2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷897考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線-=1（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為()A.(0,)B.()C.()D.()2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C.D.3、函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（0，1）；B.（1，1）；C.（0，2）；D.（2，0）；4、已知集合則（）A.B.C.D.5、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)不重合的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是（）A.m∥α，m∥βB.α⊥γ，β⊥γC.m?α，n?β，m∥nD.m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、過點(diǎn)P（3，2）且與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．7、【題文】如圖，O、A、B是平面上的三點(diǎn)，P為線段AB的中垂線上的任意一點(diǎn)，若則等于____8、【題文】某校有教師200人，男生1200人，女生1000人，現(xiàn)用分層抽樣從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女生抽取的人數(shù)是80人，則____．9、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2?a4=16則S4=____10、若由不等式組（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=______．11、空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)19、已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．20、已知函數(shù)．

（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立；求整數(shù)k的最大值；

（Ⅲ）試證明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）??（1+n（n+1））＞e2n-3．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：這是拋物線與雙曲線共焦點(diǎn)問題，由此可知即點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸，作為拋物線上的點(diǎn)，可知A點(diǎn)坐標(biāo)為這點(diǎn)又在雙曲線上，故有把代入上式得化簡得解得易知即∴考點(diǎn)：雙曲線的漸近線.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：拋物線變形為焦點(diǎn)為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)：焦點(diǎn)【解析】【答案】C3、C【分析】∵指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,1），∴函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，2），故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】解不等式可得然后利用交集知識(shí)即可解決.5、D【分析】【解答】解：A可能有α與β相交的情況；是錯(cuò)誤的．

B不正確；如正方體的同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面的關(guān)系．

C可能有α與β相交的情況；是錯(cuò)誤的．

D根據(jù)直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定，即可推出這個(gè)命題正確．

故選D．

【分析】直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

依題意，設(shè)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-=λ；將點(diǎn)P（3，2）的坐標(biāo)代入；

得：-2=λ；

∴λ=

∴所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-=即x2-=1．

故答案為：x2-=1．

【解析】【答案】設(shè)與雙曲線-=1有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-=λ；將點(diǎn)P（3，2）的坐標(biāo)代入，求得λ即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以

故有．兩邊平方并將代入，化簡可得2=12；

即=6。

考點(diǎn)：本題主要考查相等垂直平分線的性質(zhì)；平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及平面向量模的問題，往往通過“平方”，將模的關(guān)系轉(zhuǎn)化成向量的關(guān)系，利用平面向量的數(shù)量積等解決問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1929、15【分析】【解答】∵a1=1，a2．a(chǎn)4=16

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a2．a(chǎn)4==16且an＞0

∴a3=4；q=2

∴

故答案為：15．

【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求公比q，然后代入等比數(shù)列的求和公式即可求解10、略

【分析】解：由題意；三角形的外接圓的圓心在x軸上。

所以構(gòu)成的三角形為直角三角形。

所以直線x=my+n與直線x-相互垂直；

所以解得

所以，答案為．

本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識(shí)；三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．

這是不等式與平面幾何相結(jié)合的問題，屬于中檔題【解析】11、略

【分析】解：∵=（-2，-1，6）-（1，2，3）=（-3，-3，3），=（4；3，0）-（3，2，1）=（1，1，-1）．

∴=-3

∴∥

∵點(diǎn)A不在直線AB上．

∴AB∥CD．

故答案為：平行．

利用向量的運(yùn)算和共線定理即可得出．

本題考查了向量的運(yùn)算和共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】平行三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)19、略

【分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得；進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系；代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點(diǎn)．

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析和基本的運(yùn)算能力．【解析】解：（1）由橢圓C的離心率得其中

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1；

∴．

（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由

消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

則△=（4km）2-4（2k2+1）（2m2-2）≥0

即2k2-m2+1≥0

則且

由已知α+β=π，得．

化簡，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-2m=0

∴整理得m=-2k．

∴直線MN的方程為y=k（x-2），因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）20、略

【分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)；確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立，即在（0；+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可求整數(shù)k的最大值；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：從而令即可證得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查不等式的證明，屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）解：由題（2分）

故f（x）在區(qū)間（0；+∞）上是減函數(shù)；（3分）

（Ⅱ）解：當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立，即在（0；+∞）上恒成立；

取則（5分）

再取g（x）=x-1-ln（x+1），則

故g（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

而g（1）=-ln2＜0；g（2）=1-ln3＜0，g（3）=2-2ln2＞0，（7分）

故g（x）=0在（0；+∞）上存在唯一實(shí)數(shù)根a∈（2，3），a-1-ln（a+1）=0；

故x∈（0；a）時(shí)，g（x）＜0；x∈（a，+∞）時(shí)，g（x）＞0；

故故kmax=3（8分）

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知：∴

令（10分）

又ln[（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）??（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）++ln（1+n×（n+1））=

即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）??[1+n（n+1）]＞e2n-3（14分）五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=9