2024年滬科新版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，已知則三角形△ABC的形狀一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形2、【題文】設a=22.5,b=2.50,c=()2.5,則a,b,c的大小關系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c3、【題文】如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0,1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數的圖像大致為（）

4、【題文】函數的定義域為集合函數的定義域為集合則（）A.B.C.D.5、如圖；正三棱錐A﹣BCD的底面與正四面體E﹣BCD的側面BCD重合，連接AE，則異面直線AE與CD所成角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、直線y=﹣2x+b一定通過（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7、如圖的曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、給定兩個長度為1的平面向量和它們的夾角為如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中則的最大值是________.9、【題文】函數的定義域是__________10、【題文】函數的最小值是________________.11、研究身高和體重的關系時，求得相關指數R2≈____，可以敘述為“身高解釋了76%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的24%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多．12、一個以原點為圓心的圓與圓x2+y2+8x﹣4y=0關于直線l對稱，則直線l的方程為____13、若正數a，b滿足a+b=10，則+的最大值為______．14、兩條平行直線3x-4y+2=0與6x-my+14=0之間的距離等于______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、（1）已知的值．

（2）已知＜α＜0＜β＜且cos（-α）=sin（+β）=求sin（α+β）的值．

16、已知函數（a＞0且a≠1）

（1）求f（x）的定義域和值域。

（2）判斷f（x）的奇偶性；并證明；

（3）當a＞1時，若對任意實數m，不等式f（m2+km）+f（k-m-1）＞0恒成立；求實數k的取值范圍．

17、已知M(1+cos2x,1)、N(1,)(是常數)，且(O為坐標原點)(1)求y關于x的函數關系式(2)若時，最大值為2013，求a的值.18、已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，是首項為1，公比為3的等比數列，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和19、【題文】（本小題滿分13分）

如圖6，平行四邊形中，沿將折。

起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．

（1）當為何值時，三棱錐的體積最大？最大值為多少？

（2）當時，求的大?。?/p>

20、【題文】已知ΔABC的三邊方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0；

求：（1）∠A的正切；（2）BC邊上的高所在的直線的方程．21、【題文】畫出圖形的三視圖.22、若函數f（x）=（a2-3a+3）?ax是指數函數，試確定函數y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域．23、為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況；從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應的頻率；

。分組頻率[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）（2）估計數據落在[1.15；1.30）中的概率為多少；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、作出函數y=的圖象．29、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

30、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、計算題(共4題，共12分)31、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．32、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內角．33、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．34、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

因為三角形△ABC的形狀一定是等腰三角形，選A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：排除法.當M點與A點重合時；N點坐標是不存在的，而M點無線接近A點時，t趨向負無窮大.故選D.

考點：函數圖像的性質.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵正三棱錐A﹣BCD的底面與正四面體E﹣BCD的側面BCD重合；連接AE；

∴AE過△BCD的重心；△BCD是等邊三角形；

∴AE⊥平面BCD；

∴異面直線AE與CD所成角的大小為90°．

故選：D．

【分析】由已知AE過△BCD的重心，△BCD是等邊三角形，從而AE⊥平面BCD，由此能求出結果．6、B【分析】【解答】解：∵斜率k＜0；

∴直線y=﹣2x+b一定通過第二；四象限．

故選：B．

【分析】利用直線的斜率即可判斷出結論．7、A【分析】【解答】解：根據冪函數y=xn的性質；在第一象限內的圖象；

當n＞0時；n越大，遞增速度越快；

故曲線c1的n=2，曲線c2的n=

當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=

曲線c4的﹣2；

故依次填2，﹣﹣2．

故選A．

【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：建立如圖所示坐標系，則即設則因為所以所以又因為所以所以最大值為2，此時故答案為2.考點：向量在幾何中的應用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因為函數的定義域是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、0.76【分析】【解答】解：在研究身高與體重的關系時；

∵身高解釋了76%的體重變化；而隨機誤差貢獻了剩余的24%；

∴求得的相關指數R2=0.76．

故答案為：0.76．

【分析】根據身高解釋了76%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的24%，可得相關指數的值．12、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圓x2+y2+8x﹣4y=0的圓心坐標（﹣4；2），原點與圓心的中點坐標（﹣2，1）；

對稱軸的斜率為：=2；

直線l的方程為：y﹣2=2（x+2）；即2x﹣y+5=0．

故答案為：2x﹣y+5=0；

【分析】求出圓的圓心坐標，然后求出中點坐標，求出對稱軸的斜率，即可求解對稱軸方程。13、略

【分析】解：正數a，b滿足a+b=10；

令y=+

則y2=a+2+b+3+2

∵a+b=10；

∴15=a+2+b+3≥2（當a+2=b+3時等號成立）；

∴y2≤30；

∴+的最大值為．

故答案為：．

對無理數可以先求平方；再利用均值定理求出最值，最后得出原表達式的最大值．

考查了均值定理的應用，難點是對a+2+b+3≥2的配湊．【解析】14、略

【分析】解：兩條直線3x-4y+2=0與6x-my+14=0平行，∴=-解得m=8．

∴6x-my+14=0化為：3x-4y+7=0．

∴兩條平行直線3x-4y+2=0與6x-my+14=0之間的距離d==1．

故答案為：1．

兩條直線3x-4y+2=0與6x-my+14=0平行，可得=-解得m，再利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．

