《機(jī)械原理》課件第04章

第4章凸輪機(jī)構(gòu)4.1

凸輪機(jī)構(gòu)的組成和類型4.2從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律4.3凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)4.4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確思考題及習(xí)題4.1凸輪機(jī)構(gòu)的組成和類型4.1.1凸輪機(jī)構(gòu)的組成圖4-1所示是一內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1的外形具有曲線輪廓稱為凸輪，當(dāng)其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)氣閥2上下運(yùn)動(dòng)。只要選擇合適的凸輪廓線形狀，就可以控制氣閥開啟或關(guān)閉時(shí)間的長(zhǎng)短。圖4-2所示為繞線機(jī)的排線機(jī)構(gòu)。繞線軸3連續(xù)快速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)蝸桿傳動(dòng)帶動(dòng)凸輪1緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，通過凸輪高副驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件2往復(fù)擺動(dòng)，從而使線均勻地纏繞在繞線軸上。圖4-1內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)圖4-2繞線機(jī)的排線機(jī)構(gòu)在圖4-3所示的巧克力輸送凸輪機(jī)構(gòu)中，當(dāng)帶有凹槽的圓柱凸輪1連續(xù)等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過嵌于其槽中的滾子驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件2往復(fù)移動(dòng)，凸輪1每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，從動(dòng)件2即從喂料器中推出一塊巧克力并將其送至待包裝位置。由上述三個(gè)例子可以看出：凸輪機(jī)構(gòu)一般是由三個(gè)構(gòu)件、兩個(gè)低副和一個(gè)高副組成的單自由度機(jī)構(gòu)。圖4-3輸送凸輪機(jī)構(gòu)4.1.2凸輪機(jī)構(gòu)的類型

1．按照凸輪的形狀分類

(1)盤形凸輪機(jī)構(gòu)。如圖4-1所示，凸輪為盤狀，具有變化的向徑。當(dāng)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可推動(dòng)從動(dòng)件在垂直于凸輪轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。它是凸輪機(jī)構(gòu)中最基本的結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用最廣。

(2)移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)。當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)中凸輪的轉(zhuǎn)軸位于無窮遠(yuǎn)處時(shí)，就演化成了如圖4-4所示的凸輪，這種凸輪稱為移動(dòng)凸輪。凸輪呈板狀，相對(duì)于機(jī)架作直線移動(dòng)。圖4-4移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)在以上兩種凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)，故稱為平面凸輪機(jī)構(gòu)。

(3)圓柱凸輪機(jī)構(gòu)。如圖4-3所示，圓柱表面上具有凸輪輪廓曲線。在這種機(jī)構(gòu)中，凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是空間運(yùn)動(dòng)，所以，屬于空間凸輪機(jī)構(gòu)。

2．按照從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)副元素的形狀分類

(1)尖頂從動(dòng)件。如圖4-5(a)和圖4-2所示，從動(dòng)件上與凸輪輪廓線的接觸點(diǎn)為一尖點(diǎn)。這種結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件任意的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但尖頂與凸輪呈點(diǎn)接觸，易磨損，故只宜用于受力較小的場(chǎng)合。

(2)滾子從動(dòng)件。圖4-5(b)所示的從動(dòng)件為滾子從動(dòng)件。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看，這種從動(dòng)件的滾子運(yùn)動(dòng)是多余的，屬于局部自由度，但滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)作用把凸輪與滾子之間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦，減少了凸輪機(jī)構(gòu)的磨損，可以傳遞較大的動(dòng)力，故應(yīng)用最為廣泛。

(3)平底從動(dòng)件。圖4-5(c)所示的從動(dòng)件為平底從動(dòng)件。在不計(jì)摩擦?xí)r，凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力始終垂直于從動(dòng)件的平底，故受力平穩(wěn)，傳動(dòng)效率高，常用于高速場(chǎng)合。其缺點(diǎn)是與之配合的凸輪輪廓必須全為外凸形狀。圖4-5從動(dòng)件種類

