2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練專題八圖形的相似

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練

專題八圖形的相似

1.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,A8的長(zhǎng)為10c機(jī)，

AC被分為60等份.如果小玻璃管口0E正好對(duì)著量具上20

等份處,那么小玻璃管口徑DE是cm.

2.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面

和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上

的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)

為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則

3.如圖，在矩形紙片A8CD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在

C。上，將△3CE沿3E折疊，點(diǎn)。恰落在邊A。上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將△ABG沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段8/

上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；②缸DEFsXABG?、③S.G=^SVGH；④

AG+DF=FG.

其中正確的是?（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

4.如圖所示，已知點(diǎn)石在AC上，若點(diǎn)。在A3上，則滿足

條件（只填一個(gè)條件），使△AOE與原△A3C相似.

5.如圖，△A8C中，ZACB=90°,AC=8cm9BC=6cm,

。為3c的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以Icm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿

著A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒（OW/V

15）,連接。E,當(dāng)△3OE是直角三角形時(shí)，/的值為.

6.如圖，直線y=x+l與1軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,△

80C與△夕O'C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相

似比為1：3,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？的坐標(biāo)為.

7.如圖，D、石分別是△ABC的邊A3、3c上的點(diǎn)，DE//

AC,若SABDE：S^CDE=1：3,貝IISZXQOE：SMOC的值為.

DA

BEC

8.如圖，點(diǎn)P是Rt^ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩

點(diǎn)除外），過點(diǎn)尸作一條直線，使截得的三角形與RtZ\A5C

相似，這樣的直線可以作條.

9.如圖所示，設(shè)M是3c的重心，過M的直線分別交邊

AB,4c于P,Q兩點(diǎn)，且黑=m,券=〃，則.

rDiiin

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿A3的高度，他們發(fā)

現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面3C上，量

得。。=4米，8。=10米，C。與地面成30。角，且此時(shí)測(cè)

得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度約為米（結(jié)

果保留根號(hào)）

A

B

11.如圖，點(diǎn)4,Az,A3,4,…，4在射線04上，點(diǎn)用,

B2,心，…,8一在射線。8上，且A|B〃A2&〃A3%〃…〃

An-\Bn-|,A1B\//A3B2//A4B3//…//AnBn-I,△A&B,△

A2/UB2,…，△4.14瓦」為陰影三角形，若△A231&,△

A3&83的面積分別為1、4,則△442囪的面積為；面

積小于2011的陰影三角形共有個(gè).

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角

形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面

積為用2.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,

1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，

作B'，使B'C與△A8C的位似比為圣則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形紙片48C。中，AB=6,8。=10,點(diǎn)E在

C。上，將aBCE沿BE折疊，點(diǎn)。恰落在邊A0上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將△A3G沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段3F

上的點(diǎn)”處，有下列結(jié)論：

①/EBG=45。；（2）ADEF^AABG；?S^ABG=IS^FGH；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

15.如圖,在RtaABC中,NAC8=90°,AB=\O,BC=6,

CD//AB,NA3C的平分線3。交AC于點(diǎn)E,DE=.

16.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CDU5且CD=A3

=4,連接AO,BEA.AB,AE是ND4B的平分線，與。。相

交于點(diǎn)F,EHLDC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則HG的長(zhǎng)

為.

17.如圖，△OAB與△0C。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖

形，點(diǎn)5在0。上，AE.C3分另IJ是△045、△OCO的中線，

則A及的值為

c

18.已知（如圖①），矩形ABCO的一條邊40=8,將矩形

A8CO折疊，使得頂點(diǎn)8落在CO邊上的P點(diǎn)處.連結(jié)AP、

。尸、OA,且aoc尸與△尸"的面積比為1：4,再（如圖②）

擦去折痕A0、線段0P,連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段A尸上（點(diǎn)

M與點(diǎn)、P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且

BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)、F,作ME,3P于點(diǎn)及請(qǐng)求

19.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，且*”過點(diǎn)

。作。后〃3。交A3于點(diǎn)E,連接CE,過點(diǎn)。作。F〃CE交

AB于點(diǎn)尸.若AB=15,則上/=.

A

20.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AD=1,DB=2,則要

的值為.

