2025年青島版六三制新高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高三數(shù)學上冊月考試卷69考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某學校隨機抽查了本校20個同學，調查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A.B.C.D.2、方程組共有（）組解．A.1B.2C.3D.43、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖輸出的結果是（）A.2B.-2C.3D.-34、已知x>0，y>0，若不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為()A.10B.9C.8D.75、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是()A.B.C.D.6、【題文】已知點在曲線=上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是。

()A.[0,)B.C.D.7、已知則與夾角為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c且f′（1）=1，f′（2）=7，則a=____，b=____．9、已知y=f（x），x∈（-a，a），F(xiàn)（x）=f（x）+f（-x），則F（x）是____函數(shù)（填“奇”“偶”“非奇非偶”）．10、設a＞0，b＞0．若是2a與2b的等比中項，則的最小值為____．11、函數(shù)f（x）的定義域為（0，1]，則f（2x+1）的定義域為____．12、已知曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為，則f′（-2）=____，[f（-2）]′=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)20、若關于x的方程x2-mx+2=0在（1，3）有解，求實數(shù)m的取值范圍．21、函數(shù)f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，若P在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為____．22、三棱柱的一個側面面積為S，此側面所對的棱與此面的距離為h，則此棱柱的體積為____．23、三個平面兩兩互相垂直，它們的三條交線交于一點O，P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的長為____．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)24、甲乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，并根據(jù)成績從中選派一人參加數(shù)學競賽，在培訓期間，進行了5次預賽，據(jù)統(tǒng)計，甲的5次預賽平均成績?yōu)?5，方差為28.6，乙的成績記錄如下：。序號12345成績8493868478（Ⅰ）用莖葉圖表示乙的成績；并求乙成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)預賽成績，你認為選派哪位學生參加更合適？請說明理由．25、設函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時x的集合；（2）已知中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若求a的最小值.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結論．【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖可得；[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3；

故選：B．2、A【分析】【分析】方程組中y=2x表示指數(shù)函數(shù)，y=|x（x-2）|表示絕對值函數(shù)，方程組有解即表示兩個函數(shù)圖象有交點，根據(jù)題意畫出圖形，找出交點情況，求出方程的解的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵y=2x表示指數(shù)函數(shù)；y=|x（x-2）|表示絕對值函數(shù)；

∴方程組有解；即兩個函數(shù)圖象有交點；

根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：

可知；兩個函數(shù)圖象有一個交點；

∴方程組共有1組解．

故選A．3、A【分析】【分析】本題是一個循環(huán)結構，由圖形知，其運算關系是若i是奇數(shù)，則對s減去i，若i是偶數(shù)，再對s加上i，根據(jù)此運算規(guī)則對計算即可【解析】【解答】解：由圖知；循環(huán)共執(zhí)行四次，每次次循環(huán)后，兩變量的變化關系是

i=2；s=-1；

i=3；s=1；

i=4；s=-2；

i=5；s=2；

故程序輸出的結果是2

故選A4、B【分析】m≤(2x＋y)＝5＋2＝9，所以m的最大值為9.【解析】【答案】B5、B【分析】試題分析：由三視圖，這個幾何體是四棱錐，底面是俯視圖，由圖得主視圖高為為幾何體的高，考點：1.由三視圖判斷幾何體類型；2.錐體的體積公式.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本題考查導數(shù)的運算,導數(shù)的幾何意義,直線的斜率和傾斜角.基本不等式；函數(shù)的值域。

則因為所以。

（當且僅當是等號成立）；則

即于是又所以。

故選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于表示為數(shù)量積的形式的變形關系式，即

而故可知所求的夾角為選A.二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】本題可以根據(jù)求導公式，求出原函數(shù)的導函數(shù)，再利用條件f′（1）=1，f′（2）=7，得到關于參數(shù)的方程組，解方程組得到本題結論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c；

∴f′（x）=3ax2+2bx；

∵f′（1）=1；f′（2）=7；

∴；

∴．

故答案為：，-．9、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）；

∴F（x）是偶函數(shù)；

故答案為：偶．10、略

【分析】【分析】利用等比中項的性質、“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：由題意知；

又a＞0，b＞0；

∴，當且僅當a=b=時取等號．

∴的最小值為4．

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域，得到不等式，解出即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為（0；1]；

∴0＜2x+1≤1，解得：-＜x≤0；

故答案為：（-，0]．12、-10【分析】【分析】本題考查的知識點是直線的傾斜角與斜率之間的關系及導數(shù)運算，由曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為，易得在該點函數(shù)的導函數(shù)值等于直線的斜率等于-1．【解析】【解答】解：∵曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為；

∴曲線y=f（x）在x=-2處的切線的斜率為-1

即：f′（-2）=-1

而[f（-2）]′=（-1）'=0

故答案為：-1，0．三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】由參數(shù)分離可得m，不等式（1，3）恒成立，運用基本不等式，結合恒成立思想可得m的范圍．【解析】【解答】解：關于x的方程x2-mx+2=0在（1；3）有解．

轉化為：m=；x∈（1，3）上的值域問題；

=，當且僅當x=時取等號，當x=1時，，當x=3時，=；

可得m∈[2）．

實數(shù)m的取值范圍：[2）．21、9【分析】【分析】由題意可得定點A（-1，-1），m+n=1，把要求的式子化為5++，利用基本不等式求得結果．【解析】【解答】解：由題意可得定點A（-1；-1），又點A在直線mx+ny+1=0上，∴m+n=1；

則=（m+n）（）=5++≥5+2=9；

當且僅當=時；等號成立；

則的最小值為9

故答案為：9．22、【分析】【分析】將該斜三棱柱補成一個四棱柱，將其放倒使側面與它所對的棱的距離為d，成為四棱柱的高，然后根據(jù)四棱柱的體積公式求體積．最后除以2得到三棱柱的體積．【解析】【解答】解：將該斜三棱柱補成一個四棱柱；該四棱柱的底面積為S，高為d；

故四棱柱的體積為Sd；

∴V斜三棱柱=dS．

故答案為：23、5【分析】【分析】構造棱長分別為3、4、5的長方體，OP為長方體的對角線，求出OP即可．【解析】【解答】解：構造棱長分別為3、4、5的長方體，使OP為長方體的對角線．

故OP==5．

故答案為：5五、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；求出乙成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）計算乙成績的平均數(shù)與方差，與甲同學的比較，判斷選派哪位學生參加更合適即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）乙的成績用莖葉圖表示如下：

乙成績的中位數(shù)是84；

（Ⅱ）乙的平均成績?yōu)椤?/p>

=（78+84+84+86+93）=85；

乙成績的方差為。

=[（78-85）2+（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（93-85）2]

=×116=23.2；

∵=28.6，=85；

∴=，＞；

即在平均成績相等的情況下