(4)曲底從動(dòng)件。圖4-5(d)所示從動(dòng)件為曲底從動(dòng)件，它具有尖底與平底的優(yōu)點(diǎn)，在工程中的應(yīng)用也較多。圖4-5(e)、(f)、(g)、(h)所示為相應(yīng)的擺動(dòng)從動(dòng)件。

3．按照從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式分類從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式有兩種，即移動(dòng)從動(dòng)件和擺動(dòng)從動(dòng)件。(1)移動(dòng)從動(dòng)件。移動(dòng)從動(dòng)件作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，如圖4-6(a)、(c)所示。

(2)擺動(dòng)從動(dòng)件。擺動(dòng)從動(dòng)件作往復(fù)擺動(dòng)，如圖4-6(b)所示。移動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)又可以根據(jù)從動(dòng)件與凸輪回轉(zhuǎn)軸心的相對(duì)位置，進(jìn)一步分為對(duì)心(見圖4-6(c))和偏置(見圖4-6(a))兩種移動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)。圖4-6按照從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)凸輪分類

4．按照凸輪與從動(dòng)件維持高副接觸的方法分類為了使凸輪輪廓與從動(dòng)件始終保持接觸，維持高副的存在，實(shí)際應(yīng)用中一般有兩種方法維持高副接觸，一種是力鎖合，另一種是形鎖合。

1)力鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)利用重力、彈簧力或其它外力使凸輪與從動(dòng)件始終保持高副接觸狀態(tài)，這種凸輪機(jī)構(gòu)稱為力鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)。圖4-1所示即為這種類型的凸輪機(jī)構(gòu)。

2)形鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)利用高副元素本身的幾何形狀使從動(dòng)件與凸輪輪廓始終保持接觸，這種凸輪機(jī)構(gòu)稱為形鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)。常用的形鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)又可分為如下幾種類型。（1)溝槽凸輪機(jī)構(gòu)。如圖4-7(a)所示，凸輪輪廓曲線做成凹槽，從動(dòng)件的滾子置于凹槽中，依靠凹槽兩側(cè)的輪廓曲線使從動(dòng)件與凸輪在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持接觸。這種鎖合方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其缺點(diǎn)是加大了凸輪的尺寸和重量。（2)等寬凸輪機(jī)構(gòu)。如圖4-7(b)所示，從動(dòng)件為矩形框架形狀，凸輪廓線上任意兩條平行切線間的距離都等于框架內(nèi)側(cè)的寬度，因此，凸輪輪廓可始終保持與框架內(nèi)側(cè)接觸。等寬凸輪機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)是從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇受到一定限制，當(dāng)180°范圍內(nèi)的凸輪輪廓線根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定后，其余180°范圍內(nèi)的凸輪廓線必須根據(jù)等寬的原則來確定。（3)等徑凸輪機(jī)構(gòu)。如圖4-7(c)所示，從動(dòng)件上裝有兩個(gè)滾子，凸輪廓線同時(shí)與兩個(gè)滾子相接觸。由于兩滾子中心間的距離始終保持不變，因此可使凸輪廓線與兩滾子始終保持接觸。等徑凸輪機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)與等寬凸輪機(jī)構(gòu)相同，即當(dāng)180°范圍內(nèi)的凸輪廓線根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定后，其余180°范圍內(nèi)的凸輪輪廓線必須根據(jù)等徑的原則來確定。因此，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇受到一定限制。（4)共軛凸輪機(jī)構(gòu)。為了克服等寬、等徑凸輪機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)，可以用兩個(gè)固結(jié)在一起的凸輪控制一個(gè)具有兩滾子的從動(dòng)件，這種凸輪機(jī)構(gòu)稱為共軛凸輪機(jī)構(gòu)，如圖4-7(d)所示。一個(gè)主凸輪推動(dòng)從動(dòng)件完成升程運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)回凸輪推動(dòng)從動(dòng)件完成返回程的運(yùn)動(dòng)，所以，這種凸輪機(jī)構(gòu)又稱為主回凸輪機(jī)構(gòu)。共軛凸輪機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，制造精度要求較高。圖4-7形鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)4.1.3凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程及主要參數(shù)圖4-8(a)所示為一尖端移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，圖4-8(b)所示是對(duì)應(yīng)于凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周從動(dòng)件的位移線圖，可以看出從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)循環(huán)過程。在圖4-8(b)中，橫坐標(biāo)代表凸輪的轉(zhuǎn)角j，縱坐標(biāo)代表從動(dòng)件的位移s。在該位移線圖上，可以找到從動(dòng)件上升的那段曲線，與這段曲線相對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)是遠(yuǎn)離凸輪軸心的運(yùn)動(dòng)，稱從動(dòng)件的這一行程為推程或升程。從動(dòng)件上升的最大距離稱為升距，用h表示。相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為推程運(yùn)動(dòng)角，用Φ表示。從動(dòng)件處于靜止不動(dòng)的階段稱為停歇。從動(dòng)件離凸輪軸心最遠(yuǎn)位置的停歇稱為遠(yuǎn)休止，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為遠(yuǎn)休止運(yùn)動(dòng)角，用Φ0′表示。從動(dòng)件離凸輪軸心最近位置的停歇稱為近休止，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為近休止運(yùn)動(dòng)角，用Φ0表示。從動(dòng)件朝著凸輪軸心運(yùn)動(dòng)的階段稱為回程，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為回程運(yùn)動(dòng)角，用Φ′表示。

