專項(xiàng)培優(yōu)14“等效重力場(chǎng)”模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題14“等效重力場(chǎng)”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“等效重力場(chǎng)”模型解法綜述 1二．“等效重力場(chǎng)”中的直線運(yùn)動(dòng)模型 1三．“等效重力場(chǎng)”中的拋體類運(yùn)動(dòng)模型 4四．“等效重力場(chǎng)”中的單擺類模型 8五．“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)類模型 12一.“等效重力場(chǎng)”模型解法綜述將一個(gè)過(guò)程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過(guò)程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法．中學(xué)物理中常見(jiàn)的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過(guò)程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）“等效重力場(chǎng)”建立方法——概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系．具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二．“等效重力場(chǎng)”中的直線運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在離坡底為L(zhǎng)的山坡上的C點(diǎn)樹(shù)直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿繩無(wú)摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）EEABC因細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒(méi)有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場(chǎng)”如圖所示AABCg'“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②兩式解得“等效重力場(chǎng)”的直線運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情況勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合1.如圖所示，相距為d的平行板A和B之間有電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板的距離為0.3d，D點(diǎn)距A板的距離為0.2d，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，若重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．該微粒在D點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)時(shí)的大B．該微粒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功為0.5mgdD．該微粒帶正電，所帶電荷量大小為q＝eq\f(mg,E)2.AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質(zhì)量為的小球用長(zhǎng)為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開(kāi)關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則（

）

A．MC距離為 B．電勢(shì)能增加了C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 D．減小R的阻值，MC的距離將變大3.如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受水平向右大小為F的恒力，從M勻速運(yùn)動(dòng)到N。已知MN長(zhǎng)為d，與力F的夾角為，重力加速度為g，則

A．場(chǎng)強(qiáng)大小為B．M、N間的電勢(shì)差為C．從M到N，電場(chǎng)力做功為D．若僅將力F方向順時(shí)針轉(zhuǎn)，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)4.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與水平方向間夾角為，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球以初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)線平行，重力加速度為g。求：（1）若小球所帶電荷量，為使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)小球施加的恒力的大小和方向；（2）若小球所帶電荷量，為使小球做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)小球施加一最小恒力，則小球的加速度為多大。

5.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q，從極板M的左邊緣A處以初速度水平射入，沿直線運(yùn)動(dòng)并從極板N的右邊緣B處射出，重力加速度為g，求：（1）微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）兩極板的電勢(shì)差。

