2019-2020學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（全國11校試題含答案解析）

2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題(全國11校試題含答案解析)

廣西河池市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期

期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡

上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的

答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

3.本卷命題范圍：必修3、必修4.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若45。角的終邊上有一點(diǎn)僅，4一°),則()

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】A

._o4—ci

tan45=-------

【解析】。,即。=2.

故選：A.

2.下列給變量賦值的語句正確的是()

A.1=XB.2x=xc.x+P=lD.x=x

【答案】D

【解析】A.1=不，賦值號(hào)的左邊是常量，故錯(cuò)誤；

B.2x=x,賦值號(hào)的左邊是表達(dá)式，故錯(cuò)誤；

c.X+N=I,賦值號(hào)的左邊是表達(dá)式，故錯(cuò)誤；

D.%=賦值號(hào)的左邊是變量，右邊是表達(dá)式，故正確..

故選：D

3,設(shè)向量B=若引區(qū)，則實(shí)數(shù)〃?的值為()

A.2B.-2C.2D.T

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【答案】D

【解析】因?yàn)橄蛄俊?（1，一3）,b=（m,2-m）,&而,

所以-3〃？=2-〃2,解得加=一1

故選：D.

4.已知扇形的弧長為2,面積是1,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.4B.2C.4D.2

【答案】B

【解析】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為。，半徑為八

2

r——

因?yàn)樯刃蔚幕￠L為2,所以

。1.12

S=—lr=—r~a=11

又因?yàn)樯刃蚊娣e是1,所以22，解得a=2.

故選：B

5.從裝有3個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件力為“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)

黑球”，則與事件力對(duì)立的事件是（）

A.所取的3個(gè)球中至多有一個(gè)黑球B.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球

C.所取的3個(gè)球都是白球D.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球

【答案】C

【解析】事件N-｛所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球｝,即3黑或2黑1白或1黑2白,

A、B、D選項(xiàng)都能與事件4同時(shí)發(fā)生，所以不互斥，

3個(gè)白球與事件4不能同時(shí)發(fā)生，是對(duì)立事件.

故選：C.

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6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的〃。=3,則輸出的，?的結(jié)果為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】執(zhí)行程序框圖得：

第一步，〃f3+l=4,i-1；

4

n——=2,i—2

第二步，2；

2一、

〃-—二1/=3

第三步，2.故輸出結(jié)果為3.

故選：A.

1/小

tana=-,tan(?+/?)=-1

7.已知23,則tan"z

A.6B.7c.7D.6

【答案】B

1_1

tanp=tan[(a+fi)-a]=-~p=

1+-

【解析】6

故選：B.

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一—j

8.如圖，4。是以正方形的邊NO為直徑的半圓，E為BD的中點(diǎn)、,向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一

點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）

33工

A.WB.8C.2D.2

【答案】D

【解析】設(shè)正方形的邊長為2,圻圖所示:

DC

AB

連結(jié)4E,由圖形可知弓形①與弓形②面積相等,

S=—x2x2=2

所以陰影區(qū)域的面積為：2一一一

P=—=—

所以該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為42.

故選：D

9.已知產(chǎn)是A/BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若麗+4方=4蘇+而，其中；IwR,則點(diǎn)尸一

定在（）

A.4c邊所在直線上B.45邊所在直線上

C.8C邊所在直線上D.△ABC的內(nèi)部

【答案】B

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【解析】因?yàn)閲哦?%強(qiáng)+而，所以通一麗二2（萬一再），

所以而二40，所以點(diǎn)尸在48邊所在直線上.

故選：B

10.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位同學(xué)的6次英語成績，繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同

學(xué)中成績不太穩(wěn)定的同學(xué)的成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

J乙

7898679

3219233

A.2&B.2GC.3D.將

【答案】A

元=1x(87+88+89+91+92+93)=90

【解析】6,

和=1x(86+87+89+92+934-93)=90

4=1x((87-90>+(88-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=y

si=-x[(86-90)2+(87-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2x2]=8

因?yàn)榭偂椿?，所以成績不太穩(wěn)定的是乙同學(xué)，其標(biāo)準(zhǔn)差為痛=2夜.

故選：A.

n

11.將函數(shù)/(x)=c°s(2x+*)(夕>0)的圖象向右平移7個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的

圖象，若點(diǎn)I4'J是函數(shù)y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則8的最小值為()

冗2乃十￡

A.6B,4C.3D.3

【答案】C

g(x)=cos|2x--+—+^>=+—

【解析】由已知得I3人所以232,

74）冗

（p=k兀+——（keZ）八（p、=——

解得3,又>>0,當(dāng)左二一1時(shí)，3

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故選：C.

