二階和三階行列式_第1頁(yè)
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二階和三階行列式二階和三階行列式在中學(xué)時(shí)已通過(guò)求解二元、三元一次線(xiàn)性方程組的問(wèn)題引出了二階、三階行列式的定義.在此，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)．設(shè)有二元一次線(xiàn)性方程組該方程組用矩陣形式可表示為AX=b，其中二階和三階行列式當(dāng)a11a22－a12a21≠0時(shí)，方程組有唯一解：上述結(jié)論可作為公式使用，但這種公式解的表達(dá)式比較復(fù)雜，應(yīng)用起來(lái)也不方便，為方便記憶，我們引進(jìn)新的記號(hào)來(lái)表示這個(gè)結(jié)果，就是行列式的概念．二階和三階行列式（1-5）為二階矩陣A的行列式，簡(jiǎn)稱(chēng)二階行列式．其中aij（i，j=1，2）的第一個(gè)下標(biāo)i表示元素所在行，稱(chēng)為行標(biāo)，第二個(gè)下標(biāo)j表示元素所在列，稱(chēng)為列標(biāo)，則aij就是位于構(gòu)成行列式的數(shù)表第i行與第j列交叉位置的數(shù)，稱(chēng)為行列式的元素．二階和三階行列式從式（1-5）可以看出，二階行列式實(shí)際上是一個(gè)算式，即從左上角到右下角的對(duì)角線(xiàn)（主對(duì)角線(xiàn)）上兩個(gè)元素相乘以后減去從右上角到左下角的對(duì)角線(xiàn)（副對(duì)角線(xiàn)）上兩個(gè)元素的乘積，這就是計(jì)算二階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則．二階和三階行列式求下列各二階行列式的值.【例1-2】二階和三階行列式二階和三階行列式二階和三階行列式并稱(chēng)|A|為三階矩陣A的行列式，簡(jiǎn)稱(chēng)三階行列式．三階行列式的展開(kāi)式也可以用對(duì)角線(xiàn)法則得到，三階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則如圖1-3所示．圖1-3三階行列式的對(duì)角線(xiàn)法則二階和三階行列式

其中每條實(shí)線(xiàn)上三個(gè)元素的乘積帶正號(hào)，每條虛線(xiàn)上

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