—般情況下，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)位移從其近休止結(jié)束作為起始點(diǎn)，如圖4-8(a)中所示凸輪機(jī)構(gòu)，A0點(diǎn)為從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)位移s的坐標(biāo)原點(diǎn)。推程階段的凸輪轉(zhuǎn)角為0≤j≤Φ，回程階段的凸輪轉(zhuǎn)角為0≤j≤Φ′。在圖4-8(a)中，以凸輪輪廓的最小向徑rb為半徑的圓稱為凸輪的基圓。從動(dòng)件導(dǎo)路中心線相對(duì)凸輪軸心O偏置的距離稱為偏距，用e表示。以O(shè)為圓心，以e為半徑的圓稱為偏距圓。圖4-8平面凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)4.2從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指從動(dòng)件的位移s、速度v和加速度a隨時(shí)間t（或凸輪轉(zhuǎn)角j）變化的情況，這些參數(shù)的變化規(guī)律反映了從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。為使設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，設(shè)計(jì)的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)使凸輪機(jī)構(gòu)具有較好的運(yùn)動(dòng)性能，為此，必須優(yōu)選從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。下面對(duì)一些基本的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特點(diǎn)進(jìn)行分析比較，以便選用。4.2.1多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用多項(xiàng)式表達(dá)時(shí)，其位移s的表達(dá)式為(4-1)式中:j為凸輪轉(zhuǎn)角；c0,c1,…,cn為待定系數(shù)，需根據(jù)從動(dòng)件在不同運(yùn)動(dòng)階段的邊界條件來確定。