/(x)=sinl—xl(a>0)

12.已知函數(shù)12a)，點(diǎn)48分別為“X)圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最

高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO/B為鈍角三角形，則〃的取值范圍為()

【答案】B

T=—=4a,O(0,0),A(al),

719

【解析】由題意得2a，

因?yàn)锳O/B為鈍角三角形，所以。408<°或4氏4°<0,

即獷一1<0,或一2/+2<0,從而3或

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.甲、乙兩人進(jìn)行5輪投籃訓(xùn)練，每輪投籃10次，每輪投進(jìn)的次數(shù)如下:

甲：7,7,9,7,8；

乙：4,5,7,9,9.

若甲的中位數(shù)為。，乙的眾數(shù)為瓦則.

【答案】2

［解析］由題意得。=7,6=9,則8_a=2.

故答案為：2

41(萬八、

cos(乃一a)=----cxe\--,0

14.若3,且12人則tana的值是

【答案】2

x/2(乃八］

cos(^-a)=----?G,0

【解析】由3,且I2九

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V2.rr“，6病

cosa=——,sina=-JI——=------,tana=——產(chǎn)=-----------

得3V93x/22

V14

故答案為：2.

15.為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”的奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某高

校積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：

年份2016201720182019

教師發(fā)表在省級(jí)刊物以上的文章篇數(shù)X32303436

獲得省級(jí)以上單位(或組織)頒獎(jiǎng)的教師數(shù)y52485759

根據(jù)上表可得回歸方程3=+,中的石為I%此校2020年教師發(fā)表在省級(jí)刊物以上的文

章篇數(shù)為40篇，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該校今年獲得省級(jí)以上單位(或組織)頒獎(jiǎng)的教師數(shù)為

(結(jié)果四舍五入，精確到個(gè)位)

【答案】67

【解析】計(jì)算出亍=33，=54,代入回歸方程9=八+,中，得力二一8.7,

所以當(dāng)x=40時(shí)，y=1.9x40—8.7=67.3*67

故答案為：67.

「「石、

f(x)=—cos2x~—sin2x+2aE

16.已知函數(shù)22,對(duì)于任意的L,，方程

f(x)-a=2(0<x<m)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則w的最大值為.

24

【答案】3

【解析】利用輔助角公式，化簡可得〈6J,

方程/(x)_Q=2(0<x<m)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)N=/(x)-2與函數(shù)y=〃的圖

象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,結(jié)合圖象可知，

a€0,——2萬

2——

當(dāng)L,時(shí)，用的最大值為3.

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故答案為：3.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步

n石

0<tz</T,cosa=----

17.已知5

(1)求sin2a,cos2a的值;

sinf2a+—I

(2)求14J的值.

加2石

0<a<匹cosa二-------sina=------

【解】（1）因?yàn)?,所以5

sin2a=2sinacosa

所以

\2

f_V53

cos2a=2cos2?-1=2x

55

sinj2a+&]=sin2acos-+cos2asin-=—x[---^1=--

I4)442155)10

a=

18.已知向量lU司=2,向量的夾角的正切值為百tm=-a+2byn=ka-b

（1）求向量加的模;

（2）若加上〃，求實(shí)數(shù)%的值.

【解】（1）設(shè)向量1與書的夾角為由題意有tan°=石，

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71——JI

3=—ob=lx2xCOS-=1

所以3.所以3

|m|=yj(a-2b)2=

所以

(2)若加工〃，得

mn=(-a+2b)?(ka-b)=-kJ+(2k+l)a?J-2」、=一1+2,+1-8=1一7=0

解得％=7,故實(shí)數(shù)％的值為7.

19.從某歌唱比賽中抽取若干名選手的參賽成績，繪制成如下的頻率分布直方圖.

(1)求這些選手的平均成績x(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

(2)求這些選手的成績的中位數(shù).(精確到().1)

所以這些選手的平均成績亍為10.1分.

(2)設(shè)這些選手的成績的中位數(shù)為y,

因?yàn)?.1+0.15+0.2=0.45<0.5,0.1+0.15+0.2+0.3=0.75>0.5

y-10_2

y=10-?10.3

所以10<y<12.所以0.050.3,則3

故這些選手的成績的中位數(shù)為10.3.

