2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷894考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)y=的圖象是()

3、【題文】已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b4、【題文】函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是A.0B.1C.2D.35、【題文】下列函數(shù)中；既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增的是（）

A.6、【題文】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（）A.0.65<log0.65<50.6B.0.65<50.6<log0.65

C.log0.65<50.6<0.65D.log0.65<0.65<50.67、已知則的值為（）A.B.C.D.8、在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=則?=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若則f（17）=____．10、不等式的解集為________________.11、若長方體的三個面的面積分別為6cm2，3cm2，2cm2，則此長方體的對角線長為____．12、設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為D，則所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成的區(qū)域的面積為____．13、函數(shù)f(x)=a(2x鈭?1)+1(a>0

且a鈮?1)

的圖象必過定點(diǎn)______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、（本題12分）函數(shù)．（1）若求的值；（2）確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．15、已知成等比數(shù)列，公比為求證：16、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C；

（2）若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD

17、若a＞0，判斷并證明在上的單調(diào)性．18、如圖，在四棱錐P鈭?ABCD

中，PA隆脥

平面ABCDAB隆脥ADAC隆脥CD隆脧ABC=60鈭?PA=AB=BCE

是PC

的中點(diǎn)．

(1)

求PB

和平面PAD

所成的角的大?。?/p>

(2)

求二面角A鈭?PD鈭?C

的正弦值．評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)21、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：圓心在直線x+y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可.,即圓心在x+y=0上，圓心為（a，-a），圓心到兩直線x-y-1=0的距離是圓心到直線x-y-4=0的距離是則根據(jù)圓與直線都相切，可知=得到a=1,故可知圓的方程為選B.考點(diǎn)：圓的方程【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】y=過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(8,2),由過點(diǎn)(8,2)可知此時函數(shù)y=在直線y=x下方.故選B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】a=log23.6=log43.62=log412.96,

∵log412.96>log43.6>log43.2,

∴a>c>b,故選B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：因為函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)的判定可以轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=|lgx|與函數(shù)y=(1/2)x的交點(diǎn)個數(shù)即可。作圖可知選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：與滿足與滿足為奇函數(shù)，所以舍去，畫出與的圖象,顯然遞增的是故選A.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖象.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】解：把兩邊平方得：（sinθ-cosθ）2=

化簡得1-2sinθcosθ=即1-sin2θ=

解得sin2θ=

故選D

把已知兩邊平方；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得所求．

此題比較簡單，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，本題的突破點(diǎn)是將已知兩邊平方．【解析】【答案】D8、C【分析】解：如圖所示，

△ABC中，AB=3，AC=2，BC=

由余弦定理得；

cosA===

∴?=||×||×cosA=2×3×=．

故選：C．

利用余弦定理計算cosA的值；再利用向量的數(shù)量積公式，計算即可．

本題考查了余弦定理語句平面向量數(shù)量積的公式問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因為

而f（17）=f（24+1）===-8．

故答案為：-8．

【解析】【答案】直接利用24+1=17；代換已知表達(dá)式，即求解f（17）的值．

10、略

【分析】試題分析：將原不等式變形為∴不等式的解集為考點(diǎn)：解一元二次不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】

設(shè)長方體的三度分別為：a，b，c，由題意可知：ab=6，bc=2；ac=3

所以，a=3，b=2；c=1；

所以長方體的對角線長為：

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)出長方體的三度；利用已知，求出三度，然后求出長方體的對角線長．

12、略

【分析】

由題設(shè)，可令-x2+4x+5≥0；解得-1≤x≤5，即D=[-1，5]

又（x）==∈[0；3]

故所有點(diǎn)（s；f（t））（s，t∈D）構(gòu)成的區(qū)域是一個長為有，寬為6的矩形。

其面積是3×6=18

故答案為：18

【解析】【答案】由題意；可求出函數(shù)的定義域與值域，再根據(jù)點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）的結(jié)構(gòu)知，其構(gòu)成的區(qū)域是一個矩形，其長為值域的最大值，寬為定義域的區(qū)間長度，由矩形面積公式可求得其面積。

13、略

【分析】解：由對數(shù)函數(shù)的定義；

令2x鈭?1=1

此時y=1

解得x=1

故函數(shù)y=a(2x鈭?1)+1

的圖象恒過定點(diǎn)(1,1)

故答案為(1,1)

本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題；由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax

圖象過定點(diǎn)(1,0)

故可令x+2=1

求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．

本題考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，由對數(shù)函數(shù)定義可直接得到真數(shù)為1

時對數(shù)式的值一定為0

利用此規(guī)律即可求得函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】(1,1)