1.一次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也稱等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)凸輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)，則可得出推程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-2)設(shè)在起始點(diǎn)處，j=0,s=0；在推程終點(diǎn)處j=Φ,s=h,代入式(4-2)，可求得c0=0，c1=h/j0,所以，一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-3)回程時(shí)，位移s應(yīng)在最大行程h的基礎(chǔ)上逐漸減小到0。在j=0時(shí),s=h;在j=Φ′時(shí),s=0。因此，可求得c0=h,c1=－h(huán)/j0,所以，一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律回程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-4)根據(jù)式(4-3)和式(4-4)可以繪出一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖，如圖4-9所示。在加速度線圖中，在j=0點(diǎn)，加速度其中v0+和v0－分別為t=0+和t=0－時(shí)刻從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)速度，顯然v0－=0，而v0+≠0，所以，a0=+∞。圖4-9一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖同理，在j=Φ點(diǎn)處，可求出加速度aΦ=－∞。由此可見，從動(dòng)件在推程起始點(diǎn)和終點(diǎn)處加速度分別為正、負(fù)無窮大，而從動(dòng)件的慣性力與加速度成正比，所以在升程起始點(diǎn)和終點(diǎn)處，從動(dòng)件中將產(chǎn)生非常大的沖擊慣性力，這樣的沖擊稱為剛性沖擊。同樣，在回程階段j=0和j=Φ′點(diǎn)處，加速度也分別等于正、負(fù)無窮大，在這兩點(diǎn)也有剛性沖擊。

2.二次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律二次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也稱為等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其運(yùn)動(dòng)方程的形式為(4-5)在等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，為使凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，通常使從動(dòng)件在前半程作加速運(yùn)動(dòng)，在后半程作減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這兩個(gè)階段凸輪轉(zhuǎn)角分別為Φ/2，則在推程階段前半程的邊界條件為代入式(4-5)中，得c0=0，c1=0，c2=2h/Φ2。故推程階段前半程j∈［0,Φ/2］范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為(4-6)推程階段后半程的邊界條件為代入式(4-5)中，得c0=－h(huán)，，。所以，推程階段后半程j∈［Φ/2,Φ］范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為(4-7)同理，可求出回程階段的運(yùn)動(dòng)方程。j∈［0,Φ′/2］時(shí)，從動(dòng)件作等加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(4-8)j∈［Φ′/2,Φ′］時(shí)，從動(dòng)件作等減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(4-9)根據(jù)式(4-6)～式(4-9)可以繪出二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖，如圖4-10所示。圖4-10二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖

3.五次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律當(dāng)采用五次多項(xiàng)式時(shí)，其表達(dá)式為(4-10)在j∈［0,Φ/2］時(shí)，推程階段的邊界條件為j=0時(shí)，s=0,v=0,a=0；j=Φ時(shí),s=h,v=0,a=0。代入式(4-10)，可求出：c0=c1=c2=0，

，，。(4-11)所以推程階段的運(yùn)動(dòng)方程為同理，可求出回程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-12)根據(jù)式(4-11)和式(4-12)可以繪出五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖，如圖4-11所示。由加速度線圖可知，五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化是連續(xù)的，因而沒有慣性力引起的沖擊現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性好，可用于高速凸輪機(jī)構(gòu)。圖4-11五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖4.2.2三角函數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律三角函數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指從動(dòng)件的加速度按余弦曲線或正弦曲線變化。

1.余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律也稱簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在推程或回程階段，從動(dòng)件的加速度按半個(gè)周期的余弦關(guān)系變化，可用積分法寫出速度與位移方程，方程中含有積分常數(shù)，可用邊界條件來確定這些常數(shù)。在j∈［0,Φ］時(shí)，推程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-13)在j∈［0,Φ′］時(shí)，回程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-14)根據(jù)式(4-13)和式(4-14)可以繪出余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖，如圖4-12所示。由加速度線圖可知，從動(dòng)件在j=0和j=Φ′兩點(diǎn)處的加速度有突變，故也有柔性沖擊。圖4-12余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖