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f(x)=Asin(69x+夕)[4>0,ty>0,|°、

20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)八幻的解析式;

兀71

62

（2）求函數(shù)P=/（x）在區(qū)間L-上的值域.

【解】解1）由圖可知力=2,

2萬27r

T=2x

因?yàn)門-7>8,所以啰=2,所以/(x)=2sin(2x+e)

1工6'2

因?yàn)辄c(diǎn)在/*）的圖象上,

2si唱+q=2,71乃c,jr

7+。=不+2&乃(p=—+2k冗,keZ

所以3J，即6

,,71兀/(x)=2sin12x+*

I8=7

因?yàn)?,所以6.故

7

717171、71

-乃

X'——7，，2"+R,6

(2)因?yàn)?2時(shí)，所以66

.、TC,

??sin2x+—?1

可得2k6J,所以TJ（x），，2,

7T7T

所以函數(shù)/（“）在區(qū)間L62」上的值域?yàn)閇T2].

21.一轉(zhuǎn)眼2020年已經(jīng)過半，趁著端午小長假，大家都紛紛外出走親訪友，甚至是舉杯暢

飲，放松一下身心，但是喝酒后千萬別駕車上路行駛.為進(jìn)一步消除道路交通安全隱患，確

保節(jié)日期間廣大市民出行平安，端午節(jié)假期前后，某市公安局交管支隊(duì)第二大隊(duì)連續(xù)開展了

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5次酒駕醉駕統(tǒng)一行動(dòng).交警小王在某路口連續(xù)5天對(duì)行駛的汽車每隔10輛汽車，就對(duì)司

機(jī)進(jìn)行酒駕呼氣檢測一次，確認(rèn)酒駕檢測結(jié)果如圖所示：

數(shù)

人

35

30

25

20

15

105

（1）問交警小王對(duì)駕駛?cè)藛T的酒駕檢測抽查采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對(duì)確認(rèn)酒駕的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若男性司機(jī)有4名，則女性司機(jī)

的應(yīng)抽取幾名？

（3）在（2）的條件下，在上述抽出酒駕的駕駛?cè)藛T中任取2名，求這2名駕駛?cè)藛T一名是

男性，一名是女性的概率.

【解】（1）交警小王對(duì)行駛汽車的駕駛?cè)藛T的酒駕抽樣檢測，采用的是系統(tǒng)抽樣方法；

（2）從題意可知，被查酒駕的男性司機(jī)：5+20+25+20+30=100人，

女性司機(jī)有：15+10+5+1°+10=50人，

4x

----=--

設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取4名，依題意得1005°,

解得x=2,即女性司機(jī)的應(yīng)抽取2名，

（3）由（2）的結(jié)果，用《間2，。3,4表示被抽取的男性司機(jī)，如”表示被抽取的女性司機(jī).

則所有基本事件的總數(shù)為：｛”㈤，佃㈤，佃'"J佃乩也｝,他聞,

｛。2MJ｛。2也｝｛嗎嗎｝｛。34｝｛。3也｝｛。44｝｛。4也｝｛4也｝

，，，，，，，9

共15個(gè),

其中有1名男性司機(jī)，1名女性司機(jī)包括的基本事件的總數(shù)為：

（以也），（〃2,。1）,（。2也）,（a34）,（。3也）,（。4,。1）,（。4也），共8個(gè).

所以，這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率為15.

22.已知△力8c的三個(gè)內(nèi)角分別為4，B,C,且Gsin"+cos"=2.

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(1)求出

(2)已知函數(shù)/(5)=做sin51cos8)tsin5cos8/e&),若座數(shù)

_41_

g(x)=log(x2-4cosC-x+1)

2的定義域?yàn)?，且函數(shù)/(8)的最小值為32,求實(shí)數(shù)左

的值.

—sinJ+-J-COS/4=1sin^+—1=1

【解】(1)由題意有22，可得I,

冗A71171

((\\一<44—<—工

?.,/Ae(0,〃).?.666,

—<cosC<一

(2)由題意得，168$2。一4<0,所以22,

乃「24

—<C<——

所以角C的范圍是33,

A=-0<B<-

由(1)知3,所以3.

Z=sin5+cosB=V2sin+—

設(shè)I4上

0<5<一6

因?yàn)?,所以

,2[11

sinBcosB=------y=h(t)=-t2+kt——,tG(1,A/2]

則2,令'22

(i)當(dāng)左…一1時(shí)，此時(shí)〃?)沒有最小值，不合題意

(ii)當(dāng)一金，4<一1時(shí)，22,有2232,得4,

—>Qy—y/Q,<----<—1k=——

由44,故4.

