有理數(shù)的混合運(yùn)算一對一輔導(dǎo)講義

課題有理數(shù)的混合運(yùn)算授課日期及時段教學(xué)目的知道有理數(shù)混合運(yùn)算法則2.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，并能進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算。教學(xué)內(nèi)容一、日校問題解決二、知識點梳理（一）有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的，同級運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行（二）注意結(jié)果中的負(fù)號不能丟重點難點：重點：有理數(shù)的混合運(yùn)算難點：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題．教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段三、典型例題例1.計算：(1)(-3)×(-5)2；

(2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)；

(4)(-4×32)-(-4×3)2．解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的運(yùn)算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計算括號內(nèi)的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相減，(4)中的運(yùn)算順序要分清，第一項(-4×32)里，先乘方再相乘，第二項(-4×3)2中，小括號里先相乘，再乘方，最后相減．例2.計算：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．審題：(1)存在哪幾級運(yùn)算？(2)運(yùn)算順序如何確定？解：

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．例3.半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長,寬,高分別為40cm,30cm和20cm的長方體容器內(nèi),長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少?(Л取3容器厚度不算)解：水桶內(nèi)水的體積為π×102×30cm3，倒?jié)M2個杯子后，剩下的水的體積為（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)答：容器內(nèi)水的高度大約為6cm。例4.當(dāng)a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數(shù)式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2．解：(1)(a+b)2=(-3-5)2(省略加號，是代數(shù)和)=(-8)2=64；(注意符號)(2)a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42(讓學(xué)生讀一讀)=9-25+16(注意-(-5)2的符號)=0；(3)(-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2(注意符號)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．分析：此題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，有小括號可以先做小括號內(nèi)的，四、課后小結(jié)1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。2.歸納、猜想型問題的解決步驟：將問題抽象為數(shù)學(xué)問題——從特例入手——對比分析——歸納出一般性的結(jié)論——用這個一般性的結(jié)論去解決實際問題。課后作業(yè)(一)選擇題：兩個負(fù)數(shù)的和一定是（）（A）非負(fù)數(shù) （B）非正數(shù) （C）負(fù)數(shù) （D）正數(shù)兩個負(fù)數(shù)的差是正數(shù)，就必須符合（）（A）被減數(shù)大 （B）被減數(shù)小 （C）兩個數(shù)相等 （D）減數(shù)大兩個負(fù)數(shù)的差為零，就必須符合（）（A）被減數(shù)大 （B）被減數(shù)小 （C）兩個數(shù)相等 （D）減數(shù)大下列式子中，正確的是（）①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③一個數(shù)與（）相加，仍得本身（A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）零 （D）整數(shù)下列式子使用加法交換律，正確的是（）①（a+b）+c=a+（b+c）②2+(－5)=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba （A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③式子－20－5+3+7讀作（）（A）20，5，3，7的和 （B）20，5，3，7的差 （C）負(fù)20，負(fù)5，正3，正7的和 （D）3與7的和及20與5的差n個不等于零的有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)有（）（A）無數(shù)個 （B）奇數(shù)個 （C）偶數(shù)個 （D）一個一個數(shù)除以它的絕對值的商為－1，這個數(shù)是（）（A）正數(shù) （B）非負(fù)數(shù) （C）非正數(shù) （D）負(fù)數(shù)式子4×25×（－+）=100（－+）=50－30+40中用的運(yùn)算律是（）（A）乘法交換律及乘法結(jié)合律 （B）乘法交換律及分配律 （C）乘法結(jié)合律及分配律 （D）分配律及加法結(jié)合律兩個互為倒數(shù)的數(shù)的積是（）（A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）零 （D）任何有理數(shù)兩個帶有絕對值的數(shù)的積是（）（A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）零 （D）非負(fù)數(shù)如果兩個數(shù)之和等于零，并且這兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)只能是（）（A）符號不同的兩個數(shù) （B）都為零的兩個數(shù) （C）互為相反數(shù)且不相等 （D）都不是正數(shù)的兩個數(shù)和自身的倒數(shù)相等的有理數(shù)有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）不存在（）的絕對值和它的倒數(shù)之和為零。（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上結(jié)論都不對（二）填空題：在下列各式的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù):（1）－（－5）+（）=5 （2）（）×（－9）=－1（3）（+）×（）=1 （4）（－7）－（－2）=（）（5）（）÷（－）=4 （6）（－5）÷（）=15（7）－5×4×=（） （8）3×5×7+（－3）（－5）（－7）=（）（9）=（三）計算題：1.（－）×（－）×（－） 2.－6+（－3）×（+25）3.－3÷（－1）×（－4）4.9×（－34）5.6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141）7.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.答案：（一）CACCCDCBDCADCBC（二）（1）、0；（2）、；（3）、；（4）、－5；（5）、－1；（6）、－；（7）、－4；（8）、0；（9）、±（三）1、－；2、－81；3、－10；4