【八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版】期末必刷 期末仿真模擬卷（拔高）

（拔高卷）北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共30分)1．如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．1a÷1b=1ab3．如下圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD與BC的和是12，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點，則△EFG的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．12（第3題圖） （第6題圖）4．由1+c3+c?13值的正負(fù)可以比較A=1+cA．當(dāng)c=?3時， B．當(dāng)c=0時，A≠1C．當(dāng)c<?3時，A>13 D．當(dāng)c<05．將ma?2+2?aA．a(chǎn)?21?m B．a(chǎn)?2m+1 C．a(chǎn)?2m?16．如上圖，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作交BC邊于點E．若AD=2，則圖中陰影部分面積為

（A．2 B．4 C．3 D．57．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如下圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)y1A．0 B．1 C．2 D．3（第7題圖） （第8題圖）8．如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=116°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BC的垂直平分線PQ交BC于點P，交AC于點Q，連接BE，BQ，則∠EBQ=（

A．62° B．58° C．52° D．46°9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E和F，若BE＝6，則CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．13（第9題圖） （第10題圖）10．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正確的個數(shù)是（A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．某品牌服裝的進(jìn)價為100元，出售時標(biāo)價為120元，為促銷，商店決定降價銷售，但是要保證利潤不低5%，那么商店最多降價_______元出售．12．已知一等腰三角形，腰長5，底邊長為2，則該三角形的面積為________．13．若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．14．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判斷三角形的形狀________．15．化簡x216．若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=__________________．17．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．18．如果過多邊形的一個頂點共有3條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．三、解答題(共46分)19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．20．已知一次函數(shù)y=kx+2?3k(1)若圖象過一、二、三象限，求k的取值范圍；(2)當(dāng)1≤x≤2時，y>0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．21．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．(1)求線段OD的長；(2)求∠BDC的度數(shù)；(3)變式：如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC．當(dāng)OA＝3，OB＝4，OC=41時，求∠AOB22．（1）解不等式組：12（2）因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．23．某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺．已知購進(jìn)一臺甲種家電比購進(jìn)一臺乙種家電進(jìn)價少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺家電．請解答下列問題(1)求甲、乙兩種家電進(jìn)價各是多少萬元？(2)若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；(3)已知銷售一臺甲種家電商場獲利100元，銷售一臺乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺家電，且沒有節(jié)余．請直接寫出該商場購進(jìn)這50臺家電各幾臺．24．已知一個多邊形每個內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°．(1)求這個多邊形的內(nèi)角和；(2)求這個多邊形所有對角線的條數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，63），B（n，0），且m，n滿足n=m?6+6?m+12，∠AOB＝60°，P是OA邊上一動點，由A向O運(yùn)動（與A、O不重合），Q是x軸上一動點，與點P同時以相同的速度由B向x軸的正方向運(yùn)動（Q不與B重合），過點P作PH⊥AB于H，過點P作PD∥OB交AB于點D，連接PQ(1)m＝，n＝，△AOB的形狀是三角形；(2)當(dāng)∠BQP＝30°時，求AP的長；(3)①連接PB，DQ，判斷四邊形PBQD的形狀，并說明理由；②在運(yùn)動過程中線段MH的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段MH的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

（拔高卷）北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共30分)1．如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形為．故選：A【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案：由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換一些復(fù)合圖案．2．下列計算正確的是（