三．“等效重力場(chǎng)”中的拋體類運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力場(chǎng)如圖所示，等效重力加速度θθxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時(shí)，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度1.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系處于豎直平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平且上方處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒在豎直平面內(nèi)以初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，初速度方向與x軸負(fù)方向成45°角，兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)。若x軸上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，求：(1)微粒帶正電還是負(fù)電？(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(3)若保持電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點(diǎn)進(jìn)入，微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離x軸最遠(yuǎn)；(4)在（3）的條件下，微粒再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。2．人類為了開(kāi)發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場(chǎng)下的逃生方式。如圖所示，水平面xOy和豎直面yOz內(nèi)分別固定著兩個(gè)半徑均為R的半圓形光滑絕緣軌道OMN和OPQ，整個(gè)空間存在著方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量分別為0.5m、m的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶電，B球的電荷量為。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（g為重力加速度），B球從OMN軌道進(jìn)入OPQ軌道時(shí)無(wú)能量損失，初始時(shí)B球靜止在OMN軌道的中點(diǎn)處，A球以大小為的初速度從N點(diǎn)滑上軌道，A、B兩球之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過(guò)程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰后A球被鎖定。求：(1)B球到達(dá)O點(diǎn)的速度大?。?2)B球在OPQ軌道上的最小動(dòng)能；(3)B球從Q點(diǎn)脫離軌道后，經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)。3.如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從距地面高度為h處以一定的初速度水平拋出，在距離拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上端距離地面高度為，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，在管子上方的整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一個(gè)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)至管上口的時(shí)間；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(3)小球落地時(shí)的動(dòng)能。4.如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定軌道，ab水平，bc是與ab相切于b點(diǎn)且半徑為圓?。诳臻g有方向平行于ab向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。面軌道上P點(diǎn)由靜止釋放個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的小球，小球飛出軌道后達(dá)到的最高點(diǎn)為Q（圖中未畫(huà)出）。若小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，Q與c點(diǎn)的高度差為，求：(1)Pb之間距離；(2)Q點(diǎn)與c點(diǎn)之間距離；(3)小球?qū)壍赖淖畲髩毫Α?.如圖所示，豎直平面（即紙面）內(nèi)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其大小和方向未知。一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從O點(diǎn)以初速度水平向左拋出，小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)正下方A點(diǎn)時(shí)的速度大小為，已知兩點(diǎn)間距離為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，求：（1）電場(chǎng)力對(duì)小球做的功；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）小球的最小速度。6.如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時(shí)從點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫(huà)出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫(kù)侖力。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度大小也為C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中電勢(shì)能變化量之比為D．與水平距離之比為7.如圖所示的坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電小球由y軸上的P點(diǎn)以水平速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球剛好落在坐標(biāo)原點(diǎn)。已知小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度，重力加速度為g。(1)判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從P到O的過(guò)程中中間時(shí)刻的坐標(biāo)值；(2)求小球動(dòng)能的最小值。四．“等效重力場(chǎng)”中的單擺類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度L=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ=37o．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放：OOABCEθL+建立“等效重力場(chǎng)”如圖所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為A'、C'，由動(dòng)能定理得帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功代入數(shù)值得m/s當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為，繩上的拉力為，則=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②兩式子得N1.如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用長(zhǎng)為、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛于點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)小球施加水平恒力使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力大小隨繩轉(zhuǎn)過(guò)的角度變化的曲線如圖乙所示，圖中為已知量，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大B.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩拉力的最大值為D.小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，增加的機(jī)械能為2.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線水平，把小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)最低點(diǎn)B后到達(dá)B的另一側(cè)C點(diǎn)時(shí)速度為零，與夾角為，g取。則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再到C點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能先增加后減小C．細(xì)線所受的最大拉力為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的最小值為C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大4．如圖水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線系住一質(zhì)量為m，帶電量為（q>0）的小球。小球從豎直位置A點(diǎn)靜止釋放，可繞著懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺過(guò)最大角度為。在小球右側(cè)還有一足夠長(zhǎng)的斜面，斜面傾角為，O點(diǎn)距斜面垂直距離為H，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)換用另一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，當(dāng)繩中拉力達(dá)到4mg時(shí)，繩會(huì)斷開(kāi)。求從A點(diǎn)靜止釋放小球，細(xì)線斷后小球還能上升的最大高度（此時(shí)未落到斜面上）；(3)使用相同材質(zhì)的細(xì)線，改變（2）問(wèn)中的細(xì)線長(zhǎng)度，仍從A點(diǎn)靜止釋放小球，求當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)度為多少時(shí)，小球在斜面上的落點(diǎn)最高。5．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)離地的豎直高度為，細(xì)線與豎直方向的夾角為。已知兩點(diǎn)分別為細(xì)線懸掛小球的水平位置和豎直位置，則：（g?。?1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；(2)若小球靜止在B點(diǎn)時(shí)突然剪斷輕繩，求小球的加速度a和小球落地的速度大小v；(3)將小球拉至左邊水平位置，使細(xì)線水平拉直后由靜止釋放，求小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大?。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。6．如圖所示，足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)絕緣細(xì)繩把一可視為質(zhì)點(diǎn)且?guī)д姷男∏驊覓煸贠點(diǎn)，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，小球可在B點(diǎn)保持靜止，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，重力加速度大小為g（，），規(guī)定O點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)求小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能；(3)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受細(xì)線拉力的最大值。7.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)，速度恰好為零。（已知重力加速度為g，答案可以帶根號(hào)），求：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（2）判斷小球的電性和小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。（3）小球由A到B過(guò)程中，細(xì)線對(duì)小球的最大拉力。8．如圖所示，長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m電荷量為q的小球?，F(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成37。重力加速度為g，sin37=0.60，cos370.80。(1)判斷小球的帶電性質(zhì)；(2)求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(3)將小球向右拉起至與O點(diǎn)處于同一水平高度且細(xì)繩剛好張緊，靜止釋放，求：a.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度v的大??；b.及此時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小。五．“等效重力場(chǎng)”中的圓周運(yùn)動(dòng)類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力，軌道作用力，且要求能安全通過(guò)圓軌道．對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過(guò)山車(chē)．等效分析：如圖所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與重力合成視為等效重力，大小，，得，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳拢玫叫∏蛟谛泵嫔线\(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場(chǎng)中過(guò)山車(chē)模型．規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)，要過(guò)圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過(guò)最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過(guò)圓軌道．如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)300，就成了如圖3-3所示的過(guò)山車(chē)模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B，則B點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：解得：1．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，圓弧的半徑，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度?，F(xiàn)有一質(zhì)量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用，帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知帶電體所帶的電荷量（取，，，，）。(1)帶電小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)對(duì)軌道的壓力最大；最大值為多少？(2)帶電小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)受到軌道的作用力大小。2．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球靜止時(shí)位于P點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角α=37°，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?2)若把小球向右移到與O點(diǎn)等高的位置且細(xì)線剛好拉直，由靜止釋放小球，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球速度最大值是多少？此時(shí)細(xì)線的拉力是多少？(3)若在（2）問(wèn)中，小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好斷開(kāi)，求從細(xì)線斷開(kāi)到小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方時(shí)小球到P點(diǎn)的距離。3．如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知P點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球的電荷量保持不變，A、B間的距離為2R，重力加速度為g。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)軌道對(duì)小球支持力的最大值；(3)小球在水平軌道上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。4.如圖所示，光滑水平面上固定一半徑的光滑半圓弧軌道ABC，圓弧軌道與水平面相切于A點(diǎn)，O為圓弧軌道的圓心，AC豎直，B點(diǎn)與圓心O等高。在AC的右方存在水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量、電荷量的帶正電滑塊（可視為點(diǎn)電荷）從P點(diǎn)以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊進(jìn)入半圓弧軌道后恰好能到達(dá)C點(diǎn)，已知滑塊所帶的電荷量始終不變，取重力加速度大小。求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小；(2)滑塊在半圓弧軌道上的最大動(dòng)能。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，有解得（2）滑塊進(jìn)入圓弧軌道后相當(dāng)于受到與水平方向的夾角為θ、大小的等效重力而做圓周運(yùn)動(dòng)，其中滑塊到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，則有解得5．如圖所示，在水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN平滑連接，半圓形軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑。一帶電荷量的小滑塊質(zhì)量為，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊從水平軌道上離N點(diǎn)的距離處由靜止釋放，小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)C。g取，求：(1)小滑塊在圓形軌道C點(diǎn)的速度大??；(2)小滑塊運(yùn)動(dòng)至豎直軌道最低點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)的速度大