2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各式中；表示y是x的函數(shù)的有（）

①y=x-（x-3）；

②y=+

③y=

④y=．

A.4個。

B.3個。

C.2個。

D.1個。

2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-∞；2]

B.[-1；2]

C.[2；+∞）

D.[2；5]

3、己知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A.﹣3∈AB.3?BC.A∪B=BD.A∩B=B4、已知函數(shù)y=的定義域為（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，21]C.（﹣∞，﹣）∩（﹣1]D.（﹣∞，﹣）∪（﹣1]5、設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（）+f（）++f（）+f（）的值為（）A.4027B.﹣4027C.8054D.﹣80546、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.7、若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4cm，則這個扇形的面積是（）A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm28、已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A.第11項B.第12項C.第13項D.第14項評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知等比數(shù)列{an}中，a3=-18，a7=-2，則a5=____．10、圓x2+y2-2y-1=0的圓心為____，半徑為____．11、如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.12、若x>0，y>0，且則x+y的最小值是___________13、【題文】設(shè)集合A=B=則____.評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)22、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．23、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義；當(dāng)自變量x在它的允許取值范圍內(nèi)任意取一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故①③表示y是x的函數(shù)；

在②中由知x∈?；因為函數(shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù)；

在④中若x=0；則對應(yīng)的y的值不唯一，可以等于0，也可以等于1，所以④不表示y是x的函數(shù)．

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義，故①③表示y是x的函數(shù)．②中由知x∈?；因為函數(shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù)．在④中若x=0，則對應(yīng)的y的值不唯一，可得。

④不表示y是x的函數(shù)．

2、D【分析】

∵函數(shù)的定義域為[-1；5]

函數(shù)y=為增函數(shù)。

函數(shù)u=-x2+4x+5在[2；5]上為減函數(shù)。

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2；5]

故選D

【解析】【答案】根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，我們可以求出函數(shù)的定義域，進而根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

3、D【分析】【解答】因為A={y|y=|x|﹣1；x∈R}={y|y≥﹣1}；

又B={x|x≥2}；

故A∩B=B；

故選D．

【分析】先把集合A的范圍解出來，再進行判斷即可．4、D【分析】【解答】解：由題意可得

∴

∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（﹣

故選D

【分析】由題意可得解不等式可求函數(shù)的定義域5、D【分析】【解答】解：∵當(dāng)x=1時；f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2；

∴根據(jù)對稱中心的定義，可得當(dāng)x1+x2=2時，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4；

即a=1，b=﹣2；即函數(shù)的對稱中心為（1，﹣2）

∴f（）+f（）++f（）+f（）

=2013[f（）+f（）]+f（）

=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054；

故選：D．

【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)對稱中心，即可得到結(jié)論．6、D【分析】【分析】本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運用。

【解答】因為函數(shù)中，要滿足對數(shù)真數(shù)大于零，即而內(nèi)層函數(shù)是對稱軸為x=開口向上，那么可知在是遞增，而外層函數(shù)對數(shù)底數(shù)小于1，那么可知單調(diào)遞減，因此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為選D.

【點評】解決該試題的易錯點是定義域的求解，那么先求解定義域，然后分析同增異減的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則可知，得到結(jié)論。7、A【分析】解：因為扇形的圓心角α=2弧度；它所對的弧長l=4cm；

所以根據(jù)弧長公式|α|=可得：圓的半徑R=2；

所以扇形的面積為：S===4cm2；

故選A．

首先根據(jù)題意并且結(jié)合弧長公式|α|=可得：圓的半徑R=2，然后結(jié)合扇形的面積公式S=可得答案．

本題主要考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，此題屬于基礎(chǔ)題型，只要認(rèn)真計算并且熟練的記憶公式即可解答正確．【解析】【答案】A8、C【分析】解：數(shù)列，為。

可知根式內(nèi)部的數(shù)構(gòu)成以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列；

根式內(nèi)部的項的通項公式為an=3+6（n-1）=6n-3．

由6n-3=75；解得：n=13．

故選：C．

把已知數(shù)列中點每一項寫在根式內(nèi)部；得到根式內(nèi)部的數(shù)構(gòu)成以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，寫出通項后求解．

本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

在等比數(shù)列{an}中；設(shè)公比為q；

由a3=-18，a7=-2，則

∴

則a5=

故答案為-6．

【解析】【答案】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式求a5．

10、略

【分析】

由題意可得：圓的方程為：x2+y2-2y-1=0；

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-1）2=2；

所以圓的圓心為（0，1），半徑為．

故答案為：（0，1）；．

【解析】【答案】首先根據(jù)圓的一般式方程改寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；進而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

11、略

【分析】【解析】試題分析：若這些點在同一條直線上，則這些點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上；若這些點在與已知平面垂直的平面內(nèi)，則這些點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上?？键c：直線、平面之間的位置關(guān)系；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)；【解析】【答案】共線或在與已知平面垂直的平面內(nèi)12、略

【分析】【解析】

因為x>0，y>0，且故當(dāng)且僅當(dāng)3x=y=12時，取等號?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(－∞,1)∪(4,＋∞)三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共16分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；