）A． B．1a÷1b=1ab【答案】D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算出各選項的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.1aB.1aC.a2D.aa?b故選：D【點睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運(yùn)算順序不能顛倒．3．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD與BC的和是12，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點，則△EFG的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】連接AE，并延長交CD于K，根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得BE＝DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DK＝AB，AE＝EK，EF為△ACK的中位線，繼而可得EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC﹣AB），根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EG＝12BC，F(xiàn)G【詳解】解：如圖，連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點，∴BE＝DE，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，∴EF為△ACK的中位線，∴EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC∵EG為△BCD的中位線，∴EG＝12BC又∵FG為△ACD的中位線，∴FG＝12AD∴EG+GF＝12（AD+BC∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，∴EG+GF＝6，F(xiàn)E＝3，∴△EFG的周長是6+3＝9，故選：B．【點睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)即三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．4．由1+c3+c?13值的正負(fù)可以比較A=1+cA．當(dāng)c=?3時， B．當(dāng)c=0時，A≠1C．當(dāng)c<?3時，A>13 D．當(dāng)c<0【答案】C【分析】將c=?3和0分別代入A中計算求值即可判斷出選項A，B的對錯；當(dāng)c<?3和c<0時計算1+c3+c【詳解】解：A選項，當(dāng)c=?3時，分式無意義，故該選項不符合題意；B選項，當(dāng)c=0時，，故該選項不符合題意；C選項，1+c=3+3c=∵c<?3，∴3+c<0，c<0，∴3(3+c)<0，∴2c3∴A>1D選項，當(dāng)c<0時，∵3(3+c)的正負(fù)無法確定，∴A與的大小就無法確定，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的求值，分式的加減法，通過作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．5．將ma?2+2?aA．a(chǎn)?21?m B．a(chǎn)?2m+1 C．a(chǎn)?2m?1【答案】C【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【詳解】m(a?2)+(2?a)=m(a?2)?(a?2)=(a?2)(m?1)故選：C【點睛】本題考查提公因式法分解因式，解題等關(guān)鍵是把(a?2)看成一個整體．6．如圖，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作交BC邊于點E．若AD=2，則圖中陰影部分面積為

（

）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】B【分析】將△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBT，可得到陰影部分的面積等于△ADT的面積，再計算即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，BD是△ABC∴∠ABD=∠CBD=45°，∵，∴∠BDE=90°，∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE，將△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBT．∴∠DEC=∠DBT=135°，∴∠ABD+∠DBT=180°，∴A，B，T共線，∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4，∴圖中陰影部分的面積=S故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0；②a>0；③當(dāng)y1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，根據(jù)y2＝x+a的圖象在函數(shù)y1＝kx+b的圖象的上方所對應(yīng)的自變量的范圍對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；所以①正確；∵函數(shù)y2＝x+a的圖象經(jīng)過y軸的負(fù)半軸，當(dāng)x＝0，y2＝a，∴a＜0；所以②錯誤；∵y2＝x+a的圖象在函數(shù)y1＝kx+b的圖象的上方時，y1＜y2，此時x>3，∴③錯誤．∴正確的是①．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．8．如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=116°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BC的垂直平分線PQ交BC于點P，交AC于點Q，連接BE，BQ，則∠EBQ=（

