專項培優(yōu)14“等效重力場”模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題14“等效重力場”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“等效重力場”模型解法綜述 1二．“等效重力場”中的直線運動模型 1三．“等效重力場”中的拋體類運動模型 4四．“等效重力場”中的單擺類模型 8五．“等效重力場”中的圓周運動類模型 12一.“等效重力場”模型解法綜述將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進行分析和研究就是等效法．中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）“等效重力場”建立方法——概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系．具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點”物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點”物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二．“等效重力場”中的直線運動模型【運動模型】如圖所示，在離坡底為L的山坡上的C點樹直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，已知細線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細繩上滑行的時間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）EEABC因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場”如圖所示AABCg'“等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度為的勻加速運動=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②兩式解得“等效重力場”的直線運動的幾種常見情況勻速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合1.如圖所示，相距為d的平行板A和B之間有電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場．電場中C點距B板的距離為0.3d，D點距A板的距離為0.2d，有一個質(zhì)量為m的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從C點運動至D點，若重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．該微粒在D點時的電勢能比在C點時的大B．該微粒做勻變速直線運動C．在此過程中電場力對微粒做的功為0.5mgdD．該微粒帶正電，所帶電荷量大小為q＝eq\f(mg,E)2.AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質(zhì)量為的小球用長為5cm的絕緣細線懸掛于A點。閉合開關(guān)S，小球靜止時，細線與AB板夾角為30°；剪斷細線，小球運動到CD板上的M點（未標出），則（

）

A．MC距離為 B．電勢能增加了C．電場強度大小為 D．減小R的阻值，MC的距離將變大3.如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強電場，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受水平向右大小為F的恒力，從M勻速運動到N。已知MN長為d，與力F的夾角為，重力加速度為g，則

A．場強大小為B．M、N間的電勢差為C．從M到N，電場力做功為D．若僅將力F方向順時針轉(zhuǎn)，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運動4.如圖所示，勻強電場的方向與水平方向間夾角為，電場強度大小為E。質(zhì)量為m的帶負電小球以初速度開始運動，初速度方向與電場線平行，重力加速度為g。求：（1）若小球所帶電荷量，為使小球做勻速直線運動，則對小球施加的恒力的大小和方向；（2）若小球所帶電荷量，為使小球做直線運動，現(xiàn)對小球施加一最小恒力，則小球的加速度為多大。

5.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為，極板間距為d，帶負電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q，從極板M的左邊緣A處以初速度水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，重力加速度為g，求：（1）微粒到達B點時的速度大??；（2）兩極板的電勢差。

三．“等效重力場”中的拋體類運動模型【運動模型】如圖所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度θθxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場”中做斜拋運動當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時，兩者的合速度即為運動過程中的最小速度1.如圖所示，平面直角坐標系處于豎直平面內(nèi)，O為坐標原點，x軸水平且上方處于勻強電場中。質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒在豎直平面內(nèi)以初速度從x軸上的A點進入電場，初速度方向與x軸負方向成45°角，兩點間的距離為L。若x軸上方的勻強電場豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運動。重力加速度為g，求：(1)微粒帶正電還是負電？(2)勻強電場的場強大??；(3)若保持電場強度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點進入，微粒在勻強電場運動的過程中，經(jīng)過多長時間離x軸最遠；(4)在（3）的條件下，微粒再次經(jīng)過x軸時的位置坐標。2．人類為了開發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場下的逃生方式。如圖所示，水平面xOy和豎直面yOz內(nèi)分別固定著兩個半徑均為R的半圓形光滑絕緣軌道OMN和OPQ，整個空間存在著方向沿y軸正方向的勻強電場，質(zhì)量分別為0.5m、m的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶電，B球的電荷量為。已知勻強電場的電場強度大小為（g為重力加速度），B球從OMN軌道進入OPQ軌道時無能量損失，初始時B球靜止在OMN軌道的中點處，A球以大小為的初速度從N點滑上軌道，A、B兩球之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為質(zhì)點，碰后A球被鎖定。求：(1)B球到達O點的速度大??；(2)B球在OPQ軌道上的最小動能；(3)B球從Q點脫離軌道后，經(jīng)過y軸時的坐標。3.如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從距地面高度為h處以一定的初速度水平拋出，在距離拋出點水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上端距離地面高度為，為使小球能無碰撞地通過管子，在管子上方的整個區(qū)域內(nèi)加一個方向水平向左的勻強電場，求：(1)小球運動至管上口的時間；(2)勻強電場的場強大小；(3)小球落地時的動能。4.如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定軌道，ab水平，bc是與ab相切于b點且半徑為圓?。诳臻g有方向平行于ab向右的勻強電場。面軌道上P點由靜止釋放個質(zhì)量為m、電荷量為的小球，小球飛出軌道后達到的最高點為Q（圖中未畫出）。若小球可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，電場的場強大小，Q與c點的高度差為，求：(1)Pb之間距離；(2)Q點與c點之間距離；(3)小球?qū)壍赖淖畲髩毫Α?.如圖所示，豎直平面（即紙面）內(nèi)存在范圍足夠大的勻強電場，其大小和方向未知。一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從O點以初速度水平向左拋出，小球運動到拋出點正下方A點時的速度大小為，已知兩點間距離為，重力加速度為g，不計空氣阻力，在小球從O點運動到A點的過程中，求：（1）電場力對小球做的功；（2）電場強度E的大小和方向；（3）小球的最小速度。6.如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）

