2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練-專題一：一次函數(shù)

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一專題一：一次函數(shù)

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1方，然后按

原路原速返回，快車比慢車晚”到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(加)與所用

的時(shí)力的關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程km；快車的速度為km/h、慢車的速度為

km/h、

(2)出發(fā)小時(shí)后，快慢兩車相遇；

(3)求快慢兩車出發(fā)幾小時(shí)后第一次相距150也7?

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位：千米)與快遞車所用

時(shí)間彳(單位：時(shí))的函數(shù)圖象，巳知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí).

(1)求跖的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過(guò)程中，與貨車相遇的時(shí)間.

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.(直接寫(xiě)出答案)

3.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7品，圖書(shū)館

離宿舍1切?.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7加〃到食堂；在食堂停留16如力吃早餐后,

勻速走了5。力7到圖書(shū)信；在圖書(shū)館停留30加力借書(shū)后，勻速走了返回宿舍.給出的

圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離必必與離開(kāi)宿舍的時(shí)間雙心之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)宿舍的時(shí)25202330

間/。力7

離宿舍的距離0.2—0.7——

/km

(II)填空：

①食堂到圖書(shū)館的距離為te

②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/minx

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min\

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6癡時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min.

(m)當(dāng)0WK28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于才的函數(shù)解析式.

4.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)尸必現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線1,如圖.而某

同學(xué)為觀察匕b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的々與。交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)

其圖象為直線，.

x-10

y-21

(1)求直線1的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出直線?(不要求列表計(jì)算)，并求直線/被直線1和y軸所截線段的

長(zhǎng)；

(3)設(shè)直線尸a與直線1,V及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，

直接寫(xiě)出a的值.

5.小張和小王是同一單位在48兩市的同事，巳知/、6兩市相距400A7,周六上午小王

從5市出發(fā)，開(kāi)車勻速前往4市的公司開(kāi)會(huì)，1小時(shí)后小張從4市的公司出發(fā)，沿同一路線

開(kāi)車勻速前往8市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到力市的公司開(kāi)會(huì)，便立即加速

返回公司(折返的時(shí)間忽咯不計(jì)).已知小張返回時(shí)的速度比去時(shí)的速度每小時(shí)快20加.兩

入距8市的距離y(局)與小張行駛時(shí)間x(方)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列

問(wèn)題：

(1)小王的速度為km/h,a的值為

(2)求小張加速前的速度和6的值；

(3)在小張從出發(fā)到回到力市的公司過(guò)程中，當(dāng)x為何值時(shí)，兩人相距206?

6.如圖，直線Ii：外3與直線&廳kGb交于息E54),直線Z與坐標(biāo)軸交于

點(diǎn)4、&12與X軸和y軸分別交于點(diǎn)GD,a0C=20B,將直線Z向下平移7個(gè)單位得到

直線4交A于點(diǎn)E交y軸于點(diǎn)G連接組

(1)求直線切的解析式；

(2)求△㈤%的面積.

7.甲、乙兩車分別從4、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往8地，到達(dá)5地立即以另一速度

按原路勻速返回到力地；乙車勻速前往N地，設(shè)甲、乙兩車距離4地的距離為，(加).甲

車行駛的時(shí)間為才(力，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲車距離H地的距離y(加)與行駛時(shí)間X(力)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)乙車到達(dá)/地時(shí)，求甲車距離力地的距離.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(a,6),B(5,6),

(1)若&6滿足“2a-b-4+(a-b-D2=0,求點(diǎn)兒8的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)。在在直線四上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為5加，求處〃應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系

式？

(3)如圖2,將線段居平移到印，且點(diǎn)〃在直線所上，且〃點(diǎn)的縱坐標(biāo)為％當(dāng)滿足,S

圖1圖2

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量x（kG之間函數(shù)關(guān)系

的圖象如圖中折線所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列

問(wèn)題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段比所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫(kù)存6004g,成本價(jià)8元/%,售價(jià)10元/kg

日（除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200紜.

0

6月10、這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元

11日/kg.

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200例，成本價(jià)8.5元Jkg.

0

6月308003水果全部售完，一共獲利1200元.

