2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷553考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.2、設(shè)an=+++（n∈N*），那么an+1-an=（）A.B.C.+D.-3、如圖，已知點(diǎn)P是正四面體A-BCD的棱AC中點(diǎn)，則直線(xiàn)DP與平面BCD所成角的正弦值為（）A.B.C.D.4、甲、乙、丙三人隨機(jī)站成一排照相，則出現(xiàn)甲、乙相鄰且甲在乙左邊的概率為（）A.B.C.D.5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，4）B.（-∞，4]C.（-∞，4）D.x|x≠47、若集合A={1，m2}；B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）

A.充要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分不必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

8、若函數(shù)f（x）=x2+2x+3a沒(méi)有零點(diǎn)；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

9、設(shè)若直線(xiàn)與圓相切，則的取值范圍是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知數(shù)列{an}是正整數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為q=2，a1a2a3a20=250，則a2a4a6a20的值為_(kāi)___．11、（2013春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入下圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有____不同的涂色方法．12、記f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2（a，b，α，β均為非零實(shí)數(shù)），若f（2012）=3，則f（2013）的值為_(kāi)___．13、定義運(yùn)算“*”如下：，則函數(shù)f（x）=（1*x）?x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最大值等于____．14、【題文】6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．15、△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿(mǎn)足若△ABP的面積為6，則△ABC的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒(méi)有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)22、（2015秋?成都校級(jí)月考）如圖，一根木棒AB長(zhǎng)為2米，斜靠在墻壁A(yíng)C上，∠ABC=60°，若AB滑動(dòng)至A1B1位置，且AA1=（-）米，則AB中點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)___．23、函數(shù)y=log0.4（-x2+3x+4）的值域是____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)==．

復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是：．

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵an=+++（n∈N*）；

∴an+1=++++（n∈N*）；

則an+1-an=++++-（+++）

=+-=-；

故選：D3、A【分析】【分析】過(guò)A做BD的垂線(xiàn)，垂足為F，連接CF，過(guò)A做AO⊥BCD故P在平面BCD的投影也在CF上，設(shè)為O′，連接O′D，令正四面體的棱長(zhǎng)為a，通過(guò)解三角形求出即可．【解析】【解答】解：過(guò)A做BD的垂線(xiàn)；垂足為F，連接CF，易知CF⊥BD，故平面AFC⊥BCD；

過(guò)A做AO⊥BCD；O應(yīng)為BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上．

故P在平面BCD的投影也在CF上；設(shè)為O′，連接O′D，知O′D⊥PO′；

如圖示：

因PO′∥AO，故==；

令正四面體的棱長(zhǎng)為a

AF=DP=，F(xiàn)O═，AO=；

∴PO′=，∴sin∠PDO′==；

故選：A．4、C【分析】【分析】先計(jì)算甲、乙、丙三人隨機(jī)站成一排照相的排法總數(shù)，再計(jì)算甲、乙相鄰且甲在乙左邊的排法總數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解析】【解答】解：甲、乙、丙三人隨機(jī)站成一排照相，共有：=6種不同的排法；

其中甲、乙相鄰且甲在乙左邊共有：=2種不同的排法；

故甲、乙相鄰且甲在乙左邊的概率P==；

故選：C5、C【分析】【分析】將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=，z=-x2-x+6，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)即可求出，注意定義域是前提．【解析】【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋篬-3；2]

令z=-x2-x+6，則原函數(shù)可以寫(xiě)為y=；

∵y=為增函數(shù)

∴原函數(shù)的增區(qū)間即是函數(shù)z=6-x-x2在[-3；2]上的增區(qū)間．

∴x∈[-3，-]

故選C．6、C【分析】【分析】本題函數(shù)解析式是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，由于自變量處在真數(shù)位置與偶次根號(hào)下，故可得4-x＞0，解此不等式即可．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)

所以4-x＞0；解得x＜4

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞；4）

故選C．7、C【分析】

若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4；m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．

故選C．

【解析】【答案】m=2時(shí)；可直接求A∩B，反之A∩B={4}時(shí)可求m．

8、C【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2+2x+3a沒(méi)有零點(diǎn)；

∴x2+2x+3a=0無(wú)解；

∴△=4-12a＜0；

∴a＞．

故選C．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=x2+2x+3a沒(méi)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程x2+2x+3a=0無(wú)解；由根的判別式能求出結(jié)果．