21.如圖，在四邊形ABC。中，NO3c=90。，NA3Z)=30。，

ZADB=75°,AC與BD交于點(diǎn)、E,CE=2AE=^則

0c的長(zhǎng)為.

22.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)

測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為04米，同時(shí)另一名同學(xué)

測(cè)量樹的高度時(shí)、發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分

落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)

臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4

米，則樹高為______.

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)

小尺的兩端區(qū)F,不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)。處恰好

能看到鐵塔的頂部3和底部A,設(shè)小明的手臂長(zhǎng)Z=45cm,

小尺長(zhǎng)。=15海，點(diǎn)。到鐵塔底部的距離AO=42m,則鐵塔

的高度是m.

婚..??

視點(diǎn)邑一一一

DA

24.如圖，在△A8C中，NAC8=90。，點(diǎn)，后分別在邊

AC,BC±,且NCQE=N3,將△CZ)E沿OE折疊，點(diǎn)C

恰好落在AB邊上的點(diǎn)尸處.若AC=2BC,則將的值為

25.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形43CO和CEFG

并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)7,交FG于點(diǎn)P,

則GT的長(zhǎng)為.

26.如圖,邊長(zhǎng)12的正方形A8CO中，有一個(gè)小正方形EFGH,

其中石、RG分別在A3、BC、/。上.若8/=3,則小正

方形的邊長(zhǎng)為

,D

B節(jié)C

27.如圖，已知直線＞=-梟+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)8,在1軸上有一點(diǎn)C使8、。、。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與△AOS相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3),B(5,-2),

以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,把△AB。縮小，則

點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？的坐標(biāo)是.

29.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE//BC,如果8C=12,

那么線段GE的長(zhǎng)為.

30.如圖，已知在RtZkABC中，AB=AC=3^/29在△ABC內(nèi)

作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P,連接PD、

PE,在APDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ

的中點(diǎn)。，在△Q"/內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

31.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸、y軸

分別交于A,B兩點(diǎn)，直線y=丘+8與直線AB相交于點(diǎn)

與1軸相交于點(diǎn)C過。作軸于點(diǎn)E(L0),點(diǎn)尸

(30)為x軸上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)7為直線。石上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

以O(shè),B,7為頂點(diǎn)的三角形與以。，B,P為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，則相應(yīng)的點(diǎn)T(EVO)的坐標(biāo)為

32.如圖，ZVIOB是直角三角形，ZAOB=90°,08=204,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=5的圖象上.若點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=

?的圖象上，則Z的值為.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（4,

0）、（0,2）,點(diǎn)C為線段A3上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B

重合）.COJ_04于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。C的延長(zhǎng)線上，EF_Ly

軸于點(diǎn)F,若點(diǎn)C為DE中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)

34.如圖，在RtZVIBC中，NAC3=90。,A3=4,點(diǎn)0,

E分別在邊A8,AC上，且。3=2AD,AE=3EC,連接監(jiān)

CD,相交于點(diǎn)0,則△A3O面積最大值為.

35.如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈

下A處前進(jìn)4米到達(dá)8處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知

小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)。處，此時(shí)影子

DE長(zhǎng)為米.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一一專題八:圖形的相似參

考答案

1.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,A3的長(zhǎng)為10cm,

AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20

等份處（DE//W,那么小玻璃管口徑QE是cm.

6050403020100

【答案】-DE//AB,

:.ACDESACAB.

：.DE：AB=CD：AC.

A40：60=DE：10.

/.DE=^cm.

???小玻璃管口徑DE是會(huì)切.

故答案為：掌

2.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面

和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上

的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)

為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則

【答案】解：延長(zhǎng)AC交3尸延長(zhǎng)線于。點(diǎn)，

則NCFE=30。,作于E,

在中，ZCFE=30°,CF=4m,

：.CE=2（米），EF=4cos30°=2“（米），

在RtZXCEO中，

???同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面

上的影長(zhǎng)為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2,

：.DE=4（米），

：.BD=BF+EF+ED=12+2V3（米）

在RtZXABO中，（12+2匾）=（立+6）（米）.

故答案為：（加+6）.

