2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷554考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）=x2+x，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為（）A.B.C.D.2、球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍3、方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.a∈?（?是空集）B.a∈（5，9）C.D.4、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++＞（n＞1且n∈N）時(shí)，在證明n=k+1這一步時(shí)，需要證明的不等式是（）A.+++＞B.++++＞C.++++＞D.+++++＞5、拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A；B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（）

A.y=2x2

B.y2=2

C.x2=2y

D.y2=-2

6、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是____．8、若函數(shù)f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（m，n），則m+n=____．9、（2012?豐臺區(qū)二模）如圖所示，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)B，C的切線交于點(diǎn)P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=____，PD=____．10、三棱錐S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°.②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是________．11、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為則輸出的結(jié)果__________.12、經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是。13、已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）（2）當(dāng)x∈（0；π]時(shí)f（x）=-cosx

給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）為周期函數(shù)。

②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱。

④方程f（x）=lg|x|的解的個(gè)數(shù)是8

其中正確命題的序號是：____（把正確命題的序號都填上）14、【題文】已知非負(fù)實(shí)數(shù)同時(shí)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值是____.15、【題文】曲線的切線中,斜率最小的切線方程是____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、設(shè)x＞0，y＞0，求證：≥．22、已知某一天工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500，1300，1200現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，已知丙車間抽取了24件產(chǎn)品，則n=____．23、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）設(shè)求證：當(dāng)時(shí)，（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)25、設(shè)A，B是拋物線y=x2上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則下列結(jié)論正確的有____

①|(zhì)OA|?|OB|≥2；②|OA|+|OB|≥2；

③直線AB過拋物線y=x2的焦點(diǎn)；④O到直線AB的距離小于或等于1．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由f（x）=x2+x，可得f（n）=n2+n．于是==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+x；

∴f（n）=n2+n．

==．

∴數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和=++

=

=．

故選：A．2、D【分析】【分析】設(shè)球原來的半徑為r，則擴(kuò)大后的半徑為2r，求出球原來的體積和后來的體積，計(jì)算球后來的體積與球原來的體積之比．【解析】【解答】解：設(shè)球原來的半徑為r，則擴(kuò)大后的半徑為2r，球原來的體積為；

球后來的體積為=；

球后來的體積與球原來的體積之比為=8；

故選：D．3、D【分析】【分析】在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）=sin（x）和g（x）=logax的圖象，討論當(dāng)a＞1時(shí)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得當(dāng)a∈（5，7）時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可得在a∈（，）時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)．由此可得本題的正確答案．【解析】【解答】解：記f（x）=sin（x）和g（x）=logax，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

可以理解為函數(shù)f（x）的圖象g（x）恰有三個(gè)公共點(diǎn)．

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：

當(dāng)a＞1時(shí)；在a=5的情況下，對數(shù)函數(shù)y=g（x）恰好經(jīng)過函數(shù)三角y=f（x）的y軸右側(cè)的最大值點(diǎn)A（5，1），此時(shí)兩個(gè)圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；而當(dāng)在a=9的情況下，對數(shù)函數(shù)y=g（x）恰好經(jīng)過函數(shù)三角y=f（x）的y軸右側(cè)的最大值點(diǎn)A（9，1），此時(shí)兩個(gè)圖象恰好有4個(gè)公共點(diǎn)；說明只有5＜a＜9時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為3個(gè)．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同樣的方法可得，在a∈（；）時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)．

故原方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，

故選D4、D【分析】【分析】把不等式+++＞中的n換成k+1，即得所求．【解析】【解答】解：當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式+++＞；

即+＞．

故選D．5、B【分析】

由題意可知A；B兩點(diǎn)必有一點(diǎn)是原點(diǎn)不妨設(shè)A（0，0）

∵P（1；1）為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B為（2，2）且在拋物線上。

設(shè)拋物線方程為y2=ax

將B代入可得a=2

∴拋物線方程為y2=2x

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，其必有一點(diǎn)是原點(diǎn)，然后再用中點(diǎn)坐標(biāo)求出另一點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為y2=ax（包含焦點(diǎn)在x軸的正負(fù)半軸）；然后代入可得到答案．

6、A【分析】【解答】因?yàn)獒槍Ψ侄魏瘮?shù)的單調(diào)性需要具備兩個(gè)條件，一是各段內(nèi)要單調(diào)，二就是在臨界點(diǎn)前后出要保持一致的單調(diào)性.由于函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，所以在方面需要滿足即所以故選A.二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解析】【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中；設(shè)點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（x，-2，z）；

則x+1=0；3+z=0；

解得x=-1；z=-3．

∴在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)（1；-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（-1，-2，-3）．

故答案為：（-1，-2，-3）8、略

【分析】【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．【解析】【解答】解：令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（1；3）；

∴m+n=4．

故答案為：4．9、【分析】【分析】利用弦切角定理，確定PC=PB=BC，利用切割線定理，可求PD的長．【解析】【解答】解：連接BC，在直角△ACB中，AB=2，AC=1，由勾股定理得BC=

∴∠CAB=60°

∵過點(diǎn)B；C的切線交于點(diǎn)P

∴∠PCB=∠PBC=60°

∴PC=PB=BC=

在直角△ABP中，AB=2，PB=，由勾股定理得PA=

由切割線定理可得PB2=PD×PA

∴PD===

故答案為：，10、略

【分析】由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正確；取AB的中點(diǎn)E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離a，④正確．【解析】【答案】①②③④11、略

【分析】試題分析：第一次循環(huán)，不成立；第二次循環(huán)，不成立；第三次循環(huán)，不成立；第四次循環(huán)，成立，跳出循環(huán)體，輸出考點(diǎn)：算法與程序框圖【解析】【答案】12、略

【分析】本題考查圓的基礎(chǔ)知識、兩直線的位置關(guān)系及直線方程的求法。由于圓x2+2x+y2=0的圓心為G而與直線x+y=0垂直的直線的斜率為１，故所求直線方程為即【解析】【答案】13、略

【分析】

由可知：f（x+π）=f（x）；即函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)；

再根據(jù)條件：當(dāng)x∈（0；π]時(shí)f（x）=-cosx，畫出圖象：

∵f（0）=f（π）=1≠0；∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；

根據(jù)圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸不對稱；

方程f（x）=lg|x|的解的個(gè)數(shù)是8．

綜上可知：只有①④正確．

故答案為①④．

【解析】【答案】利用已知條件可得函數(shù)f（x）是正確為π的函數(shù)；先畫出當(dāng)x∈（0，π]時(shí)f（x）=-cosx的圖象，進(jìn)而據(jù)周期再畫出定義域內(nèi)的圖象；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)f（x）=lg|x|，即可得出答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】通過作差、整理可知-=，利用x＞0、y＞0可知4（x+y）＞0、（x-y）2≥0，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：-=

=

=

=；

∵x＞0；y＞0；

∴4（x+y）＞0，（x-y）2≥0；

∴≥0，即≥．22、略

【分析】

∵甲；乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500；1300，1200；

∴甲；乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為15：13：12；

丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例

因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有24件，占總產(chǎn)品的

所以樣本容量n=24÷=80．

故答案為：80．

【解析】【答案】甲；乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為15：13：12；求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．

23、略

【分析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)得到分段函數(shù)的解析式，然后當(dāng)a=-1時(shí)，得到解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想來分析單調(diào)性得到最小值的問題。（2）根據(jù)已知中假設(shè)存在最值，利用導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系對于參數(shù)a分類討論得到結(jié)論【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，有最小值３五、簡答題(共1題，共10分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于