9、A【分析】試題分析：由直線(xiàn)與圓相切可知整理得由可知解得故選A.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】設(shè)x=a2a4a6a20，y=a1a3a5a19，作商可得x，y的關(guān)系，代入a1a2a3a20=250，求得x值得答案．【解析】【解答】解：設(shè)x=a2a4a6a20，y=a1a3a5a19；

則，∴．

∴xy=a1a2a3a20=250；

∴x2=260，x=230．

故答案為：230．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，分類(lèi)討論，①若B、D同色．②若B、D不同色，由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：圖中區(qū)域分別為A；B，C，D，E，則分2類(lèi)討論；

①若B、D同色，先涂A，方法有C41種，再涂B、D，方法有C31種，最后涂E、C，共有C41?C31?4=48種不同方法．

②若B、D不同色，先涂A，方法有C41種，再涂B、D，方法有A32；最后涂E；C只有1種方法；

∴若B、D不同色時(shí)共有C41?A32?1=24種不同方法；

綜上；所有的涂法共有48+24=72（種）；

故答案為72．12、略

【分析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得asinα+bcosβ=1，再根據(jù)f（2013）=-asinα-bcosβ+2，計(jì)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可得f（2012）=asinα+bcosβ+2=3，∴asinα+bcosβ=1．

∴f（2013）=-asinα-bcosβ+2=-1+2=1；

故答案為：1．13、6【分析】【分析】根據(jù)新函數(shù)的定義，需要通過(guò)比較兩個(gè)數(shù)的大小來(lái)取函數(shù)值，結(jié)合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進(jìn)而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段求最值比較出此函數(shù)的最大值即可．【解析】【解答】解：依題意；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=（1*x）?x-（2*x）=1×x-2=x-2，此時(shí)f（x）≤f（1）=-1

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=（1*x）?x-（2*x）=x2×x-2=x3-2；此時(shí)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，f（x）≤f（2）=6＞-1

∴；且f（x）≤f（2）=6

∴函數(shù)f（x）=（1*x）?x-（2*x）（x∈[-2；2））的最大值等于6

故答案為614、略

【分析】【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝x6－k·k＝x6－k(－1)k.由6－k＝0，得k＝4.所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4＋1＝(－1)4＝15.【解析】【答案】1515、略

【分析】解：取AC的中點(diǎn)O；則；

∵

∴m=2

∴C到直線(xiàn)AB的距離等于P到直線(xiàn)AB的距離的2倍；

故S△ABC=2S△ABP=12．

故答案為：12．

由已知中P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足我們根據(jù)向量加法的三角形法則可得m=2C到直線(xiàn)AB的距離等于P到直線(xiàn)AB的距離的2倍，故S△ABC=2S△ABP；結(jié)合已知中△ABP的面積為6，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加減法及其幾何意義，其中根據(jù)m=2得到S△ABC=2S△ABP，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】12三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到CO=AB=DE=CO′，即O運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是一段圓弧；在Rt△ACB中，根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系得到∠ACO=30°，CA=，則易求出CD=CA-DA=，即可得到△DCE為等腰直角三角形，得到∠DEC=45°，則∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：連接CO；CO′；如圖；

∵CA⊥CB；O為AB中點(diǎn)，O′為DE的中點(diǎn)；

∴CO=AB=DE=CO′；

∵AB=2；

∴CO=1；

當(dāng)A端下滑B端右滑時(shí)；AB的中點(diǎn)O到C的距離始終為定長(zhǎng)1；

∴O運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是一段圓??；

∵∠ABC=60°；

∴∠ACO=30°，CA=；

∵AD=-；

CD=CA-AD=-（-）=；

∴sin∠DEC==；

∴∠DEC=45°；

∴∠DCO′=45°

∴∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°；

∴弧OO′的長(zhǎng)==；

即O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O′所經(jīng)過(guò)路線(xiàn)OO′的長(zhǎng)為米．

故答案為：米．23、略

【分析】【分析】先求出復(fù)合函數(shù)的定義