Q、

10.如圖，直線尸二戶9分別交無(wú)軸、y軸于點(diǎn)/、B,N四0的平分線交x軸于點(diǎn)C.

4

(1)求點(diǎn)4B、。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M與點(diǎn)4、B、。是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求謫所在直線的解析式.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系才0r中，直線7=-2戶6交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)5,過(guò)點(diǎn)

5的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且AB=BC.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線初的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)〃(a,2)在直線初上，點(diǎn)月為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接應(yīng).

(i)若/應(yīng)445°,求△〃應(yīng)的面積；

(ii)在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以的為邊作正方形的明當(dāng)點(diǎn)尸落在直線比上時(shí)，求滿足

條件的點(diǎn)￡的坐標(biāo).

4

12.如圖，四邊形■是矩形，點(diǎn)4C在坐標(biāo)軸上，8點(diǎn)坐標(biāo)(-4，4),40DE走4

她繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)〃在x軸上，直線切交y軸于點(diǎn)R交小于點(diǎn)"

(1)求直線劭的解析式；

(2)求△9的面積；

(3)點(diǎn)好在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)〃、F、M、〃為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線尸-爭(zhēng)+8交彳軸于點(diǎn)4交y

軸于點(diǎn)3點(diǎn)。在四上，AC=5tCD//OA,CD交y軸于點(diǎn)、D.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿刃勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，

以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿絲勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<^<3),XPCQ

的面積為S,求5與￡之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作附交y軸于點(diǎn)凡連接AD,原E為AD中點(diǎn),連接

14.如圖，直線y=-%助分別與x軸、y軸交于4,B兩點(diǎn),與直線》=履-6交于點(diǎn)C

乙

(4,2).

(1)b=；k=；點(diǎn)5坐標(biāo)為；

(2)在線段四上有一動(dòng)點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)￡作，軸的平行線交直線先于點(diǎn)凡設(shè)點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為

m,當(dāng)卬為何值時(shí)，以久B、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)。，使得以只Q,A,B為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸公4分別交x軸，y軸于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)。為必

的中點(diǎn)，點(diǎn)，在第二象限，且四邊形4az為矩形.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)小8的坐標(biāo)，并求直線相與切交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段3以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)

點(diǎn)"從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段四以每秒&個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作用上0A,

垂足為后連接蛆MH,設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為匕秒.

①若△初7的面積為1,求￡的值；

②點(diǎn)。是點(diǎn)5關(guān)于點(diǎn)/的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)冊(cè)加?偌是否有最小值？如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖備用圖

16.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線7=3+10%交x軸于8,交y軸

于小△/①的面積為50.

(1)求切的值；

(2)尸為物延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C為才軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(6,0),連接汽；〃為x軸上一點(diǎn)，

連接依，若PD=PC,尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,△“力的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接

寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過(guò)。作血絲于凡當(dāng)〃在加上時(shí)，過(guò)0作減L少于G,過(guò)尸

作限L用于￡連接陽(yáng)當(dāng)小平分△散;周長(zhǎng)時(shí)，求￡點(diǎn)坐標(biāo).

17.問(wèn)題：如圖1,△腕中，AB=a,NACB=a.如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸，均使得N

嘗試：如圖2,△儂?中，AC=BQZACB=90°.

(1)請(qǐng)用直角三角尺(僅可畫(huà)直角或直線)在圖2中畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)只使得N近=45。

(2)如圖3,若AC=BC=J^以點(diǎn)4為原點(diǎn)，直線9為A■軸，過(guò)點(diǎn)/垂直于四的直線

為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線尸(620)交才軸于點(diǎn)M交y軸與點(diǎn)兒

①當(dāng)6=7+“時(shí)，請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線珈上作出點(diǎn)只使得N4*45°；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出射線初V上使得N4加=45°或NN加=135°時(shí)點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值

范圍；

應(yīng)用：如圖4,AABC中,AB=a,2ACB=a,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸，使得NAPff=a,

且加斗命最大，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

圖3備用圖

18.已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Ax-44交x軸力，交y軸正半軸于點(diǎn)5,直線尸

一,戶6經(jīng)過(guò)點(diǎn)力,交y軸正半軸于點(diǎn)C,且BC=50C.

