新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合專題11多面手問(wèn)題含答案及解析

專題11多面手問(wèn)題例1．有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有A．19種 B．32種 C．72種 D．30種例2．我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有種不同的選法．A．675 B．575 C．512 D．545例3．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為A．18 B．15 C．16 D．25例4．某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．26種 B．30種 C．37種 D．42種例5．某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊(duì)，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有A．210種 B．126種 C．105種 D．95種例6．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．56種 B．68種 C．74種 D．92種例7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種 B．120種 C．35種 D．34種例8．某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．68種 B．70種 C．240種 D．280種例9．某公園有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為A．36種 B．18種 C．27種 D．24種例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見(jiàn)，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有A．12種 B．8種 C．7種 D．2種例11．某公園現(xiàn)有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見(jiàn)，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有A．48 B．36 C．30 D．18例12．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法種．例13．兩對(duì)夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有種．例14．在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法．例15．3成人2小孩乘船游玩，1號(hào)船最多乘3人，2號(hào)船最多乘2人，3號(hào)船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這5人共有多少乘船方法？例16.有名外語(yǔ)翻譯人員，其中名是英語(yǔ)譯員，名是日語(yǔ)譯員，另外兩名是英、日語(yǔ)均精通，從中找出人，使他們可以組成翻譯小組，其中人翻譯英語(yǔ)，另人翻譯日語(yǔ)，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問(wèn)這樣的人名單可以開(kāi)出幾張？

專題11多面手問(wèn)題例1．有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有A．19種 B．32種 C．72種 D．30種【解析】解：根據(jù)題意，有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，則既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的有人，則只有唱歌的有人，只會(huì)跳舞的有人；若選出2人，沒(méi)有既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，有種選法，若選出2人中有1人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，則有種選法，若選出2人全部是既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的，則有種選法，則共有種選法；故選：．例2．我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問(wèn)團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有種不同的選法．A．675 B．575 C．512 D．545【解析】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①，3個(gè)只會(huì)唱歌的人全不選，有，②，3個(gè)只會(huì)唱歌的人中只選1人，有，③，3個(gè)只會(huì)唱歌的人中只選2人，有，④，3個(gè)只會(huì)唱歌的人全選，有，則一共有種不同的選法；故選：．例3．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為A．18 B．15 C．16 D．25【解析】解：4名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有種，3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，共有種，故選：．例4．某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．26種 B．30種 C．37種 D．42種【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)只會(huì)劃左槳的3人，只會(huì)劃右槳的3人，既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的2人，據(jù)此分3種情況討論：①?gòu)闹羞x3人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法，②從中選2人劃左槳，中選1人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法，③從中選1人劃左槳，中2人劃左槳，中3人劃右槳，有種選法，則有種不同的選法；故選：．例5．某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊(duì)，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有A．210種 B．126種 C．105種 D．95種【解析】解：根據(jù)題意，某校表演隊(duì)的演員中，會(huì)演歌唱節(jié)目的有6人，會(huì)演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時(shí)能歌能舞的只有2人，則該表演隊(duì)一共有9人，不會(huì)表演舞蹈的有4人，從9人中任選4人，有種選法，其中4人都不會(huì)表演舞蹈的有種情況，只有1人會(huì)表演舞蹈的有種情況，則至少有2人能演舞蹈節(jié)目，有種選法；故選：．例6．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．56種 B．68種 C．74種 D．92種【解析】解：設(shè)只會(huì)劃左舷的3人，只會(huì)劃右舷的4人，既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的2人先分類：以為標(biāo)準(zhǔn)劃左舷的3人中．①中有3人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種；②中有2人，中有1人，劃右舷的在中剩下的人中選取種；③中有1人，中有2人，劃右舷的在中剩下的人中選取種，所以共有種故選：．例7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種 B．120種 C．35種 D．34種【解析】解：人中任選4人共種選法，去掉只有男生的選法，就可得有既有男生，又有女生的選法．故選：．例8．某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．68種 B．70種 C．240種 D．280種【解析】解：選出的4人中既有男生又有女生，則有，故選：．例9．某公園有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為A．36種 B．18種 C．27種 D．24種【解析】解：分4種情況討論，①，船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，船乘1個(gè)大人，船乘1個(gè)大1人，有種情況，②，船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，船乘1個(gè)大1人，有種情況，③，船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有種情況，④，船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，船乘2個(gè)大人，有種情況，則共有種乘船方法，故選：．例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見(jiàn)，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有A．12種 B．8種 C．7種 D．2種【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，因?yàn)榇梢?人，所以能帶2個(gè)小孩，兩個(gè)大人還可以換，余下的大人有兩種結(jié)果故共有4種結(jié)果，船能乘2人，所以船1小孩，船1小孩，也就是4種結(jié)果根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知有種結(jié)果，故選：．例11．某公園現(xiàn)有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見(jiàn)，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有A．48 B．36 C．30 D．18【解析】解：若2個(gè)兒童全乘船，則需要選出一個(gè)大人陪同，且另外兩個(gè)大人一人乘，一人乘，故乘船方法種．若2個(gè)兒童一個(gè)乘船，另一個(gè)乘船，則3個(gè)大人必須每人一船，故乘船方法有種，故所有的不同的安排方法有種．故選：．例12．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法15種．【解析】解：四名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有（種，3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，共有種故答案為：15．例13．兩對(duì)夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有648種．【解析】解：分別設(shè)帶3個(gè)孩子的為甲家庭，帶2個(gè)孩子的為乙家庭，對(duì)家庭甲，5個(gè)人只能分成的情況，有種情況，對(duì)家庭乙，4個(gè)人可以分成或者的情況，有種情況，另外家庭乙中情況中余出來(lái)的那個(gè)人還可以與家庭甲中那種情況之中的2合并，有種情況，需兩種情況乘4次纜車的順序，，一種情況（合并坐為3車次），故共有故答案為：648．例14．在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法．【解析】解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有個(gè)，僅能歌的5人，僅善舞的2人．分類計(jì)數(shù)：（1）“雙面手”不選，共有種選法；（2）“雙面手”選1人，共有種選法；（3）“雙面手”選2人，共有種選法；（4）“雙面手”選3人，共有種選法；故選法種數(shù)為：種選法．例15．3成人2小孩乘船游玩，1號(hào)船最多乘3人，2號(hào)船最多乘2人，3號(hào)船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這5人共有多少乘船方法？【解析】解：分4種情況討論，①1號(hào)船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，2號(hào)船乘1個(gè)大人，3號(hào)乘1個(gè)大1人，有種情況，②1號(hào)船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，2號(hào)船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，3號(hào)船乘1個(gè)大1人，有種情況，③1號(hào)船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，2號(hào)船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有種情況，④1號(hào)船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，2號(hào)船乘2個(gè)大人，有種情況，故這5人