A．62° B．58° C．52° D．46°【答案】C【分析】先由等腰△ABC中，∠ABC=116°，可求得∠A=∠C=32°，進(jìn)而結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)求得∠A=∠ABE=32°，∠C=∠CBQ=32°，最后由∠EBQ=∠ABC?∠ABE?∠CBQ即可求得【詳解】解：∵在等腰△ABC中，∠ABC＝116°∴∠A=∵AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BC的垂直平分線PQ交BC于點P，交AC于點Q，∴EA=EB，QB=QC，∴∠ABE=∴∠EBQ=故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E和F，若BE＝6，則CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．13【答案】B【分析】設(shè)BE與FC的交點為H，過點A作AM∥FC，交BE與點O，證得△ABO≌△MBO（ASA），再證明四邊形AMCF是平行四邊形，，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)BE與FC的交點為H，過點A作AM∥FC，交BE與點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO=A在△ABO和△MBO中，∠ABO=∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF＝AM＝8，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．10．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正確的個數(shù)是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①利用角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等于180°進(jìn)行求解；②利用三角形三條角平分線交于一點進(jìn)行判斷；③過點P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，利用ASA證明△PDF≌△PEG，則PD=PG；④過點P作PH⊥BC于，易證BF=BH，CG=CH，結(jié)合DF=EG可證BD+CE=BC；⑤利用“直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半”可得AP=2PF，再由勾股定理得AF=32AP，同理，AG=32AP，故【詳解】解：①∵，∴∠ABC+∵平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∴∠∴∠BPC=180°?(∠②∵三角形的三條角平分線交于一點，∴AP平分∠BAC，②③過點P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵，，∴，又∵∠∴∠∴∠即∠DPF=∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PG⊥∴PF=PG．在△PDF與△PEG中，∠∴△PDF≌△PEG(ASA)，∴PD=PE，③正確；④過點P作PH⊥BC于∵BP平分∠ABC∴∠在△BPF與△BPH中，∠∴△BPF≌△同理，△CPH∴BH=BF，，∴BH+CH=BF+CG，即BC=BF+CG．∵△∴DF=EG，∴BC=BD+CE，④正確；⑤∵AP平分∠BAC∴∠在Rt△APF中，∴AF=A同理，AG=3∴AF+AG=3又∵DF=EG，∴AD+AE=3AP，綜上，正確的結(jié)論有5個．故選：D．【點睛】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，并作出正確的輔助線．二、填空題(每小題3分，共24分)11．某品牌服裝的進(jìn)價為100元，出售時標(biāo)價為120元，為促銷，商店決定降價銷售，但是要保證利潤不低5%，那么商店最多降價_______元出售．【答案】15【分析】設(shè)商店降價x元出售,由不等關(guān)系:利潤率＞等于10%，列出不等式，最后解出即可．【詳解】解：設(shè)商店降價x元出售．則有120?x?100100整理得20-x≥5，解得：x≤15，答：商店最多降價15元出售．故答案為：15．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本能力．12．已知一等腰三角形，腰長5，底邊長為2，則該三角形的面積為________．【答案】2【分析】作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式列方程求解即可．【詳解】解：如圖，作△ABC的高AD⊥BC于D點．∵AB=AC=5,BC=2,∴AD=A∴S△ABC=12×BC×AD=12故答案為：2．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的三線合一，以及勾股定理的運(yùn)用．正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．13．若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．【答案】6或者?2【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，即x2∴?3(m?2)=±12解得：m=6或者m=?2，故答案為：6或者?2．【點睛】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判斷三角形的形狀________．【答案】等腰三角形【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】解：已知等式變形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0，∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．化簡x2【答案】【分析】首先進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：x=故答案為：x+y【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，分式的化簡，熟練掌握和運(yùn)用分式化簡的方法是解決本題的關(guān)鍵．16．若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=__________________．【答案】7【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，去括號，得7+3x?3=m，合并同類項，得3x+4＝m，當(dāng)方程的解為分式方程的增根，x＝1時，原方程無解，∴m=3x+4=3×1+4=7，∴m的值為7，故答案為：7．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．17．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【答案】11【分析】連接DK，DN，證明S四邊形DMNT=S△DKN=14【詳解】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四邊形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面積=4×14故答案為：11．【點睛】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵連接DK，DN，構(gòu)造全等三角形解決問題．18．如果過多邊形的一個頂點共有3條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．【答案】720【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點共有3條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是6，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有3條對角線，∴該多邊形邊數(shù)為6，∴（6-2）?180°=720°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°，故答案為：720．