2-1-2兩條直線平行和垂直的判定

高中數(shù)學

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊第二章

直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章《直線和圓的方程》的第一節(jié)《直線的傾斜角與斜率》。以下是本單元的課時安排：第二章直線和圓的方程課時內(nèi)容2.1直線的傾斜角與斜率2.2直線的方程2.3直線的交點坐標與距離公式所在位置教材第51頁教材第59頁教材第70頁新教材內(nèi)容分析直線的傾斜角與斜率從初中所學“兩點確定一條直線”出發(fā)，引起學生對平面直角坐標系中的直線的幾何要素的確定，是今后學習直線方程的必備知識。在推導直線方程的點斜式時，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線的方程.充分體現(xiàn)坐標法建立方程的一般思路，為后續(xù)學習圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎(chǔ).圍繞兩直線一般方程的系數(shù)的變化來揭示兩直線方程聯(lián)立解的情況，從而判定兩直線的位置特點.“點到直線的距離”是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了解析幾何的定量計算，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學習奠定了基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用．核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過直線的傾斜角和斜率的求解，通過例題直線平行與垂直的判定，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過直線方程的求法，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過直線交點的求法，距離公式的應(yīng)用，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。教學主線直線的方程的應(yīng)用學習目標

1.理解兩條直線平行與垂直的條件,培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，強化數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).重點、難點1.重點：理解兩條直線平行或垂直的判斷條件2.難點：會利用斜率判斷兩條直線平行或垂直（一）新知導入

過山車是一項富有刺激性的娛樂項目.實際上,過山車的運動包含了許多數(shù)學和物理學原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設(shè)備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎?兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢?（二）兩條直線的平行與垂直知識點1平行【探究1】如圖，對于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為α1與α2，斜率分別為k1，k2，若l1∥l2，α1與α2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？[提示]α1＝α2；對于k1與k2之間的關(guān)系，當α1＝α2≠90°時，因為α1＝α2，所以tanα1＝tanα2，即k1＝k2.當α1＝α2＝90°時，k1，k2不存在．【探究2】對于兩條不重合的直線l1與l2，若k1＝k2，是否一定有l(wèi)1∥l2？[提示]一定有l(wèi)1∥l2.（二）兩條直線的平行與垂直◆設(shè)兩條不重合的直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，斜率存在時分別為k1，k2.則對應(yīng)關(guān)系如下：前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?

.l1∥l2?.圖示【做一做】已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值為()A．0B．－8

C．2 D．10Bk1＝k2兩直線斜率都不存在（二）兩條直線的平行與垂直知識點2

垂直

3．當直線l1的傾斜角為0°時，若直線l1⊥l2，則l2的斜率應(yīng)滿足什么條件？[提示]直線l2的斜率不存在，如圖，當直線l1的傾斜角為0°時，若l1⊥l2，則l2的傾斜角為90°，其斜率不存在．（二）兩條直線的平行與垂直◆兩條垂直直線斜率之間的關(guān)系對應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?.l1與l2中的一條斜率

，另一條斜率為

，則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2圖示【做一做1】(教材P57例5改編)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．以A點為直角頂點的直角三角形

D．以B點為直角頂點的直角三角形【做一做2】(教材P57練習2改編)直線l1的斜率為2，直線l2上有三點M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，則x＝________，y＝________.k1·k2＝－1不存在零C-17（三）典型例題1.兩條直線平行

（三）典型例題(2)已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點D的坐標為________．

【類題通法】1.判斷兩直線平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在時，二看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在或相等時，三看直線是否重合，若不重合則兩直線平行．2.若已知兩直線平行，求某參數(shù)值時，也應(yīng)分斜率存在與不存在兩種情況求解．

（三）典型例題2.兩條直線垂直

（三）典型例題

（三）典型例題【類題通法】利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進行第二步．(2)二代：就是將點的坐標代入斜率公式．(3)求值：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論．

【答案】C（三）典型例題3.直線平行與垂直的綜合應(yīng)用例3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A、B、C、D四點，試判定圖形ABCD的形狀．[解析]A、B、C、D四點在坐標平面內(nèi)的位置如圖，由斜率公式可得

（三）典型例題【類題通法】利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟【鞏固練習3】已知矩形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，則第四個頂點的坐標為________．

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

2.已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則m的值是()A．1 B．－1

C．2 D．－23.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實數(shù)m＝________.

（五）課堂小結(jié)知識總結(jié)學生反思（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？

（2）在解決問題時