A．兩小球同時到A、B兩點B．帶負電的小球經(jīng)過點的速度大小也為C．兩小球到達A、B兩點過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為7.如圖所示的坐標系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強電場，一帶電小球由y軸上的P點以水平速度拋出，經(jīng)過一段時間小球剛好落在坐標原點。已知小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，電場強度，重力加速度為g。(1)判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從P到O的過程中中間時刻的坐標值；(2)求小球動能的最小值。四．“等效重力場”中的單擺類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度L=0.4m的絕緣細繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細繩與豎直方向的夾角為θ=37o．現(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放：OOABCEθL+建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A'、C'，由動能定理得帶電小球從A點運動到C點等效重力做功代入數(shù)值得m/s當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為，繩上的拉力為，則=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②兩式子得N1.如圖甲所示，可視為質(zhì)點的小球用長為、不可伸長的輕繩懸掛于點?，F(xiàn)對小球施加水平恒力使其從靜止開始運動，輕繩拉力大小隨繩轉(zhuǎn)過的角度變化的曲線如圖乙所示，圖中為已知量，重力加速度為，下列說法正確的是（）A.小球到達最高點時的機械能最大B.小球到達最高點時的加速度大小為C.小球運動過程中輕繩拉力的最大值為D.小球從開始運動到最高點，增加的機械能為2.如圖所示，水平向右的勻強電場中，一根長的不可伸長的絕緣細線，一端連著一質(zhì)量的帶電小球，另一端固定于O點。把小球拉起至A點，此時細線水平，把小球從A點由靜止釋放，小球經(jīng)最低點B后到達B的另一側(cè)C點時速度為零，與夾角為，g取。則（）A．小球一定帶負電B．小球從A點經(jīng)過B點再到C點的過程中，機械能先增加后減小C．細線所受的最大拉力為D．小球到達B點時的動能為3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度B．小球做圓周運動過程中動能的最小值為C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大4．如圖水平向右的勻強電場中，用長為L的不可伸長的輕質(zhì)絕緣細線系住一質(zhì)量為m，帶電量為（q>0）的小球。小球從豎直位置A點靜止釋放，可繞著懸點O在豎直平面內(nèi)擺過最大角度為。在小球右側(cè)還有一足夠長的斜面，斜面傾角為，O點距斜面垂直距離為H，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。(1)求電場強度；(2)換用另一根長度也為L的絕緣細線，當(dāng)繩中拉力達到4mg時，繩會斷開。求從A點靜止釋放小球，細線斷后小球還能上升的最大高度（此時未落到斜面上）；(3)使用相同材質(zhì)的細線，改變（2）問中的細線長度，仍從A點靜止釋放小球，求當(dāng)細線長度為多少時，小球在斜面上的落點最高。5．如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為的絕緣細線把質(zhì)量為，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時離地的豎直高度為，細線與豎直方向的夾角為。已知兩點分別為細線懸掛小球的水平位置和豎直位置，則：（g?。?1)求勻強電場的電場強度E的大小和兩點間的電勢差；(2)若小球靜止在B點時突然剪斷輕繩，求小球的加速度a和小球落地的速度大小v；(3)將小球拉至左邊水平位置，使細線水平拉直后由靜止釋放，求小球通過最低點C時細線對小球的拉力F的大?。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。6．如圖所示，足夠大的勻強電場水平向右，用一根長度為L的不可伸長絕緣細繩把一可視為質(zhì)點且?guī)д姷男∏驊覓煸贠點，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，小球可在B點保持靜止，此時細繩與豎直方向的夾角為?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，重力加速度大小為g（，），規(guī)定O點為電勢能零點。求：(1)電場強度E的大??；(2)求小球在A點的電勢能；(3)小球在運動過程中所受細線拉力的最大值。7.一長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中。開始時，將細線與小球拉成水平，小球靜止在A點，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細線轉(zhuǎn)過60°角時，小球到達B點，速度恰好為零。（已知重力加速度為g，答案可以帶根號），求：（1）A、B兩點間的電勢差和電場強度大??；（2）判斷小球的電性和小球到達B點時，細線對小球的拉力大小。