本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）==

∵∴=

（2）∵＜α＜0＜β＜且cos（-α）=sin（+β）=

∴sin（-α）=-cos（+β）=

∴sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）]==．

【解析】【答案】（1）利用同角三角函數的平方關系；商數關系，弦化切，即可得出結論；

（2）利用同角三角函數的平方關系；角的變換，可得結論．

16、略

【分析】

（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函數（a＞0且a≠1）的定義域為實數集R．

∵f（x）===

而ax＞0，∴ax+1＞1，∴∴∴∴．

即-1＜f（x）＜1．

∴函數f（x）的值域為（-1；1）．

（2）函數f（x）在實數集R上是奇函數．下面給出證明．

∵?x∈R，f（-x）===-=-f（x）；∴函數f（x）在實數集R上是奇函數．

（3）∵函數f（x）在實數集R上是奇函數；

∴不等式f（m2+km）+f（k-m-1）＞0，∴f（m2+km）＞-f（k-m-1）=f（m+1-k）．

下面證明a＞1時，函數f（x）=1-在實數集R上單調遞增．

?x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=1--=

∵a＞1，∴

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數f（x）在實數集R上單調遞增．

∴由不等式（m2+km）＞f（m+1-k），可得m2+km＞m+1-k，即m2+（k-1）m+k＞0．

∵上式對于任意實數m都成立，∴△＜0，∴（k-1）2-4k＜0，即k2-6k+1＜0．

∵方程k2-6k+1=0的兩個根為x1，2==3±．

∴不等式k2-6k+1＜0的解集為{k|}．

即實數k的取值范圍為（3-23+2）．

【解析】【答案】（1）對于任意實數x，都有ax＞0，即可得到函數f（x）的定義域；由f（x）=1-即可求出值域．

（2）任取實數x；都有f（-x）=-f（x），可得此函數的奇偶性．

（3）先證明函數f（x）在實數集R上的單調性，進而可把m2+km及k-m-1解放出來；進而可求出k的取值范圍．

17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因為，M(1+cos2x,1)、N(1,)(是常數)，所以，=(1+cos2x,1)，=(1,)，=1+cos2x+故（2）當時，所以，從而3+a=2013,a=2010.考點：平面向量的坐標運算，和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質。【解析】【答案】(1)(2)18、略

【分析】

（1）（2）【解析】【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由題知為在平面上的射影；

∵平面∴

∴2分。

4分。

5分。

當且僅當即時取等號；

∴當時，三棱錐的體積最大，最大值為．6分。

(2)(法一)連接7分。

∵平面

∴平面

∴9分。

∴

故

∴11分。

∴

∴12分。

在中，得．13分。

(法二)過作于則為矩形；

以為原點，所在直線分別為軸；

軸、軸；建立如圖所示的空間直角坐標系；

則

9分。

于是10分。

由得

∴12分。

得又為銳角，∴．13分20、略

【分析】【解析】1）∵KAB=5，KAC=∴tanA==

(2)由∴BC邊上的高AH所在的直線斜率k=3,

∴BC邊上的高AH所在的直線方程是:3x－y－6=0．【解析】【答案】（1）(2)3x－y－6=0．21、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】

本題為三個圓柱組成的幾何體,而圓柱的正視圖和側視圖都是矩形,俯視圖為圓,故為以下圖形.

22、略

【分析】

根據指數函數定義可得a2-3a+3=1；求解a的值，利用指數函數的單調性求解在區(qū)間（0，3）上的值域．

本題考查了指數函數的定義和對數函數的單調性求值域的問題．屬于基礎題．【解析】解：函數f（x）=（a2-3a+3）?ax是指數函數；

則：解得：a=2

∴函數y=log2x是增函數。

∴函數y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函數．

∴在區(qū)間（0；3）上，即0＜x＜3；

有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1）；

解得：0＜y＜2；

即所求函數的值域為（0，2）．23、略

【分析】

（1）根據頻率分布直方圖可知；頻率=組距×（頻率/組距），故可得表格；

（2）求出[1.15；1.30）中各小組的頻率之和即可；

（3）用樣本估計總體即可．

本題考查了頻率分布表，頻率=組距×（頻率/組距），以及用樣本估計總體，屬于基礎題．【解析】解：（1）根據頻率分布直方圖可知；頻率=組距×（頻率/組距），故可得下表：

。分組頻率[1.00，1.05）0.05[1.05，1.10）0.20[1.10，1.15）0.28[1.15，1.20）0.30[1.20，1.25）0.15[1.25，1.30）0.02（2）因為0.30+0.15+0.02=0.47；所以數據落在[1.15，1.30）中的概率約為0.47．

（3）因為=2000，所以水庫中魚的總條數約為2000．四、證明題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：