2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不在2x+3y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）

A.（0；0）

B.（1；1）

C.（0；2）

D.（2；0）

2、若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；則k的取值范圍是（）

A.[1；+∞）

B.[-1，-）

C.（1]

D.（-∞；-1]

3、命題則是A.0B.C.D.4、是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則等于（）A.2B.－1C.0D.15、【題文】橢圓的焦距是（）A.2B.C.D.6、【題文】求值:sin150=A.B.C.D.7、若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a≤1C.a≥﹣3D.a≤﹣38、將一枚均勻的硬幣投擲5次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率()A.B.C.D.9、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別是1、則此三棱錐的外接球的表面積是（）A.6πB.5πC.4πD.9π評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、不等式的解集為11、已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為則此展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于．12、與雙曲線有公共漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為的雙曲線方程為_(kāi)__________________13、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則數(shù)列的公比是____．14、【題文】若則___________15、如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為_(kāi)___．

16、若則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．17、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12

則它們的面積比為14

類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12

則它們的體積比為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面（2）求多面體的體積.25、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為對(duì)一切正整數(shù)點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若求證數(shù)列的前項(xiàng)和．26、【題文】（本小題滿分8分）袋中有大?。恍螤钕嗤募t、白球各一個(gè)；現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球.

（1）求三次顏色全相同的概率;

（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到白球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分不小于5的概率.[來(lái)評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、解不等式組．28、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

把（0；0）代入不等式2x+3y＜6，得0＜6，成立；

∴點(diǎn)A在不等式2x+3y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把（1；1）代入不等式2x+3y＜6，得5＜6，成立；

∴點(diǎn)B在不等式2x+3y＜5表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把（0；2）代入不等式2x+3y＜6，得6＜6，不成立；

∴點(diǎn)C不在不等式2x+3y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把（2；0）代入不等式2x+3y＜6，得4＜6，成立；

∴點(diǎn)D在不等式2x+3y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)．

故選C．

【解析】【答案】分別把A；B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式2x+3y＜6進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．

2、B【分析】

曲線即x2+y2=4；（y≥0）

表示一個(gè)以（0；0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：

直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4

表示恒過(guò)點(diǎn)（-2；4）斜率為k的直線。

結(jié)合圖形可得。

∵解得

∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是

故選B

【解析】【答案】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫出圖形；數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)于全稱命題來(lái)說(shuō)，其否定為特稱命題，只要對(duì)于任意改為存在，結(jié)論變?yōu)榉穸纯?，故可知答案為故選C.考點(diǎn)：命題的否定【解析】【答案】C4、B【分析】試題分析：函數(shù)定義域?yàn)椋?2，+∞），因?yàn)榱羁傻糜捎跁r(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在x=-1處取極大值ln(-1+2)-(-1)=1，所以a=-1，b=1.考點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn).【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得焦距為2

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：焦距長(zhǎng)軸短軸【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

試題分析：解：∵

故選A.

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要條件；如圖所示，∴a≥1；

故選：A．

【分析】根據(jù)“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要條件即可得出．8、C【分析】【解答】根據(jù)題意；正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多包括三種情況：

①正面出現(xiàn)3次；反面出現(xiàn)2次，其概率為：

C53（1/2)3（1/2)2=C53（1/2)5=10（1/2)5；

②正面出現(xiàn)4次；反面出現(xiàn)1次，其概率為：

C54（1/2)4（1/2)=C54（1/2)5=5（1/2)5；

③正面出現(xiàn)5次；其概率為：

C55（1/2)5=（1/2)5；

共有三種情況；這三種情況是互斥的；

則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是：

10（1/2)5+10（1/2)5+10（1/2)5=1/2；

故選C。

【分析】根據(jù)題意，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多包括三種情況，①正面出現(xiàn)3次，反面出現(xiàn)2次；②正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)1次；③正面出現(xiàn)5次，共有三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率求出概率，相加得到結(jié)果。9、A【分析】【解答】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直；所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球；

所以求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為故球的直徑為半徑為所以球的表面積為：6π．故答案為A

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：把不等式的左邊移項(xiàng)到右邊，通分并利用分式的減法法則計(jì)算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．∵∴即∴等價(jià)于解得∴不等式的解集為．故答案為：．考點(diǎn)：分式不等式的解法．【解析】【答案】11、略