(1)如圖1,求才的值；

(2)如圖2,點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)直線4。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作4?的垂線，交x軸于點(diǎn)“，交

AB于熱E,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為t,△被的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出

自變量1的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，0為線段比上一點(diǎn)，PQ=PC,連接幽，過(guò)點(diǎn)。作g_L/0

于G,交直線四于點(diǎn)尸，連接室指匕AQP=4FQE,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2)、(3,7)且與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)、B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)如圖，點(diǎn)尸是直線形上一動(dòng)點(diǎn)，以必為邊作正方形制網(wǎng)連接以網(wǎng)交于點(diǎn)Q,

連BQ,當(dāng)點(diǎn)尸在直線形上運(yùn)動(dòng)時(shí)，器的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變

化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)有一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)以及M5、尸為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，

直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

20.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)3（2,3），點(diǎn)。（3,今）?

（1）求直線"的解析式；

（2）點(diǎn)尸（①0）是A■軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線掰〃y軸，交直線四于點(diǎn)M交直

線BC于點(diǎn)、N（P,M,〃三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合），當(dāng)船三融時(shí)，求點(diǎn)"的坐標(biāo)；

（3）如圖2,取點(diǎn)。（4,0）,動(dòng)點(diǎn)￡在射線8C上，連接加；另一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿

線段應(yīng)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后再沿線段項(xiàng)以每秒位單位的速度運(yùn)動(dòng)到終

點(diǎn)6,當(dāng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)尸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐

圖1圖2

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一專題一：一次函數(shù)參考答案

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1人然后按

原路原速返回，快車比慢車晚1力到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(而)與所用

的時(shí)x(方)的關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程加；快車的速度為慢車的速度為

km/h、

(2)出發(fā)小時(shí)后，快慢兩車相遇；

(3)求快慢兩車出發(fā)幾小時(shí)后第一次相距150加？

甲乙兩地之間的路程是560前，快車的速度為：5604-(5-1)=140(W/?),慢車的速度

為：560+(5+4-1)=70(,km/h),

故答案為：140,70；

(2)設(shè)出發(fā)a小時(shí)時(shí)，快慢兩車相遇，

140K70a=560,

解得，a=^t

即出發(fā)￡小時(shí)后，快慢兩車相遇，

故答案為：

(3)快慢兩車出發(fā)b小時(shí)后笫一次相距1504，

140^70^=560-150,

解得，臺(tái)="，

即快慢兩車出發(fā)費(fèi)小時(shí)后第一次相距150妨

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一越，如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位：千米)與快遞車所用

時(shí)間單位：時(shí))的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí).

(1)求超的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過(guò)程中，與貨車相遇的時(shí)間.

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離.(直接寫(xiě)出答案)

【答案】解：(1)設(shè)超的函數(shù)解析式為y=kx^b(MO),由姐經(jīng)過(guò)(0,50),

200)可得：

(b=5°,解得卜50,

l3k+b=200lb=50

???瓶的解析式為y=50950；

(2)設(shè)比的函數(shù)解析式為尸圓出2,由比經(jīng)過(guò)(4,0),(6,200)可得：

4m+n=0_fm=100

,八___,解得《人人，

6m+n=200ln=-400

???國(guó)的函數(shù)解析式為y=100Ar-400；

設(shè)網(wǎng)?的函數(shù)解析式為尸由q,由R7經(jīng)過(guò)(5,200),(9,0)可得：

r5p+q=200fp=-50

9p+q=0lq=450

，用的函數(shù)解析式為y=-50戶450,

y=100x-400得

解方程組

y=-50x+450500

y=-

同理可得x=lht

答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間?，7A；

0

(3)(9-7)X50=100(km),

答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100前.

3.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7品，圖書(shū)館

離宿舍1A?.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7加力到食堂；在食堂停留16加力吃早餐后,

勻速走了5卬力7到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留30必力?借書(shū)后，勻速走了10班”返回宿舍.給出的

圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離M5與離開(kāi)宿舍的時(shí)間初?力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)宿舍的時(shí)25202330

問(wèn)/卬⑦

離宿舍的距離0.2—0.7—

/km

(II)填空：

①食堂到圖書(shū)館的距離為

②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/minx

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min、

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6加時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min.

