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歐拉方程歐拉方程因?yàn)樽兿禂?shù)的二階及二階以上的線性微分方程還沒(méi)有一般的解法，所以本節(jié)介紹一類特殊的變系數(shù)的線性微分方程——?dú)W拉方程，通過(guò)變量替換可以化為常系數(shù)的線性微分方程，因而容易求解.形如xny(n)+p1xn-1y(n-1)+…+pn-1xy′+pny=f(x)(12-21)的方程稱為歐拉方程，其中p1，p2，…，pn為常數(shù).歐拉方程歐拉方程的特點(diǎn)是：方程中各項(xiàng)未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與其乘積因子自變量的冪次相同.當(dāng)自變量x>0時(shí)，作變量替換x=et，則t=lnx，有歐拉方程歐拉方程求歐拉方程x2y″+xy′－y=x2的通解.解作變換x=et(設(shè)x>0),原方程化為D(D－1)y+Dy－y=e2t,

即D2y－y=e2t

或【例27】(12-23)(12-24)歐拉方程其特征方程為r2－1=0,特征根為r1,2=±1,所

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