3.如圖，在矩形紙片43co中，48=6,8c=10,點(diǎn)七在

CD上，將△BCE沿折疊，點(diǎn)C恰落在邊A。上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A尸上，將△ABG沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段3尸

上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°；②-△A3G；③&ABG=^S△尸G〃；④

乙

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【答案】解：:△BCE沿BE折疊，點(diǎn)。恰落在邊4。上的

點(diǎn)F處,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtZVIBb中，???A8=6,BF=10,

AAF=VT^2=8,

：.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)貝UCE=x,DE=CD-CE=6-x,

在Rt△。所中，???。￡2+。尸=麗，

A(6-X)2+22=l2,解得x=￥，

o

:.ED=^9

?「△A3G沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)”處,

???N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

???N2+N3=￡N45C=45。，所以①正確；

HF=BF-BH=\0-6=49

設(shè)AG—y,則GH=y,GF—S-y,

在RtZXHG尸中，9：GH2+HF2=GF2,

/.y2+42=(8-y)2,解得7=3,

：.AG=GH=3,GF=5,

??/g/q膽=昊9整=3

?NADEy4'DF2,

?AB_^AG

??麗齊瓦’

???△ABG與ADE/不用似，所以②錯(cuò)誤；

???SAABG=%6?3=9,S^GH=4?G/f?HF=IX3X4=6,

SAABG=M〉FGH,所以③正確；

VAG+DF=3+2=5,而Gb=5,

：.AG-^DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

4.如圖所示，已知點(diǎn)石在AC上，若點(diǎn)。在A3上，則滿足

條件（只填一個(gè)條件），使△AQE與原aABC相似.

D

E

B

【答案】解：已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在A3上，則滿足

條件N8=NAED（只填一個(gè)條件）,使△4DE與原△A3C

相似，

故答案為：ZB=ZAED.

5.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,

。為3c的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿

著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)七點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（OW/V

15）,連接DE,當(dāng)△8DE是直角三角形時(shí)，/的值為.

【答案】解：當(dāng)OELA3于點(diǎn)日

設(shè)/秒時(shí)，E點(diǎn)沒有到達(dá)5點(diǎn)前，NBED=90°,

?：4B=/B,ZACB=ZBED=90°,

:.ABEDSABCA,

?BD=BE

*?AB-BC,

VZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,。為3C的中點(diǎn),

.9.AB=10cm,BD=3cm,

?3=10-t

??元-6'

解得：/=8.2,

設(shè)/秒時(shí)，當(dāng)￡點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)后，ZBED=90°,

,:/B=/B,ZACB=ZBED=90°,

:?△BEDsMCA,

?BD_BE

**AB-BC,

VZACB=9Q0,AC=Scm,BC=6cm,。為3C的中點(diǎn)，

/.AB=1Ocm,BD=3cm,

?3=t-10

??記―6，

解得：E=ll.8,

當(dāng)DE_LCB于DE,

設(shè)/秒時(shí)，ZBDE=90°,

,:DE〃AC,

:,/\BEDsABAC,

?BD_DE=BE

**BC-AC-AB,

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為8C的中點(diǎn)，

/.AB=10cm,BD=3cm,

?3_10-t

->-6-10

解得：t=59

綜上所述：％的值為5s或8.2s或11.8s.

故答案為：5s或8.為或ll.8s.

6.如圖，直線y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,△

BOC與4B'。,C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相

似比為1：3,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)長(zhǎng)的坐標(biāo)為.

【答案】解：???直線y=x+l與X軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)

B,

令x=?？傻脃=l；

令y=0可得x=-1,

???點(diǎn)4和點(diǎn)3的坐標(biāo)分別為（-1,0）；（0,1）,

與O'C是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,

且相似比為1：3,

?QB_QA_1

*B'-3?二'

：.OfBf=3,AOf=3,

：.Bf的坐標(biāo)為（-4,-3）或（2,3）.

故答案為：（-4,-3）或（2,3）.

7.如圖，D、E分別是△A3C的邊A3、8C上的點(diǎn)，DE//

AC,若SABDE：S^CDE=1：3,貝ijSADOE：S^AOC的值為.