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4157正

廣以揚(yáng)=岳+，41k——k,=-------

(iii)當(dāng)《〈一,2時(shí)，2,有232,得64

由…

舍去,

_5

由上知實(shí)數(shù)上的值為4.

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貴州省銅仁市石阡縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期

期末考試數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）

1.過4（0,1）,3（3,5）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）

4343

A.-B.-C.一一D.一一

3434

2.設(shè)巴夕是兩個(gè)不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是（）

A、若則/u夕B、若〃/a,a//￡,則/u,6

C、若/_La,a///7,則/_LpD、若則/_1_尸

3.圓“2+、2一2%一3=0與圓/斗y2一4、+2＞，+3=0的位置關(guān)系是（）

A.相離B.內(nèi)含C.相切D.相交

4.已知在四面體45co中，E,尸分別是4C,80的中點(diǎn)，若4B=2,CD=4,EFL4B,

則所與CO所成的角的度數(shù)為（）

A.90°B.45°C.60°D.30°

5.若正方體的棱長為行，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的

體積為（）

A、正B、變C、蟲D、2

6333

6.過點(diǎn)（1,0）且與直線x—2y—2=0平行的直線方程是（）

A.x-2y+l=0B.x-2y-l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-l=0

7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4,3）,B（-1,2）,C（l,-3），則A48C的高CD所在的直線方程是

（）

A.5x+y-2=0B.x-5j^-16=0C.5x-y-8=0D.x+5y+14=0

8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（)

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正謔側(cè)視圖

俯視圖

748

A.4B.3c.3D.3

9..在A48。中，a=2>j3,b=2\2,B=—,則4等于（）

4

Tt乃-兀一5%冗幾

A.-B.—C.或一D.一或—

636633

10.正四棱錐尸-43co的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若底面邊長為4,側(cè)棱長2面，則

此球的表曲積為（）

A.18兀B.36兀C.72nD.9兀

II.如圖，在正方體力3c。一44￡。中，點(diǎn)P為/。的中點(diǎn)，點(diǎn)。為4G上的動(dòng)點(diǎn)，下

①PQ可能與平面C0RG平行；②尸。與8c所成的角的最大值為g；

③CD,與尸。一定垂直；④PQNy/2AB

⑤尸。與所成的最大角的正切值為由.其中正確個(gè)數(shù)為（）

2

A.2B.3C.4D.5

12.已知直線>=%+加和圓Y+丁2=i交于力、8兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若彳。?而=3,

則實(shí)數(shù)加二（）

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V3V21

A.±1B.±—C.±—D.±-

222

第II卷（共90分）

二、填空題（共4小題，20分）

13.若0￡火，則直線y=sin6-+2的傾斜角的取值范圍是

14..已知A48C的三內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若b=2?，〃=2,N8=60。，

則邊d=.

15.若a,b,c是直角三角形的三邊（。為斜邊），則圓一+「=2被直線◎+如+。=0所截

得的弦長等于.

16.若正三棱錐底面的邊長為〃，且每兩個(gè)側(cè)面所成的角均為90。，則底面中心到側(cè)面的距

離為_______

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（10分）A48c的內(nèi)角4B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知csinB=bcosC.

（1）求C；

（2）若。=舊，b=2叵,求&48c的面積.

18.（12分）

己知直線/:工一2〉一5二0與圓。：/+〉2=50相交于人,8兩點(diǎn).求

（1）A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo):（2）圓心角AOB的余弦.

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19.(12分)已知直線/：x-揚(yáng)—2=0.

(1)若直線4的傾斜角是/傾斜角的兩倍，且/與4的交點(diǎn)在直線工一〉一2二0上，求直

線乙的方程；

(2)若直線6與直線/平行，且4與/的距離為3,求直線人的方程.

20.(12分)如圖所示，在四棱錐P—4AC。中.P。_L平面/是線段4C的中

垂線，BD與AC交于點(diǎn)、O,4c=8,00=2,OD=3,08=5.

(1)證明：平面尸8。_1_平面尸力C；

(2)求點(diǎn)8到平面P4C的距離.

21.(12分)如圖，在幾何體P-ABCD中，平面ABCDJ?平面PAB,四邊形ABCD為矩

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形，APAB為正三角形，若AB=2,AD=1,E,F分別為AC,BP中點(diǎn).