<m)當(dāng)0WxW28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出'關(guān)于彳的函數(shù)解析式.

【答案】解：(I)由圖象可得，

在前7分鐘的速度為0.7+7=0.1{km/min},

故當(dāng)x=2時(shí)，離宿舍的距離為0.1X2=0.2(助7)，

在7W后23時(shí)，距離不變，都是0.7A如故當(dāng)L23時(shí)，離宿舍的距離為0.7加，

在28WW58時(shí)，距離不變，都是1加，故當(dāng)尸30時(shí)，離宿舍的距離為

故答案為：0.2,0.7,1；

(II)由圖象可得，

①食堂到圖書(shū)館的距離為1-0.7=0.3(A?),

故答案為：0.3；

②小亮從食堂到圖書(shū)信的速度為：0.34-(28-23)=0.06{km/min},

故答案為：0.06;

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為：1+(68-58)=0.1(.km/miny,

故答案為：0.1；

④當(dāng)0WxW7時(shí)，

小亮離宿舍的距離為0.6妨?xí)r，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為0.6+0.1=6(皿力),

當(dāng)58WK68時(shí)，

小亮離宿舍的距離為0.6妹時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為(1-0.6)4-0.1+58=62(min),

故答案為：6或62；

(ni)由圖象可得，

當(dāng)0近后7時(shí)，y=0.lx；

當(dāng)7V后23時(shí)，y=0.7；

當(dāng)23VW28時(shí)，設(shè)尸以+瓦

f23k+b=0.7k=0.06

<，得za〈，

I28k+b=lb=-0.68

即當(dāng)23V后28時(shí)，y=Q.06^-0.68;

0.lx（0<x<7）

由上可得，當(dāng)0WxW28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是尸，0.7（7<x<23）.

0.06x-0.68（23<x<28）

4.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)尸現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線1,如圖.而某

同學(xué)為觀察上b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的女與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)

其圖象為直線

x-10

y-21

（1）求直線1的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出直線J（不要求列表計(jì)算），并求直線/被直線1和y軸所截線段的

長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線尸a與直線1,V及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，

直接寫(xiě)出a的值.

【答案】解：（1）???直線T：尸小〃中,當(dāng)才=-1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

f-b+k=-2

,解得

Ik=l

???直線1'的解析式為尸3G1；

???直線1的解析式為尸戶3；

⑵如圖，解卜：得

y=3x+lIy=4

???兩直線的交點(diǎn)為（1,4）,

???直線1':尸3戶1與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

???直線/被直線I和y軸所截線段的長(zhǎng)為：&+（4_1）2=15；

(3)把尸a代入尸3戶1得，a=3;s+l,解得刀=且甘；

把y=a代入尸產(chǎn)3得，&=廣3,解得La-3;

當(dāng)a-3+當(dāng)L。時(shí)，a=￡，

O乙

當(dāng)￡(a-3+0)=等時(shí)，a=7,

乙O

當(dāng)=4-3時(shí)，a=￥，

???直線尸a與直線1,r及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于笫三點(diǎn)對(duì)稱，則a的

值為盤(pán)或7或與.

2D

5.小張和小王是同一單位在48兩市的同事，巳知/、6兩市相距400A7,周六上午小王

從5市出發(fā)，開(kāi)車勻速前往4市的公司開(kāi)會(huì)，1小時(shí)后小張從4市的公司出發(fā)，沿同一路線

開(kāi)車勻速前往8市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到/市的公司開(kāi)會(huì)，便立即加速

返回公司(折返的時(shí)間忽咯不計(jì)).已知小張返回時(shí)的速度比去時(shí)的速度每小時(shí)快20加.兩

入距8市的距離y(局)與小張行駛時(shí)間x(方)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列

問(wèn)題：

(1)小王的速度為km/h,a的值為；

(2)求小張加速前的速度和6的值；

(3)在小張從出發(fā)到回到力市的公司過(guò)程中，當(dāng)x為何值時(shí)，兩人相距206?