2.正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律也稱擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在推程或回程階段，從動(dòng)件的加速度按一個(gè)周期的正弦關(guān)系變化，保證了在運(yùn)動(dòng)邊界處加速度值為0。類似余弦運(yùn)動(dòng)方程時(shí)求積分常數(shù)，得出正弦加速度運(yùn)動(dòng)在j∈［0,Φ］時(shí)，推程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-15)在j∈［0,Φ′］時(shí)，回程階段的運(yùn)動(dòng)方程為(4-16)圖4-13所示是正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖。表4-1列出了上述五種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特征值及適用的場(chǎng)合，供設(shè)計(jì)凸輪時(shí)參考。圖4-13正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖表4-1列出了上述五種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特征值及適用的場(chǎng)合，供設(shè)計(jì)凸輪時(shí)參考。4.2.3組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律從表4-1所列出的從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)特征可以看出，由于存在沖擊或加速度的最大值amax較大，因此基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用于高速場(chǎng)合時(shí)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能較差。為了克服基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的缺陷，通常將不同的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行組合，以得到運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能較佳的新的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律為組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律?；具\(yùn)動(dòng)規(guī)律的組合應(yīng)遵循以下原則：（1）按凸輪機(jī)構(gòu)的工作要求選擇一種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律為主體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后用其它運(yùn)動(dòng)規(guī)律與之組合，通過優(yōu)化對(duì)比，尋求最佳的組合形式。（2）在行程的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，有較好的邊界條件。（3）在各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的連接點(diǎn)處，要滿足位移、速度、加速度以及更高一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)。（4）各段不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要有較好的動(dòng)力性能和工藝性。圖4-14為等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的組合。該組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律與原等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律相比，原直線的斜率略有變化，其速度也有一些變化，但對(duì)運(yùn)動(dòng)影響不大，可是它使最大加速度變小，連續(xù)性變好了。圖4-14組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律4.2.4從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇在選擇從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，除要考慮剛性沖擊與柔性沖擊外，還應(yīng)對(duì)各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的速度幅值vmax、加速度幅值amax及其影響加以分析和比較。若vmax越大，則從動(dòng)件動(dòng)量幅值mvmax越大。為安全與緩和沖擊起見，vmax值越小越好。若amax值越大，則從動(dòng)件慣性力幅值mamax越大。從減小凸輪副的動(dòng)壓力、振動(dòng)和磨損等方面考慮，amax值越小越好。所以，對(duì)于重載凸輪機(jī)構(gòu)，考慮到從動(dòng)件的質(zhì)量m已經(jīng)較大，應(yīng)選擇vmax值較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)于高速凸輪機(jī)構(gòu)，為減小從動(dòng)件的慣性力，宜選擇amax值較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇除了要考慮上述要求外，還應(yīng)盡量使凸輪機(jī)構(gòu)具有良好的動(dòng)力特性，以及應(yīng)使所設(shè)計(jì)的凸輪輪廓線便于加工等，而這些因素往往又是相互制約的，因此，在選擇或設(shè)計(jì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，必須根據(jù)使用的場(chǎng)合、工作條件等分清主次、綜合考慮。4.3凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)當(dāng)根據(jù)工作要求和結(jié)構(gòu)條件選定凸輪機(jī)構(gòu)形式、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律、凸輪旋轉(zhuǎn)方向以及凸輪基圓半徑等基本尺寸之后，就可以進(jìn)行凸輪輪廓設(shè)計(jì)了。凸輪輪廓設(shè)計(jì)的方法有圖解法和解析法，其基本原理都是相同的。圖解法簡(jiǎn)單直觀，但不夠精確，只適用于一般場(chǎng)合；解析法精確但計(jì)算量大，隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的迅速推廣應(yīng)用，解析法設(shè)計(jì)已成為設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的主要方法。以下分別介紹這兩種方法。4.3.1凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的基本原理凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的基本原理是反轉(zhuǎn)法，反轉(zhuǎn)法的原理是：給整個(gè)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不改變。根據(jù)這一原理，設(shè)想給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)（凸輪、從動(dòng)件、機(jī)架）上加一個(gè)與凸輪角速度（ω）大小相等、方向相反的角速度（－ω），于是凸輪靜止不動(dòng)，而從動(dòng)件一方面隨機(jī)架一起以角速度（－ω）繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又按運(yùn)動(dòng)規(guī)律作往復(fù)移動(dòng)（或擺動(dòng)）。對(duì)于尖端從動(dòng)件，由于尖端始終與凸輪輪廓保持接觸，因此從動(dòng)件在反轉(zhuǎn)過程中，其尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡就是凸輪的輪廓曲線。因此凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)，就是將凸輪視為固定的，作出從動(dòng)件尖端相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)軌跡。4.3.2圖解法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線1.移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)