【答案】解：?.,SMQE：S^CDE=1：3,

：.BE：EC=\：3；

：.BE：BC=\：4；

,:DE〃AC,

:,/\BDESABAC,ADOESAAOC,

?DE_BE_1

**AC=BC--4,

/.S^DOE：S4Aoe=（器）2=專；

故答案為：1：16.

8.如圖，點(diǎn)P是Rt^ABC斜邊A3上的任意一點(diǎn)（4B兩

點(diǎn)除外），過點(diǎn)尸作一條直線，使截得的三角形與RtZVIBC

相似，這樣的直線可以作條.

【答案】解：過點(diǎn)尸可作尸石〃BC或尸E〃AC,可得相似三

角形；

過點(diǎn)尸還可作可得：ZEPA=ZC=90°,ZA=

NA,

，△APESLACB；

所以共有3條.

9.如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊

AByAC于尸，Q兩點(diǎn)，且黑=加，*=幾,貝吟+±=-

?rt）Wmn-------------

A

Q

BDC

【答案】解：分別過點(diǎn)bC作3石〃AO,CF//AD,交PQ

于點(diǎn)E,F,則3E〃AD〃CR

??,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

是梯形的中位線，

，BE+CF=2MD,

?CQ_BE^CF_BE<F_2MD_,

mnAPAQAMAMAMAM

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿A3的高度，他們發(fā)

現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面8和地面上，量

得。。=4米，8c=10米，CZ）與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)

得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度約為米（結(jié)

果保留根號(hào)）

B

【答案】解：如圖，過。作的延長(zhǎng)線于E,連接

AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F,

???CO=4米，CO與地面成30。角，

：米,

.DE=乙iCD=^乙X4=2

根據(jù)勾股定理得，比=而受芯=厚3=2夷米,

:1米桿的影長(zhǎng)為2米，

?DE—1

**EF~~2,

，EF=2DE=2X2=4米,

/.BF=BC+CE^EF=10+2Vs+4=(14+2加)米，

?AB-1

??麗一萬，

：.AB=^(14+2V3)=(7+V3)米.

故答案為：(7+的).

/

f一

BCEF

11.如圖，點(diǎn)4,A2,A3,4,…，4在射線OA上，點(diǎn)Bl,

&,扁一I在射線OB上，且A閏〃4&〃43&〃…〃

An-\Bn-1,A1Bi//A3B2//A4B3//…//AnBn-1，9△

A2A3&,…，△4-14瓦」為陰影三角形，若△43182,△

A3&B3的面積分別為1、4,則△AiAzBi的面積為；面

積小于2011的陰影三角形共有個(gè).

AyAiAiAt4A

【答案】解：由題意得，△A23182SZ\A332&,

1

29

又???431〃4&〃49,

?A?Bi_°Bi_.A】_工人?」?_OB?_]

----,-―

**A3B2OB7OA72A3B3OB7

：.OAI=AIA310二拉后

29乙

繼而可得出規(guī)律：442=幼2243=三4344???；81&=同283=1

B3B4…

又△A231&,△4&民的面積分別為1、4,

，S"⑻A2=/,S^A2B2A3=2,

繼而可推出SAA33344=8,S^A484A5=32,585A6=128,S^A6B6A1

=512,SAA7B7A8=2048,

故可得小于2011的陰影三角形的有：△A1BA2,△42B2A3,

△A353A4,△A4B4A5,△A535A6,△A636A7,共6個(gè).

故答案是:.6.

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角

形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面

【答案】解：如圖，作OE,AC于點(diǎn)區(qū)

???道路的寬為4加，

米，

9：AE=3m

9：ZDAE+ZBAE=90°,ZDAE-^ZADE=90°,

:?/BAE=/ADE

:?△DAESXACB

?DE_AE

**AB-BC

即:奈哈

解得:AB=16(m),

J道路的面積為AOXAB=5X16=80(m2).

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△45C的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,

1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，

作B'C',使B'C與△ABC的位似比為目.則

點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

【答案】解：???在BfC中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(區(qū),

ky)或(-人-ky)

的坐標(biāo)為：（-春）或德，.

oOoo

故答案為：或（"I,一"1）.

