2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷179考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等差數(shù)列{an}中，已知an=11-2n，則使前n項(xiàng)和Sn最大的n值為（）A.4B.5C.6D.72、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點(diǎn)，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于（）A.B.C.D.3、已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：不等式（2-x）（x+1）＜0的解集是（-1，2），則下列判斷正確的是（）A.p是假命題B.q是真命題C.p∧（￢q）是真命題D.（￢p）∨q是真命題4、由曲線y=x2與y=的邊界所圍成區(qū)域的面積為（）A.B.C.1D.5、函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，3）C.（1，3）D.（0，2）6、函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（x）=-f（x+2），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，，若已知n∈Z，則使成立的x的值為（）A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-17、已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則b的值為（）A.3B.-3C.5D.-58、是不同的直線，是不同的平面，有以下四命題：①若則②若則③若則④若則其中真命題的序號是（）A.①③B.①④C.②③D.②④9、【題文】以下命題：

①直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

③圓柱；圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④一個(gè)平面截圓錐；得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.OB.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知{an}的通項(xiàng)an=3n-11，若為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則所有m的取值集合為____．11、已知f（x+1）=x2-2x，則f（1）的值為．____．12、若（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=____．13、關(guān)于x方程|x+|-|x-|-kx-1=0的不相等的實(shí)數(shù)根最多有____．14、已知函數(shù)f（x）=的定義域是F，函數(shù)的定義域是G，全集U=R，那么F∩CUG=____．15、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面積為20則△ABC的最大角的正切值是________．16、已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．17、若函數(shù)f(x)與g(x)=2-x互為反函數(shù)，則f(3+2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．18、2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號線一期開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)27、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是____．

28、在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[，]的概率為____．29、已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．

（1）若a=-2；寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若a=1；函數(shù)y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）若-2≤x≤1時(shí)，-2≤f（x）≤4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共2題，共18分)30、畫出函數(shù)y=sin（+），x∈[-2π，2π]的圖象．31、已知f（x）=2x-x2共有m個(gè)零點(diǎn)，g（x）=2x+x2-2有n個(gè)零點(diǎn)，且f（x）=2x-x2的一個(gè)零點(diǎn)為4，則m+n=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】易知a5=11-10=1＞0，a6=11-12=-1＜0，從而確定．【解析】【解答】解：∵an=11-2n；

∴a5=11-10=1＞0；

a6=11-12=-1＜0；

∴S5為Sn的最大值；

故選B．2、D【分析】【分析】由=，利用等積法能求出三棱錐D1-B1C1E的體積．【解析】【解答】解：∵在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中；E是棱BC上的一點(diǎn)；

∴E到平面B1D1C1的距離h=1；

==；

∴===．

故選：D．3、C【分析】【分析】先對命題p，q化簡判斷，然后再由復(fù)合命題真假判斷規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可．【解析】【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2；利用均值不等式，顯然p為真；

對于命題q：不等式（2-x）（x+1）＜0的解集是（-∞；-1）∪（2，+∞），故q為假；

則A；B錯(cuò)誤；

再利用復(fù)合命題的真假判定；

p∧（￢q）是真命題；故C正確。

（￢p）∧q是假命題；故D錯(cuò)誤。

故選：C．4、A【分析】【分析】把曲線y=x2與y=的邊界所圍成區(qū)域的面積轉(zhuǎn)化為定積分，求定積分得答案．【解析】【解答】解：由題意可知；

曲線y=x2與y=的邊界所圍成區(qū)域的面積==．

故選：A．5、C【分析】【分析】先將解析式中的絕對值去掉，再利用數(shù)形結(jié)合來求解k的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意知：f（x）=sinx+2|sinx|=；

其圖象如右圖所示：

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

所以k∈（1；3）；

故選C．6、D【分析】【分析】先根據(jù)題目條件求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，，求出一個(gè)滿足條件的x，然后根據(jù)周期性可求出所求滿足條件的x．【解析】【解答】解：∵f（x）=-f（x+2）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函數(shù)f（x）的周期為4

∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，；

∴f（-1）=-f（1）=-即當(dāng)x=-1時(shí)使成立

而周期4，則x=4n-1時(shí)使成立

故選D．7、A【分析】【分析】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．【解析】【解答】解：把（1；3）代入直線y=kx+1中，得到k=2；

求導(dǎo)得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2；解得a=-1；

把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3；

則b的值為3．

故選A8、A【分析】【解析】試題分析：對于①若則根據(jù)平行的傳遞性可知，成立。對于②若則可能是斜交，因此錯(cuò)誤對于③若則根據(jù)面面垂直的判定定理可知成立。對于④若則有可能m在平面內(nèi)，因此錯(cuò)誤。選A.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系【解析】【答案】A9、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱；圓錐、圓臺(tái)）．

專題：閱讀型．

分析：根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷①的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷②的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷③的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐；故①錯(cuò)誤；

以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)；故②錯(cuò)誤；

圓柱；圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；故③正確；

一個(gè)平行與底面平面截圓錐；得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，故④錯(cuò)誤；