1）尖端從動(dòng)件盤形凸輪圖4-15(a)所示為一偏置移動(dòng)尖端從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知凸輪的基圓半徑為rb，從動(dòng)件導(dǎo)路偏于凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心A0的左側(cè)，偏距為e，凸輪以等角速度ω順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件的位移曲線如圖4-15(b)所示，要求設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線。圖4-15尖端從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線設(shè)計(jì)依據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，具體設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤擀蘳，作出從動(dòng)件的位移線圖，如圖4-15(b)所示。將位移曲線的橫坐標(biāo)分成若干等份，得分點(diǎn)1,2,…,12。

(2)選取同樣的比例尺μl，以A0為圓心，rb為半徑作基圓，并根據(jù)從動(dòng)件的偏置方向畫出從動(dòng)件的起始位置線，則該位置線與基圓的交點(diǎn)C0

就是從動(dòng)件尖端的初始位置B0。(3)以A0為圓心，偏距e為半徑作偏距圓，該圓與從動(dòng)件的起始位置線切于K點(diǎn)。

(4)自K點(diǎn)開始，沿－ω方向?qū)⑵鄨A分成與位移線圖4-15(b)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的等份，得若干個(gè)分點(diǎn)。過各分點(diǎn)作偏距圓的切射線，這些切射線代表從動(dòng)件在反轉(zhuǎn)過程中所依次占據(jù)的位置線。它們與基圓的交點(diǎn)分別為C1,C2,…,C11。(5)在上述切射線上，從基圓起向外截取線段，使其分別等于圖4-15(b)的j角所對(duì)應(yīng)的位移坐標(biāo)s，即，，…，得點(diǎn)B1,B2,…,B11，這些點(diǎn)即代表反轉(zhuǎn)過程中從動(dòng)件尖端依次占據(jù)的位置。

(6)將點(diǎn)B0,B1,B2,…,B11連成光滑的曲線，就是所要求的凸輪輪廓曲線。

2)滾子從動(dòng)件盤形凸輪圖4-16所示為偏置滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。用反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線的作圖步驟如下：

(1)將滾子中心B假想為尖端從動(dòng)件的尖端，按照上述尖端從動(dòng)件凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法作出曲線η，這條曲線是反轉(zhuǎn)過程中滾子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱之為凸輪的理論廓線。圖4-16滾子從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線設(shè)計(jì)

(2)以理論廓線上各點(diǎn)為圓心，以滾子半徑rr為半徑，作一系列滾子圓，然后作這族滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線η′，就是凸輪的實(shí)際廓線。實(shí)際廓線是理論廓線的法向等距線，其距離為滾子半徑。若同時(shí)作滾子圓的內(nèi)、外包絡(luò)線η′和η″，則形成圖4-16所示的溝槽凸輪的內(nèi)外輪廓線。

3)平底從動(dòng)件盤形凸輪平底從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)思路與滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)相似，不同的是取從動(dòng)件平底表面上的B0點(diǎn)作為假想尖端從動(dòng)件尖端。下面結(jié)合圖4-17具體說明設(shè)計(jì)步驟。

(1)取平底與導(dǎo)路中心線的交點(diǎn)B0作為假想的尖端從動(dòng)件的尖端，按照尖端從動(dòng)件盤形凸輪的設(shè)計(jì)方法，求出該尖端反轉(zhuǎn)后的一系列位置B1,B2,B3,…。圖4-17平底從動(dòng)件凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)

(2)過B1,B2,B3,…各點(diǎn)，畫出一系列代表平底的直線，得一直線族。這族直線即代表反轉(zhuǎn)過程中從動(dòng)件平底依次占據(jù)的位置。