【答案】解：(1)由圖象可得,

小王的速度為：80-5-1=80Ckm/h'),

a=4004-80-l=4,

故答案為：80,4；

(2)設(shè)小張加速前的速度為xkm/h,

2.4k(A+20)X(4.4-2.4),

解得，才=100,

6=400-2.4X100=160,

即小張加速前的速度為1006/瓦。的值是160;

(3)由題意可得，

相遇前：100G80(戶1)=400-20

解得，尸晟，

相遇后到小張返回前：100戶80(A+1)=400+20

解得，L努，

小張返回后到小王到達(dá)4市前：80X(廣1)=(400-100X2.4)+(100+20)X(x-2.4)

+20,

解得，z=4.7(舍去)，

小王到達(dá)4市到小張返回到力市前，

(400-100X2.4)+(100+20)X(才-2.4)+20=400,

由上可得，在小張從出發(fā)到回到月市的公司過(guò)程中，當(dāng)x為何值時(shí)，兩人相距20妨.

6.如圖，直線7=親+3與直線A:交于點(diǎn)￡(44),直線1】與坐標(biāo)軸交于

點(diǎn)N、B,心與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、D,且OC=2OB,將直線力向下平移7個(gè)單位得到

直線交A于點(diǎn)應(yīng)交y軸于點(diǎn)G,連接必

(1)求直線切的解析式；

(2)求△欲;的面積.

【答案】解：(1)???直線心：尸和3經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡(%4),

/.4=yn+3,解得卬=2,

：.E(2,4),

???直線心與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)從B,

：.A（-6,0）,B（0,3）,

'：OC=2OB,

：.OC=6t

?"（6,0）,

把C（6,0）,￡（2,4）代入直愛(ài)"尸質(zhì)”得［6k+b=0,解得『二-1

l2k+b=4lb=6

???直線切的解析式為y=-出6；

（2）將直線九向下平移7個(gè)單位得到直線左7=2才-4,

令才=0,則y=-4,

：.G（0,-4）,

20

x=-^-

由y節(jié)x-4,解得3

“2

（y=-x+6廠石

???尸的坐標(biāo)為潦,-4），

Oo

1on170

???5^=叢麗-（6+4）X號(hào)--^-X（6+4）X2=與?

7.甲、乙兩車分別從45兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往5地，到達(dá)5地立即以另一速度

按原路勻速返回到力地；乙車勻退前往4地，設(shè)甲、乙兩車距離力地的距離為尸（加）,甲

車行駛的時(shí)間為才（力），y與，之間的函數(shù)圖象如圖所示.

5.5狄力）

<1）求甲車距離/地的距離y（如）與行映時(shí)間X（力）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)乙車到達(dá)4地時(shí)，求甲車距離4地的距離.

【答案】解：（D設(shè)甲車從4到5地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸府，

1.54180,得A=120,

即甲車從4到5地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120%

設(shè)甲車從5到4對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸a肝兒

甲車從4到5用的時(shí)間為：3004-120=2.5,

則函數(shù)尸4戶5過(guò)點(diǎn)（2.5,300）,（5.5,0）,

f2.5a+b=300齒,曰（a=-100

15.5a+b=0lb=550

即甲車從夕到4對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-100A+550；

（2）乙車的速度為：（300-180）4-1.5=80（W2?）,

乙車從8到N的時(shí)間為：300+80=尊（小時(shí)），

將入y=-IOOJT+550,得

IR

y=-100X^+550=175,

4

即當(dāng)乙車到達(dá)4地時(shí)，甲車距離4地的距離是175初.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，懸A(a,6),B(5,b),

(1)若ab滿足亞a-b-4+(a-b-D2=0,求點(diǎn)4,8的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)。在在直線48上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,加，求處〃應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系

式？

(3)如圖2,將線段四平移到哥；且點(diǎn)〃在直線斷上，且。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為占當(dāng)滿足費(fèi)S