（1）求證：EF〃平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值

22.（12分）如圖：在四棱錐P—中，底面43CD是邊長為2的正方形，其它四個(gè)

側(cè)面都是側(cè)棱長為石的等腰三角形.

（1）求二面角/一/8—C的平面角的大小

（2）求四棱錐P—/BCO的體積.

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參考答案

一選擇題

題號(hào)123456789101112

答案ACDDBBADDBCC

二填空題

13.[0,-]U[—,n)14.415.216.—

446

17.(1)因?yàn)閏sinB=6cosC,根據(jù)正弦定理得sinCsin8=sinBssC,

又sin8w0,從而tanC=1?

由于0<C<TI,所以C二—.

4

(2)根據(jù)余弦定理c?=a2+b2-labcosC>而c=JTJ?b=2\/2，C=—,

代入整理得a2—4a—5=o,解得。=5或。=一1(舍去).

故A48C的面積為sinC=-x5x2-72x-^-=5-

222

[x-2y-5=0、

18.解：由方程組,22消去工得/+4>-5=0得必=1,力=-5

[x+y=50

x=7Tx=-5

1或〈廣則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(7,1),(-5,-5)

[歹=1U=-5

(2)由⑴得以即=J(7+5)2+(1+5)2=6M，又OA=OB=5也

OA2+OB2-AB24

CQSZ.AOB

20AOB5

19.解：（1）因?yàn)橹本€/的斜率為所以傾斜角為已.

又因?yàn)橹本€4的傾斜角是/傾斜角的兩倍，故4的傾斜角是。.

因?yàn)橹本€/與直線工一歹一2二0的交點(diǎn)為（2,0）,所以直線4的方程是y-0=tan（?（x-2）,

即傷-尸26=0.

（2）因?yàn)橹本€4與直線/平行，故可設(shè)直線4的方程為x-島+c=0?

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因?yàn)榕c/的距離為3,則有殍1=3,解得。=4或。=-8,所以直線，2的方程

工-6卜+4=0或工-百尸8=0.

20.(1)因?yàn)槭琙)J_平面48CZ),所以PO_L/C.

又因?yàn)?Q_L4C,BDCPD=D,所以4C_L平面尸50.

又ZCu平面產(chǎn)力C,所以平面尸8O_L平面產(chǎn)力。.

(2)因?yàn)?C=8,尸。=2,。。=3,OB=5,

所以由勾股定理得40=8=142+32=5,AP=CP=\l52+22=729-

所以S^p/c=；x8xJ(岳/-42=4V13,S^BC二:ZC?OB=；x8x5=20.

設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為h.

由^B-PAC=Vp-ABC，得TSNAC,卜=NBC，，

即1x4>/i5x〃=1x20x2,解得人=12^.

3313

21.(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E.

因?yàn)镋,F分別為AC,BP中點(diǎn)，所以EF是aBDP的中位線，

所以EF〃DP.又DPu平面PCD,EFC平面PCD,所以EF〃平面PCD.

(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO,DO

:△PAB為正三角形，APO±AB,

又?.?平面ABCD_L平面PAB???POJ_平面ABCD,.*.DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO,

NPDO為DP與平面ABCD所成角，OP=>5,DP=>5

在RtADOP中，sinZ.PDO=

DP有5

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???直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為巫

5

22.(1)取48的中點(diǎn)M,CO的中點(diǎn)N,

連MN,

vABCD是邊長為2的正方形...MN_L4民/N=2又,."A=VB=有

VMLAB.?./力11%是二面角h一/8—。的平面角

在R/△以A/中，AM=1JA=$=2,

同理四=2.?.△力VW是正三角形.\ZFW=60°,

(2)由(1)知平面匕WN

所以平面ABCD1平面VMN

過/作PO_LMN,

則VO±平面/3CQ

?；VM=MN=VN=2,,PO=5

所以匕/-/BS=弓S/gsxNO，=?x4x>/J=4卜.

333

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河北省重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試試題

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分

鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修5,必修2前三章.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列幾何體中是四棱錐的是（）

A.B.

C.D.

2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,公差,則()

A.30B.35C.40D.45

3.在中,，則()

A.5B.6C8

4.若關(guān)于x的不等式的解集為R,則。的取值范圍為)

A.B.C.D.

5.已知點(diǎn)則直線的傾斜角為（）

A.B.C.D.

6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,則（）

A.5B.10C.20D.50

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7.已知直線與直線平行、則它們之間的距離為（）

A.B.C.D.

