2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷916考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且則=()A.B.C.D.2、如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱B1B長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為（）

A.B.5C.D.73、已知P：?x∈Z，x3＜1，則￢P是（）A.?x∈Z，x3≥1B.?x?Z，x3≥1C.?x∈Z，x3≥1D.?x?Z，x3≥14、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A.B.C.D.5、已知xy

滿足{x+2y鈭?3鈮?0x+3y鈭?3鈮?0y鈮?1z=2x+y

的最大值為m

若正數(shù)ab

滿足a+b=m

則1a+4b

的最小值為(

)

A.9

B.32

C.43

D.52

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：

（1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；

（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2；給出如下函數(shù)：

①f（x）=x+sinx；

②

③f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

④f（x）=x+2x．

其中是集合M中的元素的有____．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）7、已知且//(),則k=______.8、【題文】定義運(yùn)算=函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=____.9、【題文】某學(xué)校在“11·9”舉行老師、學(xué)生消防知識(shí)比賽，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為6：1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取35人組隊(duì)進(jìn)行比賽，已知教師甲被抽到的概率為則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是___10、【題文】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=A+C=2B，則sinA=____.11、甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙兩人所選的課程中含有1門(mén)相同的選法有______種（用數(shù)字作答）．12、下列命題，是真命題的有______

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；

②若x；y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；

③若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)；則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；

④實(shí)數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】選B.【解析】【答案】B.2、A【分析】

【解答】將面C1CB1B，B1BAA1打開(kāi)，如圖，由已知得C，B，A共線，連接AC1，則AC1為AE+C1E的最小值；

平行六面體中，側(cè)棱B1B長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點(diǎn)E在棱B1B上；

∴CA=1+1=2，C1C=3，∴cos∠C1CA=cos60°=解得C1A=故AE+C1E的最小值為故選A．

【分析】本題考查線段和最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用3、C【分析】解：∵命題p是全稱命題；

∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知：?x∈Z，x3≥1；

故選：C

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題；即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C4、B【分析】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn；

∴a2=a1q=2a1，S4==15a1；

∴=

故選：B

由S1+S2++Sn=n（n+1）a1+n（n-1）b1；

當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1；

當(dāng)n=2時(shí)，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2-a1）+（a3-a1）；（*）；

若a1＜a3＜a2；

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式；代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(

陰影部分)

由z=2x+y

得y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x+z

由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?2x+z

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)

時(shí)；直線y=鈭?2x+z

的截距最大，此時(shí)z

最大．

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

得z=2隆脕3=6

．

即m=6

．

則a+b=6

隆脿1a+4b=16(1a+4b)(a+b)=16(1+4+ba+4ab)鈮?16(5+2ba鈰?4ab)=32

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4

取等號(hào)；

故選：B

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值m

然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

①∵f（x）=x+sinx；∴由f（x）-1=0，得x-1+sinx=0

分別做出函數(shù)y=x-1和y=sinx的圖象知；二者有一個(gè)交點(diǎn)；

∴方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1-cosx；-1≤cosx≤1；

∴0≤f（x）≤2；即條件（2）不成立．

故①不是集合M中的元素．

②∵

∴由f（x）-1=0；得x+tanx-1=0；

分別做出函數(shù)y=x-1和y=tanx的圖象知；二者有一個(gè)交點(diǎn)；

∴方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1+∴條件（2）不成立．

故②不是集合M中的元素．

③∵f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

∴由f（x）-1=0，得x+log3x-1=0；

分別做出函數(shù)y=x-1和y=log3x的圖象知；二者有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解．即條件（1）成立．

∵∴條件（2）成立．

故③是集合M中的元素．

④∵f（x）=x+2x．∴由f（x）-1=0，得x+2x-1=0；

分別做出函數(shù)y=x-1和y=2x的圖象知；二者有一個(gè)交點(diǎn)；

∴方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解．即條件（1）成立．

∵f'（x）=1+2xln2；∴條件（2）不成立．

故④不是集合M中的元素．

故答案為③．

【解析】【答案】條件（1）可以利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷根的問(wèn)題；條件（2）先求出每一個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，后可以代入特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)篩選．

7、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?/()所以考點(diǎn)：空間向量的位置關(guān)系及坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】其頂點(diǎn)為則k,-2,-7,r成等差數(shù)列，所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】35/0.1*6/7=300【解析】【答案】30010、略

【分析】【解析】本題考查三角形的三角函數(shù)關(guān)系即正弦定理與余弦定理，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力，即將題中a,b兩邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為A、B兩角的關(guān)系。由A、B、C三角關(guān)系與三角和為將其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)題意；分兩步；

①由題意可得，所有兩人各選修2門(mén)的種數(shù)C42C42=36；

②兩人所選兩門(mén)都相同的有為C42=6種，都不同的種數(shù)為C42=6；

故只恰好有1門(mén)相同的選法有36-6-6=24種．

故答案為：24．

根據(jù)題意；分兩步，①先求所有兩人各選修2門(mén)的種數(shù)，②再求兩人所選兩門(mén)都相同與都不同的種數(shù)，進(jìn)而由事件間的相互關(guān)系，分析可得答案．

本題考查組合公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系，選用直接法或間接法．【解析】2412、略

【分析】解：對(duì)于①；若兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則能比較大小，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；當(dāng)且僅當(dāng)x，y∈R，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③；當(dāng)a=0時(shí)，0i=0不是純虛數(shù)，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④；實(shí)數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集，故④正確．

故答案為：④．

舉例說(shuō)明①③錯(cuò)誤；由兩復(fù)數(shù)相等的充要條件說(shuō)明②錯(cuò)誤；由集合間的關(guān)系說(shuō)明④正確．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是中檔題．【解析】④三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=