【答案】解：(1)由a,5滿足V2a-b-4+(a

二點(diǎn)A(3,6),B(5,2)；

(2)設(shè)直線總的解析式為廠Me,

(3k+c=6Jk=-2

把點(diǎn)力(3,6),B(5,2)代入得,解得

l5k+c=2lc=12,

???直線的的解析式為尸-2戶12,

???點(diǎn)。在在直線相上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(卬，力),

/.2加〃=12；

(3)設(shè)直線跖的解析式為尸-2戶4

：.E(晟，0),F(0,,

?:EF=AB,

???(3)2+才=(3-5)2+(6-2)2,解得仁-4或4(舍去)，

???直線所為尸-2才-4,￡(-2,0),

???直線形的解析式為尸-2k12,

工直線四與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為（6,0）,（0,12）,

A^=yX6X12-yX6X2-yX12X3=12,

乙乙乙

??,點(diǎn)，在直線班上，且〃點(diǎn)的縱坐標(biāo)為心

:?DQx,-2x-4）,

???7片/x2X|-2*-4|=|-2JT-4|,

19

,**-S^DOE^~S^AQBt

23

1o

?苦I-2x-4|》〈X12,

4o

解得盡-10或x26,

1o

，當(dāng)滿足李△減2拿5時(shí)，x的取值范圍是盡-10或后6.

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量%（用）之間函數(shù)關(guān)系

的圖象如圖中折線所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列

問(wèn)題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段比所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫(kù)存600紜，成本價(jià)8元/皿，售價(jià)10元/例

日（除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200例.

0

6月10、這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元

11日/kg.

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200A芻成本價(jià)8.5元/kg.

日

6月30800用水果全部售完，一共獲利1200元.

【答案】解：（1）200X（10-8）=400（元）

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設(shè)點(diǎn)S坐標(biāo)為(a,400),根據(jù)題意得:

(10-8)X(600-a)+(10-8.5)X200=1200-400,

解這個(gè)方程，得a=350,

???點(diǎn)5坐標(biāo)為(350,400),

設(shè)線段初所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為尸26,貝U：

16

初用

350k+b=400,解得《9

800k+b=12002003

b=-

???線段所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y羋

99

10.如圖，直線尸當(dāng)+9分別交才軸、y軸于點(diǎn)力、B,N四0的平分線交x軸于點(diǎn)C.

4

(1)求點(diǎn)從B、。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)〃與點(diǎn)4B、。是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求由所在直線的解析式.

???x=0時(shí)，y=9,當(dāng)尸0時(shí)，59=0,解得k-12.

4

：.A(-12,0),B(0,9).

???%=12,OB-^y

7OA2OB2=7122+92:15,

：.CD=CO,

?:BC=BC,

:瓜△BCD^t4BC0(他),

:?BD=BO=0,CgCD,

：.AD=AB-BD=15-9=6t

設(shè)Cgx,則AC=12-x、CD=x,

?：B+Aff=Ae,

.,./+62=(12-JT)2,

解得x=￡.

q

?"(一等0).

乙

(2)如圖2,當(dāng)四為平行四邊形的一邊時(shí),

3

???設(shè)山的解析式為y=4^,

4

3g

??~TX(q)+b=0,

解得b=

Q

?，?直線調(diào)的解析式為y=~1~x+?.

48

當(dāng)至為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，BM//AC,AM//BC,

圖3

1R

：,BM=AC=AO-0C=-^-

??M(—9).

設(shè)直線緲的解析式為尸血+〃,

一9

-^in+n=0

m=-3

解得?27,

n—-r

，點(diǎn)的解析式為y=-3x-等.

綜合以上可得：圓所在直線的解圻式為尸條或尸-3x-冬.

482

11.如圖，在邛面直角坐標(biāo)系x0r中，直線-2z+G交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)

8的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)G且AB=BC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線正的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)，(a,2)在直線四上，點(diǎn)￡為夕軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接的

(i)若N應(yīng)445。,求△成后的面積；

(ii)在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以的為邊作正方形頌K當(dāng)點(diǎn)夕落在直線比1上時(shí)，求滿足

條件的點(diǎn)￡的坐標(biāo).

