2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷87考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為().A.15B.16C.49D.642、已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（）

A.

B.

C.2

D.

3、一個(gè)偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如圖,下列說(shuō)法正確的是（）A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-74、【題文】無(wú)論為何實(shí)值，直線總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）.A.（1，）B.（）C.（）D.（）5、【題文】求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.6、已知過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線分別交x，y坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（）A.4B.3C.2D.17、如圖，二面角婁脕鈭?l鈭?婁脗

的大小是600

線段AB?婁脕B隆脢lAB

與l

所成的角為300

則AB

與平面婁脗

所成的角的余弦值是(

)

A.34

B.134

C.154

D.14

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)=____．9、【題文】已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.10、設(shè)a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}，若M=N，則b2014-a2013=______．11、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若則f（10sinαcosα）的值為_(kāi)_____．12、若圓x2+y2=4與圓x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=______．13、計(jì)算：25隆脕(4鈭?25)鈭?1+lg1000鈭?sin270鈭?=

______．14、在平行四邊形ABCD

中，E

和F

分別是邊CD

和BC

的中點(diǎn)，若AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

其中婁脣婁脤隆脢R

則婁脣+婁脤=

______．15、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是325

則其外接球的體積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)樗赃xA.考點(diǎn)：數(shù)列中與的關(guān)系：【解析】【答案】A.2、B【分析】

變?yōu)槿鐖DD；E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)。

由平行四邊形法則知

故

由于正三角形ABC

故=

又D；E是中點(diǎn)，故O到AB的距離是正三角形ABC高的一半。

所以

∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為

故選B

【解析】【答案】對(duì)所給的向量等式進(jìn)行變形；根據(jù)變化后的條件對(duì)兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行探究即可。

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)在[0；7]上的圖象及其對(duì)稱(chēng)性，作出在[-7，7]上的圖象，如圖所示，根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性和最值情況，就可以確定選項(xiàng)?！窘馕觥?/p>

根據(jù)偶函數(shù)在[0，7]上的圖象及其對(duì)稱(chēng)性，作出在[-7，7]上的圖象，如圖所示，可知：這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間；這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間；這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7；這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)最小值不是-7．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：直線中令所以定點(diǎn)為

考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：求帶參數(shù)的直線方程過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題先將含有參數(shù)的部分合并，寫(xiě)成的形式；

令得定點(diǎn)【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】令得就一個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】【答案】A6、B【分析】解：由題意可設(shè)直線的方程為：+=1；

∵直線過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1；①

∴△ABO的面積S=|a||b|=8；②

聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a-4）；

整理可得a2-16a+64=0，或a2+16a-64=0；

可判上面的方程分別有1解和2解；

故這樣的直線有3條。

故選：B．

由題意可設(shè)直線的方程為：+=1，可得+=1，S=|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a-4）；由一元二次方程根的個(gè)數(shù)可判．

本題考查直線的截距式方程，涉及一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：過(guò)A

作AO隆脥婁脗

垂足為O

作AC隆脥l

垂足為C

連結(jié)OC

．

則l隆脥

平面AOC

故隆脧ACO

為婁脕鈭?l鈭?婁脗

的平面角，即隆脧ACO=60鈭?

設(shè)AB=a

則AC=12AB=a2

隆脿AO=ACsin隆脧ACO=3a4

．

隆脿OB=AB2鈭?AO2=13a4

．

隆脿cos隆脧ABO=OBAB=134

．

故選B．

作出AO隆脥婁脗AC隆脥l

連結(jié)OC

則隆脧ABO

為所求角，設(shè)AB=a

利用勾股定理求出其余各邊，從而得出隆脧ABO

的大小．

本題考查了空間角的計(jì)算，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x為第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案為：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根據(jù)x為第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本題的答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

所以圓的圓心在半徑

又直線與圓交于兩點(diǎn)，且

所以圓心到直線的距離

所以，整理得：解得：或

所以答案應(yīng)填：0或6.

考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】0或610、略

【分析】解：∵a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}；M=N；

∴a≠0，a+b=0，b=1，a=

∴a=-1，b=1；

∴b2014-a2013=1+1=2

故答案為：2

根據(jù)集合相等的概念即可建立關(guān)于a，b的方程，解方程即得a，b，并驗(yàn)證所求得的a，b是否滿(mǎn)足集合A；B，這樣即可求出結(jié)果。

本題考查集合相等的概念以及集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題【解析】211、略

【分析】解：∵tanα=

∴10sinαcosα====3；

∵f（x）為R上的奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）；

又f（x）=f（2-x）；

所以f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-1；

故答案為：-1．

由tanα=可求得10sinαcosα；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)及f（x）=f（2-x），可求得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】-112、略

【分析】解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2-2mx+m2-1=0，即（x-m）2+y2=1；表示圓心為（m，0）；半徑等于1的圓．

根據(jù)兩圓相外切；可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3；

故答案為：±3．

先求出圓的圓心和半徑；根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±313、略

【分析】解：25隆脕(4鈭?25)鈭?1+lg1000鈭?sin270鈭?

=215隆脕(2鈭?45)鈭?1+lg100012+1

=215隆脕245+32+1

=2+32+1

=92

故答案為92

根據(jù)指數(shù)冪；對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值可得答案．

本題考查了指數(shù)冪，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值計(jì)算.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】92

14、略

【分析】解析：設(shè)AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

那么AE鈫?=12a鈫?+b鈫?AF鈫?=a鈫?+12b鈫?

又隆脽AC鈫?=a鈫?+b鈫?

隆脿AC鈫?=23(AE鈫?+AF鈫?)

即婁脣=婁脤=23

隆脿婁脣+婁脤=43

．

故答案為：43

．

設(shè)AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

表示出AE鈫?

和AF鈫?

由AC鈫?=23(AE鈫?+AF鈫?)

及AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

解出婁脣

和婁脤

的值．

本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用AB鈫?=a鈫?

和AD鈫?=b鈫?

作為基底，表示出AC鈫?

也表示出婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

利用AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

解出婁脣

和婁脤

的值．【解析】43

15、略

【分析】解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑．

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：3+4+5=23

外接球的半徑為：3

外接球的體積V=4婁脨3鈰?(3)3=43婁脨

．

故答案為：43婁脨

．

長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑；求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．

本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球.

關(guān)鍵是長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑．【解析】43婁脨

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共1題，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N