2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、對于整式x2和2x+3，請你判斷下列說法正確的是（）A.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2＞2x+3都成立B.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2＜2x+3都成立C.x＜3時，不等式x2＜2x+3成立D.x＞3時，不等式x2＞2x+3成立2、如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作??；交于M，N兩點(diǎn)；第二步，連結(jié)MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第三步，連結(jié)DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，則BE的長是（）

A.7B.8C.9D.103、tan30°=（）A.B.C.D.4、如圖所示，⊙O的直徑EF為10cm，弦AB，CD分別為6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，則圖中陰影部分的面積和為（）A.πcm2B.πcm2C.πcm2D.πcm25、如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若拋物線y=x2-（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在y軸上，則m=____．7、求9的平方根的值為____．8、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是____?9、（1999?溫州）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2AE為梯形的高，且BE=1，則AD=____．

10、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中；點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P，Q分別為線段AB，AC上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P，Q分別為AB，AC中點(diǎn)時，PC+PQ的值為____；

（Ⅱ）當(dāng)PC+PQ取得最小值時，在如圖（2）所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PC，PQ，簡要說明點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置是如何找到的____．

11、已知在鈻?ABC

中，點(diǎn)DE

分別在AB

和BC

上，AD=2DB=1BC=6

要使DE

和AC

平行，那么BE=

______．12、函數(shù)y=當(dāng)x=2時沒有意義，則a的值為____．13、若n為整數(shù)，且是自然數(shù)，則n=____．14、小明和哥哥以每分鐘80米的速度從家出發(fā)步行去爺爺家．在途中；哥哥發(fā)現(xiàn)忘記帶給爺爺買的禮物，于是小明繼續(xù)前行，哥哥以每分鐘120米的速度沿原路跑回家，然后乘出租車趕往爺爺家，途中追上小明后，帶上他一同乘車到爺爺家，結(jié)果到爺爺家的時間比預(yù)計步行的時間早了3分鐘（其中回家取東西；上下車時間忽略不計）．如圖反映了小明和哥哥離家距離與時間之間的關(guān)系．

（1）小明和哥哥離開家____分鐘時；哥哥發(fā)現(xiàn)忘記帶禮物；

（2）求出圖中出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）請直接寫出小明家到爺爺家的距離．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、“對等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對錯）16、如果一個點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對錯）17、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）18、定理不一定有逆定理19、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．20、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）21、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)22、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2；1）．

（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在直角坐標(biāo)系中；畫出它的圖象；

（3）當(dāng)x＞2時，寫出y的取值范圍．評卷人得分五、其他(共3題，共12分)23、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精確到0.01%）？24、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給____個人．25、以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2，如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時的速度是____m/s（精確到0.1）評卷人得分六、多選題(共2題，共6分)26、下列計算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a3?2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a627、下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A.B.C.πD.0參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)x2-2x-3，可化為（x-1）2-4，當(dāng)（x-1）2-4=0時，可得出x=-1或3，根據(jù)x的范圍，可得出x2與2x+3的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴當(dāng)（x-1）2-4=0時；x=-1或3；

∴x＜3時假設(shè)x=2，則不等式x2＜2x+3不成立．

故選D．2、D【分析】【解答】解：∵M(jìn)N是線段AD的垂直平分線；

∴四邊形AEDF是菱形．

∵DE∥AC；

∴△BDE∽△BCA；

∴=．

∵BD=6；AE=5，CD=3；

∴=解得BE=10．

【分析】根據(jù)作法可知MN是線段AD的垂直平分線，故可得出四邊形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．3、A【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解析】【解答】解：tan30°=；

故選：A．4、A【分析】【分析】本題易得出△ABO與△ABE的面積相等；△OCD與△CDF的面積相等（這兩組三角形都是同底等高），因此陰影部分的面積為扇形OAB的面積和扇形OCD的面積和．直接求兩個扇形的面積由難度，因此可找出它們之間的關(guān)系再進(jìn)行求解．

過O作圓的直徑MN，使得MN⊥EF與O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易證得∠GBO=∠COH（通過兩角的正弦值求證）．因此可得出∠BOF=∠CON，即扇形OBF的面積與扇形OCN的面積相等，也就得出了扇形OBF與扇形OAE的面積和正好等于扇形OCD的面積；因此陰影部分的面積和正好是半個圓的面積，由此可得出所求的解．【解析】【解答】解：如圖；作直徑MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；連接OA；OB、OC、OD；

在Rt△OBG中；BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；

同理：在Rt△OCH中；CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；

sin∠DOF==，sin∠BOF==，sin∠COE==；

sin∠AOE==；即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM；∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF

因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN；

∴S陰影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND

=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND

=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN

=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF

=S⊙O

=cm2．

故選A．5、A【分析】試題分析：連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得△ACD∽△DCB，則可求得AC?BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．連接AD，BD，OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵四邊形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴又∵正方形CDEF的邊長為1，∵AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，∴∴AC+BC=AB=以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是考點(diǎn)：(1)根與系數(shù)的關(guān)系；(2)勾股定理；(3)正方形的性質(zhì)；(4)圓周角定理；(5)相似三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】A.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為x=0，然后可求得m的值．【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2-（m-2）x-2m的頂點(diǎn)在y軸上；

∴=0；

解得：m=2．

故答案為：2．7、略

【分析】

∵（±3）2=9；

∴9的平方根的值為±3．

故答案為：±3．

【解析】【答案】根據(jù)平方根的定義解答．

8、略

【分析】

∵有意義1-2x≥0；

∴x≤

∵有意義x+2≥0；

∴x≥-2；

∴-2≤x≤．

故答案為：-2≤x≤．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式有意義的條件；即根號下大于等于0，求出公共解集即可．

9、略

【分析】

如圖；作DF⊥BC；

∵∠ABC=60°；

∴∠BAD=120°；∠BAE=30°；

∴AB=2，AE=

在△BDF中BF==3；

∴EF=3-1=2；

∵AD=EF；

∴AD=2．

【解析】【答案】作DF⊥BC；利用已知條件先求出高，再利用直角三角形求出BF長，即可求出EF的長，而AD=EF，所以EF的長就是AD的長．

10、取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；

（2）連接EF交AB于點(diǎn)P，畫出圖形解答即可．【解析】【解答】解：（1）PC+PQ的值；

根答案為：；

（2）如圖所示；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．

此時；PC+PQ最短．

故答案為：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q11、略

【分析】解：BE=2

理由是：如圖：

隆脽AD=2DB=1

隆脿AB=2+1=3

隆脽BC=6BE=2

隆脿BEBC=BDBA

隆脽隆脧B=隆脧B

隆脿鈻?BED

∽鈻?BCA

隆脿隆脧BED=隆脧C

隆脿DE//AC

．

故答案為：2

．

求出BEBC=BDBA

根據(jù)相似三角形的判定得出鈻?BED

∽鈻?BCA

推出隆脧BED=隆脧C

根據(jù)平行線的判定得出即可．

本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能推出鈻?BED

∽鈻?BCA

是解此題的關(guān)鍵．【解析】2

12、略

【分析】

根據(jù)題意得：當(dāng)x=2時沒意義；即2-a=0時沒意義；

解得a=2．

【解析】【答案】該函數(shù)是分式；當(dāng)x=2時沒意義，a=2時，分母等于0，就可以得到關(guān)于a的方程，求出a的值．

13、-14或-7或-2或5【分析】【分析】設(shè)=p，再把等式兩邊同時乘以4，利用平方差公式把等式左邊化為兩個因式積的形式，列出關(guān)于p、n的方程組，求出n的值即可．【解析】【解答】解：∵設(shè)=p（P為非負(fù)整數(shù)），則n2+9n+30=p2；

∴4n2+36n+120=4p2；

∴（2n+9）2+39=4p2；

∴（2p+2n+9）（2p-2n-9）=39；

∴或或或；

解得或或或；

∴n=-14或-7或-2或5．

故答案為：-14或-7或-2或5．14、6【分析】【分析】（1）根據(jù)時間=路程÷速度列式計算即可得解；

（2）設(shè)出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b；易知圖象過點(diǎn)（10，0），再求出甲乙二人相遇時的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)步行到達(dá)的時間為t，根據(jù)早到3分鐘列出方程求出t，然后求解即可．【解析】【解答】解：（1）480÷80=6分鐘．

故答案為：6；

（2）∵t=12時；s=80×12=960；

∴相遇時的點(diǎn)的坐標(biāo)為（12；960）；

設(shè)出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b；

將（10，0），（12，960）代入，得；

解得．

∴s與t的關(guān)系式為s=480t-4800；

（3）設(shè)步行到達(dá)的時間為t分鐘；則實(shí)際到達(dá)是時間為（t-3）分鐘；

由題意得；80t=480（t-3）-4800；

解得t=15.6．

所以小明家到爺爺家的距離為80×15.6=1248米．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．進(jìn)而求得函數(shù)的解析式；

（2）找出幾個關(guān)鍵點(diǎn)；畫出函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)x＞2時，y的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）；

把點(diǎn)（-2，1）代入得1=-；

解得：k=-2；

故函數(shù)的解析式為y=-．

（2）

（3）∵反比例函數(shù)y=-是增函數(shù)；

當(dāng)x=2時；y=1；

故當(dāng)x＞2時，y＞-1．五、其他(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】設(shè)平均每次降息的百分率為x，則兩次降息后，利率為2.25%（1-x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降息的百分率x；由題意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均