【答案】解：(1);?直線尸-2戶6交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)8

：.A(3,0),B(0,6),

：.OA=3tOB=6,

?:AB=BC,

OB工AC,

：.OC=OA=39

??.C(-3,0),

b=6

設(shè)直線犯的解析式為尸比什瓦則有

-3k+b=0,

k=2

解得

b=6'

???直線坑7的解析式為尸2戶6.

.*.2=-2m"6,

/.a=2,

：.D(2,2),

?:B(0,6),

.^=712+32=V10><^=V12+32=V1O,^=722+42=2V5,

.M=S+〃，QB=QD,

?N弦？=90°,NB蚌45°,

?直線制的解析式為y=-+

.E(0,爭(zhēng)，

.淅冬跳^6一%當(dāng)

ooO

?5k-￡x?X2=￥.

OO

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)〃作血La于MDN1OB于N.

:四邊形應(yīng)濟(jì)'是正方形,

：?NEDF=9Q。,ED=DF,

*：4EDF=4MDN=90°,

???乙EDN=乙DFM、

*：DE=DF、DN=DM,

:、△DNE^ADMF(SA。,

:?ZDNE=NDMF=QO°,EN=FM,

???點(diǎn)尸在x軸上,

???當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，F(xiàn)M=NE=5,此時(shí)￡(0,7),

同法可證，點(diǎn)/在直線y=4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸落在■上時(shí)，￡(0,-1),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-1).

A

12.如圖，四邊形04比是矩形，點(diǎn)4C在坐標(biāo)軸上，8點(diǎn)坐標(biāo)(-4，4),40DE是_?

。力繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)。在x軸上，直線切交y軸于點(diǎn)R交龐?于點(diǎn)〃.

(1)求直線物的解析式；

(2)求的面積；

(3)點(diǎn)"在才軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M便以點(diǎn)。、尸、M.〃為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)兒的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：⑴??,四邊形胸。是矩形，8(-等，4),△姬是由△。如旋轉(zhuǎn)得到,

：.0C=0D=^

：.D(4,0),

'4

設(shè)直線8的解析式為尸Mb,則有--3長(zhǎng)k+0b=34,

4k+b=0

2

解得4,

b=3

?,?直線加的解析式為尸一全3

O

4

(2)-：E(4,￡),

???直線/'的解析式為尸與,

_1I36

y=yxx=-rz

由\，解得

I產(chǎn)N3x+3cy=1^2

?'?OB*0/f=~~^]&x—"]0=8°.

2231313

：.0F=3,0D=4,

22

??DF=^3+4=5,

當(dāng)以為菱形的對(duì)角線時(shí)，M（-4,0）,M（0,-3）.

當(dāng)a三M時(shí)，弘（-1,0）或做（9,0）,可得“（-5,3）,3（5,3）,

當(dāng)加為對(duì)角線時(shí)，助（［，0）,可得兒（爭(zhēng)，3）,

OO

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（0,-3）或（-5,3）或（5,3）或（半，3）.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線尸-上8交才軸于點(diǎn)兒交y

軸于點(diǎn)反點(diǎn)。在"上，AC=5tCD//OA,必交y軸于點(diǎn)〃.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)2從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿出勾速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)/出發(fā)，

以每秒卷個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿"勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為匕秒（0V￡V3）,4PCQ

的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)0作附_L四交y軸于點(diǎn)凡連接初，點(diǎn)￡為初中點(diǎn)，連接

OE,求￡為何值時(shí)，直線網(wǎng)與x軸相交所成的銳角與N物互余.

0\X

圖1

4

?直線尸-矛+8交才軸于點(diǎn)兒交y軸于點(diǎn)5,

：.A(6,0),B(0,8)

???以=6,OB=8,

7OA2OB2=762+82=10?

*：AC=5t

：.AC=BC=5f

、：CDHOA、

：.BD=OD=4f

：.D(0,4).

(2)如圖2,作用_1四于點(diǎn)凡PA=6-t

O\PX、x

圖2

4

PF=PAsinNPAF=W(6-力,

5

:,CQ=5一寺,

11549

S=WC6PF=3(5-3)?三(6-力=2d-6什12.