14.如圖，在矩形紙片A3C。中，AB=698C=10,點(diǎn)E在

CO上，將△3CE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊A。上的點(diǎn)尸處；

點(diǎn)G在A/上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段8月

上的點(diǎn)”處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；（2）ADEF^AABG；③8A8G=i^FG〃；④

AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【答案】解：:△BCE沿8E折疊，點(diǎn)。恰落在邊AD上的

點(diǎn)F處,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=W,

在RtZXAB/中，???AB=6,B/=10,

???"=??彳=8,

：.DF^AD-10-8=2,

設(shè)EF=x,貝!jCE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtZ\DE尸中，?；DE2+DFQ=E產(chǎn),

J(6-X)2+22=必，解得工二當(dāng)，

o

ED

:.=Lo

沿3G折疊，點(diǎn)A恰落在線段3尸上的點(diǎn)H處,

???N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

，N2+N3=￡NA8C=45。,所以①正確;

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y9

在RtZXHG/中，?.?G”2+“^=G產(chǎn),

，聲42=(8-y)2,解得丫=3,

：.AG=GH=39GF=5,

??/A=/D-^5.—■p"—整=2

?NA乙D,DEA4'DF2'

?AB-^AG

**DE￥=DF,

???△A3G與△/)￡尸不相似，所以②錯(cuò)誤；

???SAABG=￡?6?3=9,S"GH=^?GH?HF=^X3X4=6,

乙乙乙

.0*S&ABG=*S&FGH,所以③正確；

???AG+O/=3+2=5,而G/=5,

：.AG-^DF=GF9所以④正確.

故答案為①③④.

15.如圖,在Rt^ABC中,ZACB=9Q°,AB=\O,BC=6,

CD//AB,NA8C的平分線3。交AC于點(diǎn)E,OE=.

【答案】解：vZACB=90°,AB=10,BC=6,

???AC=8,

1?BO平分NABC,

，NABE=/CBD,

?：CD//kB,

:?/D=/ABD,

：./D=/CBE,

：.CD=BC=6,

：.AAEBsXCED,

■AE二明二純二電二5

??EC"ED"CD'6

.-.CE=f/lC=fX8=3,

BE=7BC2<E2=762+32=W5>

DE=IBE=1XM=|^,

故答案為我.

16.如圖，已知點(diǎn)。為線段A3的中點(diǎn)，CD_LA3且CQ=AB

=4,連接AD,BELAB,AE是ND4B的平分線，與。。相

交于點(diǎn)F,EHLDC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則HG的長(zhǎng)

為?

【答案】解：???48=CO=4,C為線段48的中點(diǎn),

/.BC—AC—2,

???AO=2遙，

?；EH_LDC,CD±AB,BE±AB9

：.EH//ACf四邊形3CGE為矩形，

：.ZHEA=ZEAB9BC=GE=2,

又9：AE是/DAB的平分線，

:./EAB=/DAE,

：.ZDAE=ZHEA9

:?HA=HE,

設(shè)GH=x,

則HA=HE=H（KGE=2+x,

,:EH〃hC,

:ADHGS8DAC,

.PN2V5-（2+X）_X

**DA-ACJ即一訪——萬，

解得：X=3-V5,

即HG=3-V5,

故答案為：3-V5.

17.如圖，△04B與△OCO是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖

形，點(diǎn)5在0。上，AE.C3分別是△OAB、△OCO的中線，

則A及C8的值為

c

【答案】解：???，ZSOAB與△OCO是以點(diǎn)。為位似中心的

位似圖形，

又TAE、CB分別是△043、△OC0的中線，

???相似比是黑看，

UU乙

：.AE：CB=1：2,

故答案為：1：2

18.已知（如圖①），矩形A8CO的一條邊40=8,將矩形

A3CO折疊，使得頂點(diǎn)B落在CO邊上的P點(diǎn)處.連結(jié)AP、

。尸、04,且△0C尸與△戶“！的面積比為1：4.再（如圖②）

擦去折痕A。、線段0P,連結(jié)3P.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)

M與點(diǎn)、P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段A3的延長(zhǎng)線上，且