(3)作該直線族的包絡(luò)線，即可得到凸輪的實(shí)際廓線。為了保證在所有位置從動(dòng)件平底都能與凸輪輪廓曲線相切，凸輪的所有廓線必須都是外凸的，并且平底左、右兩側(cè)的寬度應(yīng)分別大于導(dǎo)路中心線至左、右最遠(yuǎn)切點(diǎn)的距離b′和b″。

2．?dāng)[動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)圖4-18(a)所示為一尖端擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪軸心與從動(dòng)件轉(zhuǎn)軸之間的中心距為a，凸輪基圓半徑為rb，從動(dòng)件長(zhǎng)度為l，凸輪以等角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖4-18(b)所示。設(shè)計(jì)該凸輪的輪廓曲線。擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)方法與移動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)相似，下面結(jié)合圖4-18具體說明擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)步驟。圖4-18尖端擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪廓線設(shè)計(jì)（1）選取適當(dāng)?shù)谋壤擀苔?，作出從?dòng)件的位移線圖，并將推程和回程區(qū)間位移曲線的橫坐標(biāo)各分成若干等份，如圖4-18(b)所示。與移動(dòng)從動(dòng)件不同的是，這里縱坐標(biāo)代表從動(dòng)件的擺角ψ。（2）以D0為圓心，以rb為半徑作基圓，并根據(jù)已知的中心距a

確定從動(dòng)件轉(zhuǎn)軸A的位置A0。然后以A0為圓心，以從動(dòng)件桿長(zhǎng)l為半徑作圓弧，交基圓于C0點(diǎn)。A0C0即代表從動(dòng)件的初始位置，C0即為從動(dòng)件尖端的初始位置B0。（3）以D0為圓心，以a為半徑作轉(zhuǎn)軸圓，并自A0點(diǎn)開始沿著－ω方向?qū)⒃搱A分成與圖4-18(b)中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的區(qū)間和等份，得點(diǎn)A1,A2,…,A9。它們代表反轉(zhuǎn)過程中從動(dòng)件上轉(zhuǎn)軸A依次占據(jù)的位置。（4）以上述Ai為圓心，以從動(dòng)件桿長(zhǎng)l為半徑分別作圓弧，交基圓于C1,C2，…各點(diǎn)，得線段A1C1，A2C2,…；以A1C1,A2C2,…為一邊，分別作∠C1A1B1，∠C2A2B2，

…，使它們分別等于圖4-18(b)中對(duì)應(yīng)的角位移，得線段A1B1,A2B2,…。這些線段即代表反轉(zhuǎn)過程中從動(dòng)件AB所依次占據(jù)的位置。B1,B2…即為反轉(zhuǎn)過程中從動(dòng)件尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡。（5）將點(diǎn)B0,B1,B2，…連成光滑曲線，即得凸輪的輪廓曲線。由圖4-18可以看出，該廓線與線段AB在某些位置已經(jīng)相交,故在考慮機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)將從動(dòng)件做成彎桿形式，以避免機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中凸輪與從動(dòng)件發(fā)生干涉。4.3.3解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線隨著機(jī)械不斷朝著高速、精密、自動(dòng)化方向發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)和各種數(shù)控加工機(jī)床在生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線具有了更大的現(xiàn)實(shí)意義，且越來越廣泛地用于生產(chǎn)。下面以常用的盤形凸輪機(jī)構(gòu)為例來介紹解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線。

1.移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)圖4-19所示為一偏置移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(j)，從動(dòng)件導(dǎo)路相對(duì)于凸輪軸心A0的偏距為e，滾子半徑為rr，凸輪基圓半徑為rb，凸輪沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。要求設(shè)計(jì)凸輪輪廓線。圖4-19解析法設(shè)計(jì)移動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪輪廓線

1)理論廓線方程以凸輪回轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圖4-19所示的直角坐標(biāo)系xOy。圖中，