（3）小球由A到B過程中，細線對小球的最大拉力。8．如圖所示，長為l的絕緣細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m電荷量為q的小球?，F(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強電場中，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細線與豎直方向成37。重力加速度為g，sin37=0.60，cos370.80。(1)判斷小球的帶電性質(zhì)；(2)求該勻強電場的電場強度E的大??；(3)將小球向右拉起至與O點處于同一水平高度且細繩剛好張緊，靜止釋放，求：a.小球運動到最低點時的速度v的大?。籦.及此時細線對小球的拉力F的大小。五．“等效重力場”中的圓周運動類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)為多大？運動特點：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受到重力、電場力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道．對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運動，重力不作功，后在圓軌道上運動的模型：過山車．等效分析：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力，大小，，得，于是重效重力方向為垂直斜面向下，得到小球在斜面上運動，等效重力不做功，小球運動可類比為重力場中過山車模型．規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運動，要過圓軌道存在一個最高點，在最高點滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過最高點點就能安全通過圓軌道．如果將斜面順時針轉(zhuǎn)過300，就成了如圖3-3所示的過山車模型，最高點應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點B，則B點應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運動，小球在斜面上作勻速直線運動，進入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動能定理：解得：1．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，圓弧的半徑，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度?，F(xiàn)有一質(zhì)量的帶正電小球（可視為質(zhì)點）放在水平軌道上與B端距離的位置，由于受到電場力的作用，帶電體由靜止開始運動。已知帶電體所帶的電荷量（取，，，，）。(1)帶電小球運動到何處時對軌道的壓力最大；最大值為多少？(2)帶電小球到達圓弧最高點D時受到軌道的作用力大小。2．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球用長為L的絕緣細線懸掛在天花板上，空間存在水平向右的勻強電場，小球靜止時位于P點，此時細線與豎直方向的夾角α=37°，不計小球的大小，重力加速度為g。(1)求勻強電場的電場強度大??；(2)若把小球向右移到與O點等高的位置且細線剛好拉直，由靜止釋放小球，運動過程中小球速度最大值是多少？此時細線的拉力是多少？(3)若在（2）問中，小球運動到P點時細線剛好斷開，求從細線斷開到小球運動到P點正下方時小球到P點的距離。3．如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點）從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場，已知P點在A點的正上方，整個運動過程小球的電荷量保持不變，A、B間的距離為2R，重力加速度為g。求：(1)勻強電場的電場強度E的大小；(2)軌道對小球支持力的最大值；(3)小球在水平軌道上的落點到A點的距離。4.如圖所示，光滑水平面上固定一半徑的光滑半圓弧軌道ABC，圓弧軌道與水平面相切于A點，O為圓弧軌道的圓心，AC豎直，B點與圓心O等高。在AC的右方存在水平向右、電場強度大小的勻強電場，一質(zhì)量、電荷量的帶正電滑塊（可視為點電荷）從P點以一定的速度向右勻速運動，滑塊進入半圓弧軌道后恰好能到達C點，已知滑塊所帶的電荷量始終不變，取重力加速度大小。求：(1)滑塊運動到B點時受到的支持力大??；(2)滑塊在半圓弧軌道上的最大動能。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)滑塊到達B點時的速度大小為，滑塊到達C點時的速度大小為，有解得（2）滑塊進入圓弧軌道后相當(dāng)于受到與水平方向的夾角為θ、大小的等效重力而做圓周運動，其中滑塊到達等效最低點時動能最大，則有解得5．如圖所示，在水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN平滑連接，半圓形軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑。一帶電荷量的小滑塊質(zhì)量為，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，滑塊從水平軌道上離N點的距離處由靜止釋放，小滑塊恰好運動到半圓形軌道的最高點C。g取，求：(1)小滑塊在圓形軌道C點的速度大??；(2)小滑塊運動至豎直軌道最低點N點時的速度大