8.已知,則下列結(jié)論正確的是（)

A.B.

C.D.

9.已知直線，直線，則，〃關(guān)于/對(duì)稱的直線方程為（)

A.B.

C.D.

10.已知加,”為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:

①若,則②若,則

③若，則④若，則

其中所有真命題的序號(hào)是（）

A.??B.①②③C.①②④

11.的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為mb,C,已知,則

的形狀為（)

A.等腰非等邊三角形B.直角非等腰三角形

C.等邊三角形D.鈍角三角形

12.在三棱錐中，，則該三棱錐

外接球的表面積為（)

A.B.C.D.

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知直線/的斜率為2,且經(jīng)過點(diǎn)，則直線/的一般式方程為

14.已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，則該圓柱的體積為

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15.有4B,C三座城市，其中彳在8的正東方向，且與8相距，。在力的北偏

東30°方向，且與力相距.一架飛機(jī)從/城市出發(fā)，以的速度向。城市

飛行，飛行后，接到命令改變航向，飛往8城市,此時(shí)飛機(jī)距離8城市.

16.已知正數(shù)小〃滿足，則的最小值為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在等差數(shù)列中，已知

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)的前〃項(xiàng)和為，若，求〃的值.

18.（12分）

求出滿足下列條件的直線方程.

（1）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直;

（2）經(jīng)過點(diǎn)且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等.

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19.（12分）

的內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且

（1）求6；

（2）若，求的周長.

20.（12分）

在三棱錐中,,平面平面

點(diǎn)M在棱上.

（1）若M為的中點(diǎn)，證明:

（2）若三棱錐的體積為，求M到平面的距離.

21.（12分）

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如圖，在四棱柱中，底面為正方形，平面，O為

的中點(diǎn)，且

（1）證明：平面

（2）若異面直線與所成角的正切值為，求三棱柱的體積.

22.（12分）

在數(shù)列中，

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

(2)設(shè),記數(shù)列的前〃項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒

成立，求陽的取值范圍.

參考答案

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1.C

由四棱錐的定義可知選C.

2.B

因?yàn)?，所?/p>

3.A

由正弦定理知，解得

4.D

由題知當(dāng)時(shí)符合條件；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，。的取值范為

5.A

由題知直線的斜率,故直線的傾斜角為

6.B

因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以

又，所以

7.C

因?yàn)橹本€與直線平行,

所以，則它們之間的距離為

8.B

因?yàn)?，，所?B正確，其他選項(xiàng)可以

用特值法判斷出都是錯(cuò)誤的.

9.D

由題知直線/與直線小交于點(diǎn),且點(diǎn)在，〃上，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于/對(duì)稱的點(diǎn)的

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坐標(biāo)為，則解得則直線的方程為

即小關(guān)于/對(duì)稱的直線方程為

10.A

易知①@正確；對(duì)于③，〃b〃可能平行，也可能異面，所以③錯(cuò)；對(duì)于④，〃可能平行于，

也可能〃在平面內(nèi)，所以④錯(cuò)，選A.

11.C

因?yàn)?，所以sinC=』sin4+sin8cos4=sinAcos8+cos4sin8.

2

又sin4Ho.所以cos8=—,B=—.又因?yàn)?b=Q+c,所以2sin8=sinZ+sinC=0，

23

即sin[?+C)+sinC=JJ,解得C=(,故△力BC的形狀為等邊三角形.

12.C

因?yàn)镾A=BC=5,SB=AC=?SC=AB=M,所以可以將三棱錐S-ABC如圖放

a2+b2=\l,

置于一個(gè)長方體中，設(shè)長方體的長寬、高分別為〃，b,°,則有＜/+02=25,

一+。2=10,

整理得/+/+。2=26,則該棱錐外接球的半徑/?=?，S球=4?；?26兀.

13.2x--1=0

因?yàn)橹本€/的斜率為2,且經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5),所以直線/的方程為y+5=2(x+2),即

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整理得(3〃+20)(〃-7)=0,9分

故〃二一型(舍去)或〃=7.10分

3

18.解：(1)因?yàn)樗蟮闹本€與直線x+3y-4=0垂直，

所以所求的直線的斜率為3.2分

又直線經(jīng)過點(diǎn)4(一3,2),所以該直線方程為y-2=3(%+3),

即3工一歹+11=0.5分

(2)當(dāng)所求的直線與兩條坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，

因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)8(2,7),

所以該直線方程為7工一2歹二0；