二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課課件

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課課程目標(biāo)理解二次函數(shù)圖象掌握二次函數(shù)圖象的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題提高對(duì)二次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力二次函數(shù)的基本形式一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?)二次函數(shù)的判定1定義式判定若函數(shù)解析式可以寫(xiě)成y=ax^2+bx+c(a≠0)的形式，則該函數(shù)為二次函數(shù)。2圖象判定若函數(shù)圖象為拋物線，則該函數(shù)為二次函數(shù)。3性質(zhì)判定若函數(shù)滿足自變量的增減性與函數(shù)值的增減性相反，則該函數(shù)為二次函數(shù)。二次函數(shù)的性質(zhì)概述開(kāi)口方向開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，a>0向上，a<0向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，表示函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。對(duì)稱軸對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，過(guò)頂點(diǎn)，將圖象分成左右兩部分。二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。拋物線的開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，開(kāi)口向上或向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)決定拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)位置。對(duì)稱軸垂直于x軸，且過(guò)頂點(diǎn)。拋物線的形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值。例如，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上。二次函數(shù)圖象的平移向上平移將函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)加上一個(gè)正數(shù)，例如，將y=x^2平移向上2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x^2+2向下平移將函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)減去一個(gè)正數(shù)，例如，將y=x^2平移向下2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x^2-2向右平移將函數(shù)解析式中的自變量x替換為(x-a)，例如，將y=x^2平移向右2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x-2)^2向左平移將函數(shù)解析式中的自變量x替換為(x+a)，例如，將y=x^2平移向左2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+2)^2二次函數(shù)圖象的伸縮1縱向伸縮y=af(x),a>1時(shí)，圖象沿y軸方向拉伸2縱向壓縮y=af(x),03橫向伸縮y=f(bx),04橫向壓縮y=f(bx),b>1時(shí)，圖象沿x軸方向壓縮二次函數(shù)圖象的翻轉(zhuǎn)1關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)將函數(shù)圖像關(guān)于x軸翻折2關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)將函數(shù)圖像關(guān)于y軸翻折3關(guān)于原點(diǎn)翻轉(zhuǎn)將函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)翻折二次函數(shù)圖象的綜合變換1平移改變函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)，可以使二次函數(shù)圖象沿y軸方向平移。2伸縮改變函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)，可以使二次函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向伸縮。3翻轉(zhuǎn)改變函數(shù)表達(dá)式中的符號(hào)，可以使二次函數(shù)圖象關(guān)于x軸或y軸翻轉(zhuǎn)。二次函數(shù)的最值定義二次函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值或最小值叫做二次函數(shù)的最值。求解可以通過(guò)配方、函數(shù)性質(zhì)、圖象等方法求解二次函數(shù)的最值。應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，可以用二次函數(shù)的最值解決一些優(yōu)化問(wèn)題，例如求利潤(rùn)最大值、成本最小值等。二次函數(shù)的最值性質(zhì)頂點(diǎn)開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)為最小值；開(kāi)口向下時(shí)，頂點(diǎn)為最大值對(duì)稱軸對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值遞減，右側(cè)函數(shù)值遞增（開(kāi)口向上）；對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值遞增，右側(cè)函數(shù)值遞減（開(kāi)口向下）區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)或右側(cè)的特定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值有最大值或最小值二次函數(shù)的最值應(yīng)用優(yōu)化問(wèn)題求解最大利潤(rùn)、最小成本、最優(yōu)設(shè)計(jì)等問(wèn)題。幾何問(wèn)題求解最短距離、最大面積、最小周長(zhǎng)等問(wèn)題。物理問(wèn)題求解最大速度、最小時(shí)間、最優(yōu)軌道等問(wèn)題。二次函數(shù)零點(diǎn)的求解1公式法利用求根公式直接求解。適用于所有二次函數(shù)2因式分解法將二次函數(shù)分解成兩個(gè)一次因式的乘積。適用于系數(shù)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)3配方法將二次函數(shù)配方成完全平方形式，再求解。適用于無(wú)法直接分解的二次函數(shù)4圖象法利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為零點(diǎn)。適用于直觀觀察二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)對(duì)稱性二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。判別式判別式Δ可以判斷二次函數(shù)是否有零點(diǎn)，Δ>0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，Δ=0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，Δ<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)。韋達(dá)定理對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），設(shè)兩根為x1,x2，則有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)稱為二次函數(shù)的零點(diǎn)。零點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式△的關(guān)系：△>0,二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)△=0,二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)（重根）△<0,二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用問(wèn)題解決結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，如：求函數(shù)的最值求函數(shù)的零點(diǎn)確定函數(shù)的增減區(qū)間應(yīng)用場(chǎng)景在物理、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，例如：拋物線運(yùn)動(dòng)利潤(rùn)最大化橋梁設(shè)計(jì)典型例題講解1例1：已知二次函數(shù)y=2x^2+4x-1，求其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：1.開(kāi)口方向：a=2>0，開(kāi)口向上。2.對(duì)稱軸：x=-b/2a=-4/(2*2)=-1。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)x=-1時(shí)，y=2*(-1)^2+4*(-1)-1=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3)。4.與x軸交點(diǎn)：令y=0，則2x^2+4x-1=0，解得x=(-2±√6)/2，所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為((-2+√6)/2,0)和((-2-√6)/2,0)。典型例題講解2例題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,-3),求該二次函數(shù)的解析式.解析將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到方程組：a-b+c=0a+b+c=0c=-3解得a=-3,b=0,c=-3,所以二次函數(shù)的解析式為y=-3x2-3.典型例題講解3例題3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)、(2,3)、(3,6)，求該二次函數(shù)的解析式。解題思路將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三個(gè)方程組，解方程組即可得到a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。學(xué)生練習(xí)鞏固知識(shí)完成習(xí)題冊(cè)上的相關(guān)練習(xí)，鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。應(yīng)用實(shí)踐嘗試將二次函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，例如解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題。拓展思考思考一些拓展性的問(wèn)題，例如二次函數(shù)的應(yīng)用范圍和局限性。課堂討論問(wèn)題探討針對(duì)本節(jié)課中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行討論，并提出疑問(wèn)。思路分享分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。小組合作小組成員合作完成問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。課堂總結(jié)1復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)我們今天回顧了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，例如開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)值的變化規(guī)律以及與一元二次方程的聯(lián)系。2應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)我們通過(guò)一些典型例題，學(xué)習(xí)了如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比如求解函數(shù)的最值、零點(diǎn)以及圖像的平移和伸縮。3繼續(xù)深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)是一個(gè)基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念，它在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷應(yīng)用，所以同學(xué)們需要牢固掌握它的性質(zhì)和應(yīng)用方法。作業(yè)布置課本習(xí)題復(fù)習(xí)課本相關(guān)章節(jié)的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展練習(xí)嘗試解答一些拓展性的問(wèn)題，提升思維能力。思考與反饋課后反思回顧課堂內(nèi)容，思考哪些內(nèi)容理解得比較透徹，哪些內(nèi)容還存在疑惑。提出問(wèn)題積極思考，將課堂上遇到的難題記錄下來(lái)，并嘗試尋找答案。交流討論與同學(xué)或老師交流，共同探討學(xué)習(xí)中的困惑，互相幫助，共同進(jìn)步。本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)1重點(diǎn)理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化規(guī)律。2難點(diǎn)運(yùn)用圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如求最值、零點(diǎn)等。下節(jié)課預(yù)告二次函數(shù)與一元二次方程