故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體（圓柱，圓錐，圓臺(tái)）的結(jié)構(gòu)牲，熟練熟練簡單幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵==am+9+，an=3n-11=3（n-4）+1；

∴若為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則必須是3的倍數(shù)；

則am在±1；±2，±3，±6中取值；

由于am-1是3的倍數(shù)；

∴am=1或-2；

由am=1得m=4，由am=-2；得m=3；

故m=3或4；

故答案為：3或411、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：f（x+1）=x2-2x；

則f（0+1）=02-2×0=0．

故答案為：0．12、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R；

∴-a+i=2-bi；

∴-a=2，1=-b；

解得a=-2，b=-1．

則|a+bi|=|-2-i|=|2+i|==．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由程|x+|-|x-|-kx-1=0得程|x+|-|x-|=kx+1；

設(shè)f（x）=|x+|-|x-|；

則f（x）=；作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

函數(shù)g（x）=kx+1過定點(diǎn)（0；1）；

則由圖象可知；函數(shù)f（x）和g（x）的圖象最多有四個(gè)交點(diǎn)；

故關(guān)于x方程|x+|-|x-|-kx-1=0的不相等的實(shí)數(shù)根最多有4個(gè)；

故答案為：414、【分析】【分析】根據(jù)分式函數(shù)分母不為0與偶次根式被開方數(shù)大于等于0求出F，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求出G，最后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求出所求即可．【解析】【解答】解：1-x2＞0解得-1＜x＜1；則F=（-1，1）

2+x-6x2＞0解得-＜x＜，則G=（-，）

則CUG=（-∞，-]∪[；+∞）

∴F∩CUG=

故答案為：15、略

【分析】由題意可以求出sinC，得到∠C有兩解，借助余弦定理分別求出三角形中最大角的正切值．由S△ABC＝absinC，代入數(shù)據(jù)解得sinC＝又∠C為三角形的內(nèi)角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，則在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝84，此時(shí)，最大邊是b，故最大角為∠B，其余弦值cosB＝正弦值sinB＝正切值tanB＝若C＝120°，此時(shí)，C為最大角，其正切值為tan120°＝－【解析】【答案】或－16、a≥1【分析】【解答】解：令y=|x|；y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象；

方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根；

但沒有正根；由圖象可知。

a≥1

故答案為：a≥1

【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．17、略

【分析】解：令y=2-x，則-x=log2y，∴x=-log2y；

∴g(x)的反函數(shù)：f(x)=-log2x；

則f(3+2x-x2)=-

由3+2x-x2＞0；得-1＜x＜3；

∴f(3+2x-x2)的定義域?yàn)?-1；3)；

f(3+2x-x2)可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2復(fù)合而成的；

∵y=-log2t單調(diào)遞減，t=3+2x-x2在(-1；1]上遞增，在[1，3)上遞減；

∴f(3+2x-x2)在(-1；1]上遞減，在[1，3)上遞增；

∴f(3+2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1；3)．

故答案為：[1，3)．【解析】[1，3)18、略

【分析】解：根據(jù)題意；甲；乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方；

則每人有3種選擇；則4人一共有3×3×3×3=81種情況；

若哈西站沒人去；即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．

每人有2種選擇方法；則4人一共有2×2×2×2=16種情況；

故哈西站一定要有人去有81-16=65種情況；

即哈西站一定有人去的游覽方案有65種；

故答案為：65．

根據(jù)題意；先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得四人選擇3個(gè)地方的全部情況數(shù)目，再計(jì)算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．

本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論．【解析】65三、判斷題(共8題，共16分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能：第一次執(zhí)行：先判斷i=1＞100不成立，執(zhí)行“否”，S←0+2，計(jì)算i←2×1+1；因此類推，直到i＞100，即可執(zhí)行“是”輸出S．【解析】【解答】解：①S←0；i←1，S←0+2，i←2×1+1；

②i←3；S←2+2，i←2×3+1；

⑤i←31；S←2+2+2+2+2，i←2×31+1；

⑥i←63；S←2+2+2+2+2+2，i←2×63+1＞100，應(yīng)執(zhí)行“是”，輸出S=12．

故答案為：12．28、【分析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)在[-6，6]的范圍，就是切線的斜率的范圍，通過切線的傾斜角為α，α∈[，]求出斜率的范圍，利用幾何概型求出概率．【解析】【解答】解：由題意可知x2=4y的導(dǎo)數(shù)為：y′=x；在區(qū)間x∈[-6，6]，切線的斜率為：[-3，3]．

傾斜角為α，α∈[，]；斜率范圍是[1，+∞）∪（-∞，-1]；

α的斜率在[-3；3]內(nèi)的部分是[-3，-1]∪[1，3]．

所以滿足題意的概率為：=．

故答案為：．29、略

【分析】【分析】（1）利用絕對值的意義可得當(dāng)a=-2時(shí)f（x）=再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫出遞減區(qū)間．

（2）根據(jù)零點(diǎn)的定義可得要使函數(shù)y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)即使f（x）-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根即y=f（x）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因此需做出f（x）的圖象再利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．

（3）由于f（x）的正負(fù)取決于x故可分0≤x≤