第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)返回主目錄第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-1參照系和坐標(biāo)系一、機(jī)械運(yùn)動

1、機(jī)械運(yùn)動

所謂機(jī)械運(yùn)動，是一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的位置，或一個(gè)物體內(nèi)部的一部分的位置隨時(shí)間的變化過程。

2、運(yùn)動學(xué)力學(xué)中描述物體怎樣變化怎樣運(yùn)動的內(nèi)容叫做運(yùn)動學(xué)，它是描述物體的位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化規(guī)律。

二、參照系和坐標(biāo)系

1、參照系

為了描述物體的機(jī)械運(yùn)動，即它的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，就必須選擇一個(gè)物體或幾個(gè)相互間保持靜止或相對靜止的物體作為參考，被選為參考的物體稱為參照系。在不同參考系中對同一物體運(yùn)動的描述不同。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)2、坐標(biāo)系

為了定量地說明一個(gè)物體相對于某一參照系的空間的位置，就在該參照系上建立固定的坐標(biāo)系。

一般選用迪卡爾直角坐標(biāo)系，也可以選用極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。三、時(shí)間和時(shí)刻

1、時(shí)刻是指時(shí)間流逝中的“一瞬”，對應(yīng)于時(shí)間軸上的一點(diǎn)，時(shí)刻的正、負(fù)表明在計(jì)時(shí)起點(diǎn)以后或以前。

2、時(shí)間是指自某一初始時(shí)刻至終止時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間間隔，它對應(yīng)于時(shí)間軸上一個(gè)區(qū)間，物體位置的變動總是在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生。

tt1t2t3t4t5第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-2質(zhì)點(diǎn)位矢和位移一、質(zhì)點(diǎn)

1、質(zhì)點(diǎn)

所謂“質(zhì)點(diǎn)”，就是忽略了物體的體積和形狀，將物體看成是只具有一定質(zhì)量的點(diǎn)的理想模型。

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式表示出來。在迪卡爾直角坐標(biāo)系中一般可以表示為

x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)這樣的一組函數(shù)叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)（或運(yùn)動方程）。

1、位置矢量

在選定的參考系中建立坐標(biāo)系如圖，在時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的位置可用坐標(biāo)(x,y,z)表示，也可用矢量來表示，該矢量稱位置矢量。二、位置矢量

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)2、位置矢量的分解位矢的表示：位矢的大?。何皇傅姆较颍海?/p>

3、運(yùn)動方程

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，其位置矢量隨時(shí)間變化的方程該式稱質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。其中x(t)、y(t)、z(t)是運(yùn)動方程的分量式，也是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程。各分量式表示為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程消去t，則可得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)4、位移設(shè)在時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其位移為由A點(diǎn)指向B點(diǎn)的矢量，稱位移矢量。位移的大?。何灰频挠嘞曳较颍簍=2s:x=t2t6320y=解：t=4s:x=16.0,y=12.8x=4.0,y=0.2Δy=12.6(cm)Δx=12(cm)6rΔ=(cm)1212ji+.[例]一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)按x=t2的規(guī)律沿曲線y=x3/320運(yùn)動，其中x、y以cm為單位，t

以s為單位試求：質(zhì)點(diǎn)在2秒末到4秒末的位移。yxO15105(cm)10155ΔryxΔΔ(cm)φ第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-3速度加速度一、速度

1、速度的定義質(zhì)點(diǎn)位置的變化都是與一段時(shí)間相聯(lián)系的，將位移矢量與時(shí)間的比定義為速度。用v來表示。它也是一個(gè)矢量。它的物理意義是單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)3、瞬時(shí)速度無限短時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間的比叫瞬時(shí)速度，簡稱為速度。根據(jù)高等數(shù)學(xué)關(guān)于極限的意義，速度可以表示為平均速度的極限，即：

即速度為位矢對時(shí)間的變化率（或位矢對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)）。

2、平均速度有限長時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間的比叫平均速度。數(shù)學(xué)上表示為：

4、速度的大小與余弦方向第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二、加速度

BvvΔAvAvrBBrAAxyzo把一段時(shí)間內(nèi)速度的增量與時(shí)間的比定義為加速度。質(zhì)點(diǎn)的加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向變化的快慢，由于速度是矢量，所以只要質(zhì)點(diǎn)的速度大小或是方向發(fā)生變化，都將意味著質(zhì)點(diǎn)有加速度。

1、平均加速度在有限時(shí)間段內(nèi)速度增量與時(shí)間的比叫平均加速度。

2、瞬時(shí)加速度在無限短時(shí)間內(nèi)速度增量與時(shí)間的比叫瞬時(shí)加速度，簡稱為加速度。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)３、加速度分量、大小及余弦方向加速度分量加速度大小加速度余弦方向第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)舉例j66r=3cosππtti+3sin()()（式中r以m計(jì)，t以s計(jì)）試求：1.運(yùn)動方程及軌跡方程；2.瞬時(shí)速度；3.瞬時(shí)加速度。解：1.運(yùn)動方程為從運(yùn)動方程中消去t得軌跡方程：+=3222xy=3cos(πt6)x=3(πt6sin)y

