2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷913考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、成立的一個必要不充分條件是()A.B.C.D.2、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知是等比數(shù)列，則A.B.C.D.4、閱讀程序框圖；運行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為0，則判斷框內(nèi)為（）

A.i>3B.i>4C.i>5D.i>65、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（）A.11B.17C.19D.21評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為則該圓錐的表面積等于7、已知半徑為R的球的體積公式為若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點P，則點P到球心O的距離不大于的概率為____．8、定積分=____．9、下圖是一個幾何體的三視圖．若它的體積是3則a＝________.10、【題文】若角的終邊上有一點P(),且則的值為11、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y），若點M到拋物線焦點的距離為3，則|OM|=____．12、已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)18、(本小題滿分12分)已知a為實數(shù)，⑴求導(dǎo)數(shù)⑵若求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值范圍。19、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點B與A（-1，1）點關(guān)于原點O對稱，P為動點，且直線AP與BP的斜率之積等于．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AP；BP分別與直線x=3交于點M、N；問是否存在點P，使AN∥BM，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20、一個均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b；c．

(Ⅰ)記z=(b-3)2+(c-3)2；求z=4的概率；

(Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，可得的解集為進(jìn)而依次分析選項，判斷選項所給的不等式與的關(guān)系，中“”是“”成立的充要條件，不合題意；中“”是“”成立的充分不必要條件，不合題意；中“”是“”成立的必要不充分條件，符合題意；中“”是“”成立的既不充分又不必要條件，不合題意．故選C．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【解析】【答案】C．2、A【分析】【解析】

試題分析：角的終邊經(jīng)過點（-3，-4）,由三角函數(shù)定義可得可得

考點：三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式的運用。利用首項和第三項那么可知，故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】運行程序應(yīng)該是：第一圈；s=3,i=2,否；

第二圈；s=4,i=3,否；

第三圈；s=1,i=4,否；

第四圈，s=0,i=5,是；故判斷框內(nèi)為i>4，選B。5、C【分析】【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11；

且a10+a11＜0；

所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0；

則S19=19a10＞0；

又a1＞a2＞＞a10＞0＞a11＞a12

所以S10＞S9＞＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞＞S19＞0＞S20＞S21

又S19﹣S1=a2+a3++a19=9（a10+a11）＜0；

所以S19為最小正值；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題可知：圓錐的表面積=底面圓的半徑+側(cè)面展開圖扇形的面積，底面圓的面積=底面圓的周長就是扇形的弧長，故扇形的面積公式為因此，圓錐的表面積為3π?？键c：扇形的面積公式圓錐幾何體的構(gòu)成【解析】【答案】3π7、略

【分析】

∵到點O的距離不大于的點構(gòu)成一個球體，其半徑為

則點P到點O的距離不大于的概率為：

P==

故答案為：．

【解析】【答案】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點O的距離不大于的點構(gòu)成圖象特征；求出其體積，最后利用體積比即可得所求的概率．

8、略

【分析】

∫54xdx=2x2|5=2×52=50．

故答案為：50．

【解析】【答案】先找到被積函數(shù)的原函數(shù)；然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

9、略

【分析】因為根據(jù)三視圖可知該幾何體是三棱柱，那么高為3，底面是等腰三角形，其中高為a，那么它的體積是3可以解得a=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點M（2；y）；

∴拋物線的開口向右．

設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）；

∵點M（2；y）到拋物線焦點F的距離為3；

∴根據(jù)拋物線的定義，得|MF|=2+=3；

解得p=2；

由此可得拋物線的方程為y2=4x．

將點M坐標(biāo)代入拋物線方程，得y2=4×2=8；

解得y=M坐標(biāo)為（2，）．

∴|OM|==2．

故答案為：

【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），利用拋物線的定義可得|MF|=2+=3，解得p=2，從而得到拋物線的方程．由此算出點M的坐標(biāo)為（2，），再利用兩點間的距離公式即可算出|OM|的值．12、：（0，2]【分析】【解答】解：A=[2﹣a；2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；

解得0＜a≤2；

故a的取值范圍為（0；2]；

故答案為：（0；2]．

【分析】x∈A是x∈B的充分不必要條件，可得A?B．即可得出．三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)18、略

【分析】

⑴由原式得∴⑵由得此時有由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為（3）的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范圍為[－2,2].【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（I）因為點B與A（-1；1）關(guān)于原點O對稱，所以點B得坐標(biāo)為（1，-1）．

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x；y），則。

∵直線AP與BP的斜率之積等于

∴

化簡得x2+2y2=3（x≠±1）．

故動點P軌跡方程為x2+2y2=3（x≠±1）；

（Ⅱ）設(shè)點P（a，b），則直線AP：y=

直線BP：y=

直線AP；BP分別與直線x=3交于點M、N；

所以，點M（3，），點N（3，）

因為AN∥BM，所以=所以a=

因為直線AP與BP的斜率之積等于

所以所以b=-或者b=

所以，存在點P（）或者（-）

【解析】【答案】（I）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x；y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡后即為動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)出點P的坐標(biāo)，求出直線方程，從而可得M，N的坐標(biāo)，根據(jù)AN∥BM，直線AP與BP的斜率之積等于即可求得結(jié)論．

20、略

【分析】(I)由于我們要將均勻的面上分別涂有1；2、3、4四個數(shù)字的正四面體隨機投擲兩次；故基本事件共有4×4=16個，然后求出z=4時，基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到結(jié)果．

(II)分類討論方程根分別為1，2，3，5時，基本事件的個數(shù)，然后代入古典概型公式即可得到結(jié)果．【解析】解：(Ⅰ)因為是投擲兩次，因此基本事件(b；c)共有4×4=16個。

當(dāng)z=4時，(b；c)的所有取值為(1，3)；(3，1)

所以

(Ⅱ)①若方程一根為x=1，則1-b-c=0，即b+c=1；不成立．

②若方程一根為x=2，則4-2b-c=0，即2b+c=4，所以．

③若方程一根為x=3，則9-3b-c=0，即3b+c=9，所以．

④若方程一根為x=4，則16-4b-c=0，即4b+c=16，所以．

綜合①②③④知，(b；c)的所有可能取值為(1，2)；(2，3)、(3，4)

所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率為五、計算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，