【解析】解：（1）由x2-1＞0；解得：x＞1或x＜-1；

故函數(shù)f（x）的定義域是（-∞；-1）∪（1，+∞）；

（2）由（1）f（x）的定義域關(guān)于（0；0）對(duì)稱；

且f（-x）=loga（x2-1）=f（x）；

故f（x）是偶函數(shù)；

（3）g（x）=loga（x-1）；顯然x＞1；

若g（2a）＞g（a+3）；

則或

解得：a＞3或＜a＜1；

故a的范圍是（1）∪（3，+∞）．21、略

【分析】

(1)

由(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

利用向量的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．

(2)

利用向量夾角公式計(jì)算．

(3)

利用(2)

的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量夾角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

得4a鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?鈭?3b鈫?2=61

將|a鈫?|=4|b鈫?|=3

代入，整理得a鈫?鈰?b鈫?=鈭?6

(2)cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=鈭?64脳3=鈭?12

又0鈮?婁脠鈮?婁脨

所以婁脠=2婁脨3

．

(3)|a鈫?+b鈫?|=a鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=42+32+2隆脕(鈭?6)=13

．四、計(jì)算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．25、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．五、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：