2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷746考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.2

2、將參數(shù)方程化為普通方程為（）A.B.C.D.3、【題文】在長(zhǎng)度為3的線段上隨機(jī)分成兩段，則其中一段的長(zhǎng)度大于2的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足則的面積是（）。A.1B.C.2D.5、【題文】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓外部的概率是()A.B.C.D.6、直線與圓相交所得的弦的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.7、直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.8、拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線方程是(

)

A.y=116

B.y=鈭?116

C.y=x

D.y=鈭?1

9、要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)六堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)排在上午(

前4

節(jié))

體育排在下午(

后2

節(jié))

不同排法總數(shù)是(

)

A.720

B.120

C.144

D.192

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、寫出命題“若a＞0，則a＞1”的逆否命題：____．11、拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是____.12、【題文】已知△ABC外接圓半徑R＝且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線方程為______________．13、【題文】若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．14、【題文】已知函數(shù)給出下列五個(gè)說法：

①②若則③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是____.15、已知函數(shù)f(x)=鈭?x2+2(m鈭?1)x+3

是R

上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共6分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

取AC的中點(diǎn)G；連接FG，EG

根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；

而EG∥BC；EG=BC；

∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角；

在Rt△EFG，cos∠EFG=

故選：B

【解析】【答案】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角；在直角三角形EFG中求出此角即可．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】

試題分析：在長(zhǎng)度為3的線段上隨機(jī)分成兩段，所以設(shè)其中一段長(zhǎng)度為則而其中一段的長(zhǎng)度大于2，則或所以解得，或所以概率為

考點(diǎn)：幾何概型.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】未將兩邊平方，再與②聯(lián)立，直接求出

【正解】

①

又②

聯(lián)立①②解得

【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由圓的方程可知圓心為原點(diǎn)，半徑為則圓心到直線的距離為設(shè)弦的長(zhǎng)為則有數(shù)形結(jié)合分析可得即解得故B正確。7、A【分析】【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1；

解得﹣≤k≤．

故選：A．

【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．8、D【分析】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y

焦點(diǎn)在y

軸正半軸上；

所以：2p=4

即p2=1

則其準(zhǔn)線方程是y=鈭?1

故選：D

．

根據(jù)題意；由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y

軸上以及2p

再代入拋物線的準(zhǔn)線方程即可得答案．

本題的考點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)鍵掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

9、D【分析】解：由題意；要求數(shù)學(xué)課排在上午(

前4

節(jié))

體育課排在下午(

后2

節(jié))

有C41C21=8

種。

再排其余4

節(jié)；有A44=24

種；

根據(jù)乘法原理；共有8隆脕24=192

種方法；

故選：D

．

先排數(shù)學(xué)；體育；再排其余4

節(jié)，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．

本題考查排列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵原命題：若a＞0；則a＞1

∴逆否命題為：若a≤1；則a≤0

故答案為：若a≤1；則a≤0

【解析】【答案】根據(jù)逆否命題的寫法；寫出逆否命題即可。

11、略

【分析】設(shè)拋物線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為它到直線的距離為當(dāng)y=1時(shí)，即點(diǎn)P（1,1）時(shí),d取得最小值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1,1)12、略

【分析】【解析】∵sin∠BAC＝＝∴cos∠BAC＝AC＝2Rsin∠ABC＝2××＝14；

sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°·sin∠BAC＝

∴AB＝2Rsin∠ACB＝2×＝6,

∴2a＝|AC－AB|＝14－6＝8；

∴a＝4，又c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求雙曲線方程為＝1.【解析】【答案】＝113、略

【分析】【解析】根據(jù)雙曲線方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在雙曲線中有a2＋b2＝c2，∴離心率e＝＝2，＝4＝m＝48.【解析】【答案】4814、略

【分析】【解析】

試題分析：①正確，②錯(cuò)誤：由知或③錯(cuò)誤：令得由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).④錯(cuò)誤：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足解得即對(duì)稱中心坐標(biāo)為則點(diǎn)不是其對(duì)稱中心.

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】①④15、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=鈭?x2+2(m鈭?1)x+3

是R

上的偶函數(shù)；隆脿f(鈭?x)=f(x)

隆脿鈭?x2+2(m鈭?1)x+3=鈭?(鈭?x)2+2(m鈭?1)?(鈭?x)+3隆脿2(m鈭?1)=0隆脿m=1

故答案為：1

．

由題意可得函數(shù)f(x)

滿足f(鈭?x)=f(x)

由此求得實(shí)數(shù)m

的值．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=