BN=PM,連結(jié)MN交P5于點(diǎn)憶作ME_LBP于點(diǎn)、E.請(qǐng)求

出動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段E/的長(zhǎng)度是

【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZAPO=ZB=90°,

；?NAPD+NCPO=90°,又NAPO+NQAP=90°,

：.ZDAP=ZCPO,又NO=NC=90°,

:?△OCPs/\PDA；

■:△OCPsgDN,面積比為1：4,

.CP二1

,?而至，

，CP=4,

工BP=7CP2+BC2=V16+64=4V5

作MH〃AB交PB于H,

9：AP=AB,

：./APB=/PBA,

：.ZAPB=ZPHM,

:?MP=MH,又BN=PM,

:?MH=BN,

又?：MH〃AB,

:?BF=FH,

?：MP=MH,ME上BP,

：.PE=EH,

：.PB=2EF,

：.EF=^PB=24bf

故答案為2V5.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，且需斗過點(diǎn)

。作。E〃BC交A3于點(diǎn)后連接CE,過點(diǎn)。作。F〃CE交

AB于點(diǎn)F.若45=15,則所=.

【答案】解：石〃BC

-A-I

ADM

AC-1

-

CD一

2

AD-

AD22

-HT--

AC3uJAE

AB3

VAB=15,

.\AE=109

DF//CE,

?AF_AD日n空_2

解得：,

貝ljEF=AE-AF=\O--v=v，

故答案為：f

20.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,DB=2,則登

的值為.

【答案】解：:。石〃BC,

?DE_AD

**BC-AB,

9：AD=],80=2,

：.AB=3,

?典=▲

?*BC~-3,

故答案為：-y.

21.如圖，在四邊形ABC。中，NZ)BC=90。，乙43。=30。，

ZADB=75°,AC與BD交于點(diǎn)、E,若CE=2AE=4V^,則

0c的長(zhǎng)為.

【答案】解：過A點(diǎn)作AJ_3。于R

VZDBC=90°,

：.AF//BC9

9：CE=2AE,

：.AF=^BC,

VZABD=30°,

：.AF=iAB,

：.BC=AB,

VZABD=30°,ZADB=15°,

：.ZBAD=75°,ZACB=30°,

???ZADB=/BAD,

:?BD=AB,

:?BC=BD,

VCE=4V3,

在RtZkCBE中，BC=*CE=6,

在中，CD=皿C=6a?

故答案為：6亞.

22.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)

測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為04米，同時(shí)另一名同學(xué)

測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分

落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)

臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4

米，則樹高為.

【答案】解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中A3為樹高，。為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為

樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線

傳播的性質(zhì)可知3c即為樹影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交AB于G,則RtAABC^RtAAGF,

：.AG：GF=AB：BC=物高:影長(zhǎng)=1：0.4

，GF=0AAG

又???GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4EF=0.2m,

???G尸=4.6

???AG=1L5

???AB=AG+GB=1L8,即樹高為11.8米.

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)

小尺的兩端從F,不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)。處恰好

能看到鐵塔的頂部3和底部A,設(shè)小明的手臂長(zhǎng)/=45cm,

小尺長(zhǎng)。=15°加，點(diǎn)。到鐵塔底部的距離AO=42加，則鐵塔

的高度是m.

【答案】解：作于交EF于P,如圖，則

DA=42m,CP=45cm=0A5m9EF=15cm=0.15m,

9：EF//AB,

:?△CEFS&CBA

?EF_CPpnO.15_0.45

**AB-CH,即AB-42

.\AB=14(m),

即鐵塔的高度為14m.

故答案為14.

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°，點(diǎn)。，E分別在邊

AC,BC上,且/CDE=NB,將△(?￡)￡沿OE折疊，點(diǎn)C

恰好落在A3邊上的點(diǎn)尸處.若AC=23C,則普的值為

【答案】解：如圖，設(shè)DE交Cb于O.設(shè)。。=以

c

/

--------F-----、B

由翻折可知：DC=DF,EC=EF,

垂直平分線段CF,

：.ZDOC=90°,OC=OF9

?：NCDE=NB,

/.tanZCDO=tanZB,

?oc_AC_9

/.OC—OF—2〃，CF—4。,

VZECO+ZDCO=90°,NZ)CO+NCDO=90°,

：.ZECO=ZCDO9

，tanNECO=2=*,

AOE=4a,DE=5a,

?DE_5a_5

**CF-4a-7,

故答案為興

25.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG

并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,

則GT的長(zhǎng)為.