【分析】．令8-2r=0，∴r=4．∴∴a=±2．當(dāng)a=2時(shí)，令x=1，則．當(dāng)a=-2時(shí)，令x=-1，則．故填1或6561【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

設(shè)所求的雙曲線為準(zhǔn)線方程為=解得故所求的方程為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】當(dāng)q=1時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：根據(jù)已知條件；AB，AD，AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則：

A（0；0，0），E（1，0，0），F(xiàn)（2，1，0）；

M在線段PQ上；設(shè)M（0，y，2），0≤y≤2；

∴

∴cosθ==

設(shè)f（y）=

函數(shù)g（y）=﹣2y﹣5是一次函數(shù)；且為減函數(shù)，g（0）=﹣5＜0；

∴g（y）＜0在[0；2]恒成立，∴f′（y）＜0；

∴f（y）在[0；2]上單調(diào)遞減；

∴y=0時(shí)，f（y）取到最大值．

故答案為：．

【分析】首先以AB，AD，AQ三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，M（0，y，2），從而可求出向量的坐標(biāo)，由cosθ=得到對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷該函數(shù)為減函數(shù)，從而求出cosθ的最大值．16、略

【分析】解：根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥

∵

∴x2+y2+z2≥

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，x2+y2+z2的最小值為

故答案為：

根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥由此可得結(jié)論．

柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．一般而言，“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”越明顯，則構(gòu)造越容易，而對(duì)于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”不夠明顯的問(wèn)題，則須將原問(wèn)題作適當(dāng)變形，使“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”明顯化，從而利用柯西不等式進(jìn)行證明．【解析】17、略

【分析】解：平面上；若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12

則它們的面積比為14

類似地；由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：

在空間內(nèi)；若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12

則它們的體積比為18

故答案為：18

．

根據(jù)平面與空間之間的類比推理；由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．

本題主要考查類比推理.

類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去.

一般步驟：壟脵

找出兩類事物之間的相似性或者一致性.壟脷

用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(

或猜想)

．【解析】18

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】試題分析：（1）連接根據(jù)中位線可得再根據(jù)線面平行的判定定理證平面（2）轉(zhuǎn)化為以為頂點(diǎn)，根據(jù)棱錐體積公式可直接求得。試題解析：（1）證：連接由分別是的中點(diǎn)3分平面平面5分平面6分(2)三棱柱是直三棱柱，8分又是的中點(diǎn).9分10分12分考點(diǎn)：1線面平行；2錐體的體積?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）詳見(jiàn)解析；（2）25、略

【分析】【解析】

試題分析：

(1)把點(diǎn)帶入函數(shù)的解析式即可得到利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義可得則分別令帶入式子即可得到的值.

(2)由(1)可得則利用前n項(xiàng)和與之間的關(guān)系令時(shí),然后驗(yàn)證首項(xiàng)即可得到的通項(xiàng)公式.

(3)把(2)得到的帶入即可得到的通項(xiàng)公式,為求其前n項(xiàng)和可以把進(jìn)行裂項(xiàng)進(jìn)而采用裂項(xiàng)求和的方法即可得到再利用非負(fù)即可證明

試題解析：

（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；

∴（1分）

∴（2分）

又∴（4分）

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，（6分）

由（1）知，滿足上式；（7分）

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（8分）

（3）由（2）得（11分）

（12分）

（13分）

（14分）

考點(diǎn)：裂項(xiàng)求和不等式數(shù)列前n項(xiàng)和【解析】【答案】(1)(2)（3）見(jiàn)解析26、略

【分析】【解析】解：（1）一共有8種不同的結(jié)果；列舉如下：

（紅；紅、紅、）、（紅、紅、白）、（紅、白、紅）、（紅、白、白）、（白、紅、紅）；

（白；紅、白）、（白、白、紅）、（白、白、白）.2分。

記“三次顏色全相同”為事件A；則事件A包含的基本事件：（紅；紅、紅）、（白、白、白）

記A包含的基本事件數(shù)為2；基本事件總數(shù)為8；

所以事件A的概率為..5分。

（2）記“3次摸球所得總分不小于5”為事件B

事件B包含的基本事件為：（紅；紅、白）、（紅、白、紅）、（白、紅、紅）、（紅、紅、紅）；

事件B包含的基本事件數(shù)為4

由（1）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件B的概率8分【解析】【答案】

（1）

（2）五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB