2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷749考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函數(shù)；則在（-∞，0）上此函數(shù)（）

A.是增函數(shù)。

B.不是單調(diào)函數(shù)。

C.是減函數(shù)。

D.不能確定。

2、已知f（x）是函數(shù)y=log2x的反函數(shù)；則y=f（1-x）的圖象是（）

A.

B.

C.

D.

3、下列等式中恒成立的是（）A.B.C.D.4、已知集合U={1,2,3,4,5,6}集合P={1,2,3,4}，Q={3,4,5}，則（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}5、過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.6、設(shè)x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A.-5B.-4C.D.7、高三（3）班共有學(xué)生56人，座號分別為1，2，3，，56，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是（）A.30B.31C.32D.338、已知兩條直線a，b，兩個平面α，β，下面四個命題中不正確的是（）A.a⊥α，α∥β，b?β?a⊥bB.α∥β，a∥b，a⊥α?b⊥βC.a∥b，b⊥β?a⊥βD.a∥b，a∥α?b∥α9、已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ）則|PQ|的最大值為（）A.B.2C.4D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的最小值為____．11、等差數(shù)列{an}中，a2=8，a8=2，那么a10=____．12、在△ABC中，則B=____．13、右邊所示的程序，若輸入則輸出14、【題文】已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________15、若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且N?M，則a的取值的集合為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)22、已知函數(shù)f（x）=lnx+2x

（1）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；

（2）設(shè)若對任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2）；求實(shí)數(shù)k的最大值．

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、解不等式組，求x的整數(shù)解．24、計(jì)算：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函數(shù)；所以-2m=0，即m=0；

所以f（x）=-x2+3，因?yàn)槎魏瘮?shù)對應(yīng)的拋物線開口向下，所以f（x）=-x2+3在（-∞；0）上，函數(shù)單調(diào)遞增，為增函數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性確定m的值；然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．

2、C【分析】

∵y=log2x?x=2y?f（x）=2x?f（1-x）=21-x．

∴函數(shù)y=f（1-x）的圖象是C．

故選C．

【解析】【答案】函數(shù)y=log2x；可求其反函數(shù)y=f（x），關(guān)于y軸對稱的函數(shù)y=f（-x），向右平移1單位得到函數(shù)y=f（1-x），從而可得到正確選項(xiàng)．

3、D【分析】【解析】試題分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式，正確，共線D?？键c(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】所以選D.5、B【分析】【解答】因?yàn)榕c直線垂直的直線方程的可以假設(shè)為代入點(diǎn)即可得故所求的方程為故選B.本小題也可以先求出垂線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程.6、D【分析】【解答】解：∵=+=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取到等號）

∴≤﹣（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取到上確界）

故選：D．

【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．7、B【分析】【解答】樣本間隔為56÷4=14；

則另外一個號碼為14+17=31；

故選：B．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可。8、D【分析】解：對于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，∵b?β，∴a⊥b；正確；

對于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，∵α∥β，∴b⊥β；正確；

對于C；根據(jù)兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，正確；

對于D，a∥b，a∥α?b∥α或b?α；不正確．

故選：D．

對于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，根據(jù)b?β，可得a⊥b；

對于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，利用α∥β，可得b⊥β；

對于C；根據(jù)兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，正確；

對于D，a∥b，a∥α?b∥α或b?α．

本題考查空間線面、面面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵P（cosα；sinα），Q（cosβ，sinβ）；

∴|PQ|==

∵cos（α-β）∈[-1；1]∴|PQ|∈[0，2]

故選B

由P，Q的坐標(biāo)，在代入兩點(diǎn)間的距離公式即可。

本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，是道基礎(chǔ)題【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意，

∵x＞3，∴≥=5

當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時，取等號；

∴x=4時，函數(shù)的最小值為5

故答案為：5

【解析】【答案】由題意，利用基本不等式，可得結(jié)論．

11、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a2=8，a8=2；

∴

解得a1=-1；d=9；

∴a10=a1+9d=-1+81=80．

故答案為：80．

【解析】【答案】由等差數(shù)列{an}中，a2=8，a8=2，知解得a1=-1，d=9，由此能求出a10．

12、略

【分析】

△ABC中，由正弦定理可得

∴sinB=

∴B=或B=（舍去）；

故答案為．

【解析】【答案】由正弦定理求出sinB的值；再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出角B的大?。?/p>

13、略

【分析】因?yàn)閤=18>10,所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，則高為側(cè)面積當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值，所以側(cè)面積最大值為球的表面積為所以之差為

考點(diǎn)：球與圓柱的組合體的表面積。

點(diǎn)評：本題先要想象出球與圓柱的聯(lián)系，再分別求其表面積【解析】【答案】3215、略

【分析】解：依題意得M={x|x2+x-6=0}={-3；2}，N={x|ax+2=0，a∈R}；

∵N?M

所以集合N可分為{-3}；{2}，或?．

①當(dāng)N=?時；即方程ax+2=0無實(shí)根，所以a=0，符合題意；

②當(dāng)N={-3}時，有-3是方程ax+2=0的根，所以a=符合題意；

③當(dāng)N={2}時；有2是方程ax+2=0的根，所以a=-1，符合題意；

綜上所得，a=0或a=或a=-1，所以a的取值的集合為{-1，0，}．

故答案為：{-1，0，}．

化簡集合M；根據(jù)N?M，建立條件關(guān)系，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求a的取值．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】{-1，0，}三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共4分)22、略

【分析】

（1）增函數(shù)（1分）

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?；+∞）；

設(shè)x1＞x2＞0（2分）

則f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0；

即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0；+∞）是增函數(shù)（4分）

（2）由（1）知f（x）在（0；+∞）是增函數(shù)。

∴f（x1）＜f（1）=2（6分）

令g（x2）≥2即即

得

∵（8分）

∴kmax=2（10分）

【解析】【答案】（1）求函數(shù)的定義域；然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)k的最大值．

五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．24、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．26、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A；交y軸于點(diǎn)C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；