2.瞬時(shí)速度：=dtdrv=33××ππ66sintti+π66cosπj()()=2πvj66r=3cosππtti+3sin()()第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

3.瞬時(shí)加速度：π)(26=_rad=dtv3sin663)))(((iπππcos2[]tt+=_6j=_636sin366())))(((iππππcos22tt_jddtt=ddxyi+vvja方向相反，可見加速度指向圓心。r與v=33××ππ66sintti+π66cosπj()()第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-４直線運(yùn)動一、直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程

1、坐標(biāo)系的選擇研究直線運(yùn)動，最好選擇只含一個(gè)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系。比如：Ox、Oy、Oz，其原點(diǎn)位于參考系的參考點(diǎn)上，坐標(biāo)系與質(zhì)點(diǎn)軌跡重合。因此，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程可以寫為

x＝x（t）２、從速度到運(yùn)動學(xué)方程當(dāng)t=t0時(shí)，x=x0只要給定位置坐標(biāo)的初始條件，便可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的速度唯一地確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程。

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)3、從加速度到運(yùn)動學(xué)方程當(dāng)t=t0時(shí)，v0=vx0

只要給出位置坐標(biāo)的初始條件，即可求出運(yùn)動學(xué)方程.第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)例題：有一個(gè)球體在某液體中豎直下落，球體的初速度為，它在液體中的加速度。問：(1)經(jīng)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動，(2)此球體在停止前經(jīng)歷的路程有多長？解：由加速度的定義：由速度的定義：由以上結(jié)果,但實(shí)際情況是：第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)例題：已知質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為：

解：建坐標(biāo)O-x沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向，圓點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)所在的點(diǎn)，

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-５曲線運(yùn)動一、勻速圓周運(yùn)動

1、勻速圓周運(yùn)動的加速度當(dāng)時(shí)Q點(diǎn)將無限靠近P點(diǎn)，Δv的極限方向?yàn)镻點(diǎn)指向O點(diǎn)，即圓周在P點(diǎn)的法向，中學(xué)將它叫做向心加速度。在大學(xué)物理中我們將它稱為法向加速度。其大小為使用矢量ORAB設(shè)圓周的半徑為R，圓心為O，在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)處在圓周上的P處，速度為；在t+△t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在Q處，速度為，其中||＝||。質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)有速度增量存在。根據(jù)加速度的定義可得瞬時(shí)加速度為：

角坐標(biāo)角位移角速度角加速度角速度角加速度描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的位置ABO描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動位置的變化描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的快慢描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度變化的快慢角坐標(biāo)角位移單位：單位：２、圓周運(yùn)動的角量描述：第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)線量和角量的關(guān)系A(chǔ)BORds第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)２、變速圓周運(yùn)動與切向加速度

我們把△v分解成兩個(gè)方向一質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動，圓心在O，圓半徑為R。為了闡述的方便，我們在圓中設(shè)立了一個(gè)笛卡爾平面坐標(biāo)來幫助分析。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻在p1點(diǎn)，位矢為，速度為；t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在p2點(diǎn)，位矢為，速度為。其中為過程中質(zhì)點(diǎn)的位移，為速度的增量。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)變速圓周運(yùn)動加速度大小及方向大小方向二、拋體運(yùn)動

在拋體運(yùn)動中，物體具有恒定的重力加速度，它做平面曲線運(yùn)動，可以將其分解為互相垂直的兩個(gè)直線運(yùn)動來處理：沿v0方向的勻速直線運(yùn)動和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動的疊加運(yùn)動。xoyP以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建0-xy坐標(biāo)系yxα初速度為v0，與x軸之間的夾角為α。選擇拋出時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動方程消去t得軌跡方程軌跡方程令y=0得射程D:yx0D第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)舉例：汽車在半徑為200米圓弧形公路上剎車,剎車開始階段的運(yùn)動學(xué)方程為(長度:m,時(shí)間:s)，求t=1s時(shí)的加速度。

解：由當(dāng)t=1s時(shí)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-６相對運(yùn)動一、相對運(yùn)動的速度關(guān)系

1、參考系的選擇ＯχyzX’z’y’O’P若質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻在p點(diǎn)，它相對于k系的位矢是

，相對于系的位矢是

，而系相對于k系的位矢用表示,則一般說來，可以選擇某物體作為基本參考系，在其上建立坐標(biāo)系Oxyz，選擇另一個(gè)相對于基本參考系運(yùn)動的運(yùn)動參考系（簡稱為k系和系）。在我們研究的問題中系在k系中做直線運(yùn)動，且兩坐標(biāo)系各對應(yīng)坐標(biāo)軸始終平行。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)2、相對運(yùn)動的加速度關(guān)系

兩個(gè)坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度一般可能是變化的，同時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系之間相對運(yùn)動的速度也可能是變化的，因此，v、

和

再分別對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則由速度變換可