三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式分和兩種情況解方程即可；對于分段函數(shù)求值問題，要牢牢把握分段這一特點(diǎn)，分段討論，列出適合相應(yīng)段的數(shù)學(xué)關(guān)系式，準(zhǔn)確求解，正確合并，使問題得到解決．（2）先判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；在利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明時，要嚴(yán)格按照取值、做差變形、判斷符號、做結(jié)論這四步進(jìn)行，學(xué)生在做題時易出以下錯誤：①在所給區(qū)間上取兩個特殊值驗證后就下結(jié)論；②做差變形不徹底，影響符號的判定；③缺少判定符號的過程；④做結(jié)論時缺少單調(diào)區(qū)間．試題解析：（1）∵∴當(dāng)時，即解之得或（舍）；1分當(dāng)時，解之得或（舍）；2分綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或1．4分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減．6分證明如下：假設(shè)則8分∵∴∴∴10分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．12分考點(diǎn)：①給定分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量；②函數(shù)單調(diào)性的判定與證明．【解析】【答案】（1）或（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減．15、略

【分析】試題分析：先設(shè)等比數(shù)列的公比為進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的定義得到從而三式相加化簡即可得到結(jié)果.成等比數(shù)列，公比為9分12分.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】證明詳見解析.16、證明：（1）由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形；

∴B1D1∥BD；

又BD?平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C；

∴BD∥平面B1D1C．

同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD=D；

∴平面A1BD∥平面B1CD．

（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．

取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G．

從而得B1E∥AG；同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B1E∥DF．

∴DF∥平面EB1D1．

∴平面EB1D1∥平面FBD．【分析】【分析】（1）有B1B∥DD1?B1D1∥BD平?面A1BD∥平面B1CD．

（2）由AE∥B1G?B1E∥AG，再由AG∥DF?B1E∥DF，B1E∥DF?DF∥平面EB1D1．17、略

【分析】

在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)函數(shù)，判斷當(dāng)時，即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：在上單調(diào)遞減．

證明：

當(dāng)時，

∴在上單調(diào)遞減．18、略

【分析】

(1)

推導(dǎo)出PA隆脥AB.

又AB隆脥AD

從而AB隆脥

平面PAD.

進(jìn)而隆脧APB

為PB

和平面PAD

所成的角，由此能示出PB

和平面PAD

所成的角的大?。?/p>

(2)

推導(dǎo)出PA隆脥CD

從而CD隆脥

平面PAC

進(jìn)而AE隆脥

平面PCD.

過點(diǎn)E

作EM隆脥PD

垂足為M

連接AM

則隆脧AME

是二面角A鈭?PD鈭?C

的平面角.

由此能求出二面角A鈭?PD鈭?C

的正弦值．

本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(

本小題10

分)

解：(1)

在四棱錐P鈭?ABCD

中；隆脽PA隆脥

平面ABCDAB?

平面ABCD

隆脿PA隆脥AB.

又AB隆脥ADPA隆脡AD=A隆脿AB隆脥

平面PAD

．

故PB

在平面PAD

內(nèi)的射影為PA

從而隆脧APB

為PB

和平面PAD

所成的角．

在Rt鈻?PAB

中，AB=PA

故隆脧APB=45鈭?

．

所以PB

和平面PAD

所成的角的大小為45鈭?

．

(2)

在四棱錐P鈭?ABCD

中；隆脽PA隆脥

平面ABCDCD?

平面ABCD隆脿PA隆脥CD

．

由條件AC隆脥CDPA隆脡AC=A隆脿CD隆脥

平面PAC

．

又隆脽AE?

平面PAC隆脿CD隆脥AE.

由PA=AB=BC隆脧ABC=60鈭?

可得AC=PA

．

隆脽E

是PC

的中點(diǎn)；隆脿PC隆脥AE.

又隆脽CD隆脥PC=C隆脿AE隆脥

平面PCD

．

過點(diǎn)E

作EM隆脥PD

垂足為M

連接AM

如圖所示．

隆脽AE隆脥

平面PCDAM

在平面PCD

內(nèi)的射影是EM

隆脿AM隆脥PD.隆脿隆脧AME

是二面角A鈭?PD鈭?C

的平面角．

由已知隆脽隆脧CAD=30鈭?隆脿

設(shè)CD=1脭貌PA=AC=3AD=2,PC=6,PD=7

．

Rt鈻?PAC

中，AE=12PC=62

．

在Rt鈻?ADP

中，隆脽AM隆脥PD隆脿AM?PD=AP?AD

得AM=2217

．

在Rt鈻?AEM

中，sin隆脧AME=AEAM=144

．

所以二面角A鈭?PD鈭?C

的正弦值為144

．四、證明題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BF