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形對角線規(guī)律．三、解答題(共46分)19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．【答案】(1)證明見解析(2)2cm【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可知，證明Rt△ABE（2）由△ABE≌△ADF，可得BE=DF，證明Rt△ACE≌Rt△ACFHL，則CE=CF，根據(jù)CD=CF?DF=BC?DF?DF(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△∴△ABE(2)解：∵△ABE∴BE=DF，在Rt△ACE和Rt△ACF中，∴Rt△∴CE=CF，∴CD=CF?DF=BC?DF?DF=2，∴CD的長為2cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．20．已知一次函數(shù)y=kx+2?3k(1)若圖象過一、二、三象限，求k的取值范圍；(2)當(dāng)1≤x≤2時，y>0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)0＜k＜(2)0＜k≤1或k＜0【分析】（1）先根據(jù)k＞0，b＞0，得出不等式組求出解集即可；（2）分兩種情況討論，當(dāng)k＞0，且當(dāng)x=1時，y≥0；當(dāng)k＜0，且當(dāng)x=2時，y≥0，得出不等式組，求出解集．(1)根據(jù)題意，得k＞02?3k＞0，解得0＜k＜(2)分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0，且當(dāng)x=1時，y≥0，得k＞0k+2?3k≥0，解得0＜k②當(dāng)k＜0，且當(dāng)x=2時，y≥0，得k＜02k+2?3k≥0，解得k所以k的取值范圍是0＜k≤1或k＜0．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)關(guān)系式中的k和b與圖象的位置是解題的關(guān)鍵．注意：分情況討論．21．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．(1)求線段OD的長；(2)求∠BDC的度數(shù)；(3)變式：如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC．當(dāng)OA＝3，OB＝4，OC=41時，求∠AOB【答案】(1)4(2)150°(3)135°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABO≌△CBD，進(jìn)而可得AO=CD,BO=BD，證明△BOD是等邊三角形，可得OD=OB=4;（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，勾股定理的逆定理證明△ODC（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，同（2）證明△ODC是直角三角形，△BOD是等腰直角三角形，即可求得∠BDC(1)解：∵將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴△∴AO=CD,BO=BD，∠ABO=∵△ABC，∴∠OBD=∴△OBD∴OD=OB=4，(2)證明∵OD=OB=4，CD=AO=3，OC=5，∴OD∴O∴△ODC是直角三角形，∠ODC=90°∵△∴∠ODB=60°∴，(3)如圖，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD，∴△∴AO=CD,BO=BD，∠ABO=∵△ABC∴∠ABC=90°∴∠OBD=∴△OBD∴OD=OB=4，∠BDO=45°∵CD=AO=3，∴OD=∵OC=∴O∴△ODC是直角三角形，∠ODC=90°∴∠∴∠【點睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）解不等式組：12（2）因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．【答案】（1）不等式組的解集為2<x≤4，在數(shù)軸上表示見解析；（2）2【分析】（1）分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分得到不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）1解不等式①得，x≤4解不等式②得，x>2所以，不等式組的解集為2<x≤4在數(shù)軸上表示為：（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2=2a=2【點睛】本題考查不等式組的解法，提公因式法、公式法分解因式，掌握不等式組的解法和公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．23．某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺．已知購進(jìn)一臺甲種家電比購進(jìn)一臺乙種家電進(jìn)價少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺家電．請解答下列問題(1)求甲、乙兩種家電進(jìn)價各是多少萬元？(2)若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；(3)已知銷售一臺甲種家電商場獲利100元，銷售一臺乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺家電，且沒有節(jié)余．請直接寫出該商場購進(jìn)這50臺家電各幾臺．【答案】(1)甲、乙兩種家電進(jìn)價各是0.1萬元、0.4萬元(2)S=?0.3t+20，t=31或32或33；(3)購進(jìn)甲種家電31臺，乙種家電19臺；【分析】（1）設(shè)甲種家電進(jìn)價x萬元，則乙種家電進(jìn)價（x+0.3）萬元，根據(jù)10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等列方程求解即可；（2）根據(jù)單價和數(shù)量求得S即可；再由S的取值范圍確定t的取值；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，分情況討論：①當(dāng)剩余的錢可以購買2臺甲家電時；②當(dāng)剩余的錢可以購買2臺乙家電時；③當(dāng)剩余的錢可以購買1臺甲家電和1臺乙家電時；再根據(jù)t的取值范圍判斷即可；(1)解：設(shè)甲種家電進(jìn)價x萬元，則乙種家電進(jìn)價（x+0.3）萬元，由題意得：10x=40經(jīng)檢驗x=0.1是方程的解；∴甲種家電進(jìn)價0.1萬元，則乙種家電進(jìn)價0.4萬元；(2)解：購進(jìn)甲種家電t臺，則購進(jìn)乙種家電（50-t）臺，S=0.1t+0.4×（50-t）=-0.3t+20，∵10＜S＜11，函數(shù)S=-0.3t+20遞減，∵S=11時，t=30；S=10時，t=；∴30＜t＜，∵t為正整數(shù)，∴t=31或32或33；(3)解：設(shè)購買t臺甲家電，則購買（50-t）臺乙家電，①當(dāng)剩余的錢可以購買2臺甲家電時：100t+300（50-t）=3800+2×1000解得：t=46不符合題意舍去；②當(dāng)剩余的錢可以購買2臺乙家電時：100t+300（50-t）=3800+2×4000，解得：t=16，不符合題意舍去③當(dāng)剩余的錢可以購買1臺甲家電和1臺乙家電時：100t+300（50-t）=3800+1000+4000，解得：t=31，符合題意；∴該商場購買了31臺甲家電，19臺乙家電；【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法是解題關(guān)鍵．24．已知一個多邊形每個內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°．(1)求這個多邊形的內(nèi)角和；(2)求這個多邊形所有對角線的條數(shù)．【答案】(1)720°(2)9【分析】（1）設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形外角和為360度，結(jié)合條件一個多邊形每個內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°列出方程求解即可；（2）根