B

【答案】解：???8。、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG

的對(duì)角線，

AZADB=ZCGE=45°,

AZGZ)r=180°-90°-45°=45°,

：.ZDTG=\S00-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°

=90。,

???△OGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4,8,

ADG=8-4=4,

JGT=^-X4=2^2.

故答案為：2亞.

26.如圖，邊長(zhǎng)12的正方形A5CO中,有一個(gè)小正方形EFGH,

其中￡、F、G分別在A3、BC、FD±.若3尸=3,則小正

方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】解：在aBE/與△CFO中

???N1+N2=N2+N3=9O°,

，N1=N3,

VZB=ZC=90°,

:?/\BEFs/\CFD,

VBF=3,3c=12,

：.CF=BC-BF=12-3=9,

?BF=EFnriJ_=M

??CD.DF'岡12.15

：.EF=^9

故答案為：號(hào).

27.如圖，已知直線＞=-梟+2與尢軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)以在x軸上有一點(diǎn)C,使3、。、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與△A08相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】解：???直線尸-梟+2與工軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)B,

：.A(4,0),B(0,2)?

當(dāng)時(shí)，

器=,，睚=￡解得"=1，

：.C(-1,0),(1,0).

當(dāng)△AOBSACOB時(shí)，點(diǎn)。與4重合，C(4,0)或(-4,

0)

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）或（1,0）或（4,0）

或（-4,0）.

故答案為：（-1,0）或（1,0）或（-4,0）或（4,0）.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）,B（5,-2）,

以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,把a(bǔ)ABO縮小，則

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是.

【答案】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,把4

ABO縮小，B（5,-2）,

???點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)長(zhǎng)的坐標(biāo)是：（*-1）或（-51）.

故答案為：弓，-1）或1）.

29.如圖，點(diǎn)G是aABC的重心，GE//BC,如果8。=12,

那么線段GE的長(zhǎng)為.

【答案】解：;點(diǎn)G是△ABC的重心,

???AO為中線，AG=2GD9

：.AD=CD=^BC=69

GE//BC,

：.△AGES"。。，

，GE=4.

故答案為4.

30.如圖，已知在Rt/VLBC中，AB=AC=3429在△ABC內(nèi)

作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取Gb的中點(diǎn)P,連接PD、

PE,在△PQE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ

的中點(diǎn)Q,在△。印內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】解：?.?在Rt2XABC中，AB=AC=372,

22

：.ZB=ZC=45°,BC=7AB+AC=6,

;在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

:?EF=EC=DG=BD,

:?DE=±BC

/.DE=2,

:取G廠的中點(diǎn)P,連接P。、PE,在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)

接正方形H/K/；再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△。印內(nèi)作第三

個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

■EI二PF二1

??KT'EF=1,

*：DH=EI,

.\H/=jDE=(1)2-1X2,

則第〃個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：2xg)n\

J則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2X(■|嚴(yán)，1=2義

1

22012-

故答案為：22012?

31.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸、y軸

分別交于A,B兩點(diǎn)，直線y=區(qū)+8與直線AB相交于點(diǎn)。,

與x軸相交于點(diǎn)C過。作軸于點(diǎn)E(1,0),點(diǎn)尸

(30)為x軸上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)下為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

以O(shè),B,7為頂點(diǎn)的三角形與以0,B,尸為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，則相應(yīng)的點(diǎn)丁(/<0)的坐標(biāo)為.

【答案】解：根據(jù)題意知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,3),

如圖1,BT=1,0B=3,

①當(dāng)或時(shí)，ZPOB=ZTBO

=90°,

???此時(shí)點(diǎn)了的坐標(biāo)為（1,3）；

②當(dāng)ABOPs/\BOT或△尸OBs4BOT時(shí)，ZBOP=ZBOT

=90°,

???點(diǎn)7的坐標(biāo)為（1,0）；

③如圖2,設(shè)點(diǎn)7坐標(biāo)為（1,a），過點(diǎn)8作于R

：.ZBFT=ZTEO=90°,

:?/BTF+/TBF=90°