(3)如圖3中，作比上AD于點(diǎn)G,

22=

在RtAAO/）中，AD=VOD+OAV42+62=2V13?

???％改='OKOA=^AD*OG

_4X6__12V13

：.0G=W131F2

：.DG=

?:DE=AE=^,

???GE=DE-DG=412-

、1313

■：N0E?/0PR=gQ。,NOEK/EOG=9。。,

：?4OPR=4EOG,

5

AtanZOPR=tanNEOG=——

12

10-t

??m-BQ」u32525.

cosZABO-A-212'

5

??飛麗/倒占器=*，OP=t,

當(dāng)E在y軸的負(fù)半軸上，如圖3中,

OR=BR-8=-^—

*弓-急

解得t=&,

b

當(dāng)/?在y軸的正半軸上，如圖4中,

圖4

ORq

0R=8-BR=a：謁,

JL乙乙

解得￡="I5，

綜上，當(dāng)方值為《■或M，直線外與X軸相交所成的銳角與N物互余.

510

14.如圖，直線力=-親+6分別與x軸、y軸交于4,B兩點(diǎn)，與直線》=〃x-6交于點(diǎn)C

乙

(4,2).

(1)b=;k=;點(diǎn)3坐標(biāo)為;

(2)在線段電上有一動(dòng)點(diǎn)見(jiàn)過(guò)點(diǎn)￡作尸軸的平行線交直線》于點(diǎn)優(yōu)設(shè)點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為

m,當(dāng)0為何值時(shí)，以0、B、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)0,使得以AQ,A,B為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

...2=44-6,

:?k=2,

???直線》過(guò)點(diǎn)C(4,2),

???2=-2+6,

??.b=4,

?,?直線解析式為：弘=-費(fèi)戶4,直線解析式為%=2x-6,

?直線》=-親+b分別與x軸、y軸交于N,5兩點(diǎn)，

???當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=8t

???點(diǎn)8(0,4),點(diǎn)/(8,0),

故答案為：4,2,(0,4);

(2)???點(diǎn)￡在線段姐上，點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為m,

E(m,—^n+4)>FQm,2。-6),

①當(dāng)0W辰4時(shí)

?,-EF=-^in+4-(2m-6)=10-1-ir-

V四邊形頗F是平行四邊形，

:.BO=EF,

?*?4=10-z-ir，

乙

解得：mW；

②當(dāng)4W"W8時(shí)，

2^-6-([m+4)=4,

解得mT，

D

綜上所述：當(dāng)mT或mT時(shí)，四邊形頌'是平行四邊形;

55

(3)存在.

理由如下：①若以"為邊，AP為邊,如圖1所示：

*'?AB=4^5e

???四邊形陽(yáng)用為菱形，

:,AP=AB=*^=BQ,AP〃BQ,

，點(diǎn)0(4^4),點(diǎn)0(-4V5,4),

若以"為邊，"是對(duì)角線，如圖1,

???四邊形期圖是菱形，

：?0B=OQ=4,

???點(diǎn)Q(0,4);

②以四為對(duì)角線，如圖2所示：

??,四邊形4吻是菱形，

:?AP=BP=BQ,AP〃BQ,

,:BP=OP+OE,

：.AP=(8-AP)2+16,

:?AP=5,

:.BQ=5,

???點(diǎn)Q(5,4)

綜上所述：若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)0坐標(biāo)為(-4V5，4)或(丸而，4)劇哦(0,-

4)或(5,4)時(shí)，使以尸，Q,A96為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線7=戶4分別交x軸，y軸于從8兩點(diǎn)，點(diǎn)。為加

的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在第二象限，且四邊形/毆為矩形.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)兒B的坐標(biāo)，并求直線相與少交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段少以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)

點(diǎn)〃從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段四以每秒企個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作掰J_"，

垂足為屬連接見(jiàn)MH,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為匕秒.

①若△也叼的面積為1,求才的值；

②點(diǎn)0是點(diǎn)方關(guān)于點(diǎn)力的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)萬(wàn)斗月狂的是否有最小值？如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

?直線尸產(chǎn)4分別交才軸，y軸于4,8兩點(diǎn),

：.A