B0點(diǎn)為從動(dòng)件處于起始位置時(shí)滾子中心所處的位置；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過j角后，從動(dòng)件的位移為s。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理作圖，由圖4-19可以看出，此時(shí)滾子中心將處于B點(diǎn)，該點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(4-17)式中，。式(4-17)即為凸輪理論廓線的方程式。若為對(duì)心移動(dòng)從動(dòng)件，由于e=0，則s0=rb。

2)實(shí)際廓線方程如前所述，實(shí)際廓線是理論廓線的等距線，只要沿理論廓線在B點(diǎn)的法線方向等距rr，即可得到實(shí)際廓線上相應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)值(x′,y′)。因?yàn)榍€上任一點(diǎn)法線的斜率與該點(diǎn)切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以理論廓線上B點(diǎn)處法線n-n的斜率為(4-18)式中，、為根據(jù)式(4-17)對(duì)j求導(dǎo)。當(dāng)求出β角后，由圖4-19可看出，實(shí)際廓線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(4-19)式中，cosβ、sinβ可由式(4-18)求得，即將cosβ、sinβ

代入式(4-19)，可得凸輪實(shí)際廓線方程為式中，加減號(hào)上面一組表示內(nèi)包絡(luò)線η′，下面一組表示外包絡(luò)線η″。(4-20)

3)刀具中心軌跡方程在磨床上磨削凸輪或在線切割機(jī)床上采用鉬絲加工凸輪時(shí)，通常需要給出刀具中心軌跡方程，即刀具中心的坐標(biāo)值。對(duì)于滾子從動(dòng)件盤形凸輪，如果刀具（砂輪）半徑rc和滾子半徑rr相同，刀具中心軌跡與凸輪理論廓線重合，理論廓線的方程即為刀具中心軌跡；如果刀具半徑rc不等于滾子半徑rr(如圖4-20所示)，由于刀具的外圓總與凸輪的工作輪廓相切，因而刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是凸輪工作輪廓的等距曲線，因此，只要用|rc－rr|代替rr，便可由式(4-21)得到刀具中心軌跡方程：(4-21)當(dāng)rc>rr時(shí)，取加減號(hào)的下面一組；當(dāng)rc<rr時(shí)，取加減號(hào)的上面一組。圖4-20刀具中心軌跡方程的確定

2.平底移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)圖4-21所示為一移動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(j)，從動(dòng)件平底與導(dǎo)路垂直，凸輪基圓半徑rb及凸輪沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),要求設(shè)計(jì)凸輪輪廓線。選取直角坐標(biāo)系xOy如圖4-21所示。當(dāng)從動(dòng)件處于起始位置時(shí)，平底與凸輪輪廓線在B0處接觸；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過j角后，從動(dòng)件的位移為s，根據(jù)反轉(zhuǎn)法，此時(shí)從動(dòng)件平底與凸輪輪廓線在B點(diǎn)相切，該點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)可用瞬心法求得。圖4-21移動(dòng)平底從動(dòng)件凸輪輪廓線設(shè)計(jì)由圖4-21，根據(jù)三心定理，P點(diǎn)為該瞬時(shí)從動(dòng)件與凸輪的瞬心，故從動(dòng)件在該瞬時(shí)的移動(dòng)速度為即。由圖4-21可得B點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)為(4-22)式(4-22)就是凸輪實(shí)際廓線的方程。

3.擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)圖4-22所示為一擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知擺動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律ψ=ψ(j)，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心與擺桿軸心之間的中心距為a，擺桿長(zhǎng)度為l，滾子半徑為rr，凸輪基圓半徑為rb，凸輪沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。要求設(shè)計(jì)凸輪輪廓。以凸輪回轉(zhuǎn)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圖4-22所示的直角坐標(biāo)系xOy。當(dāng)從動(dòng)件處于起始位置時(shí)，滾子中心處于B0點(diǎn)，擺桿與連心線OA0之間的夾角為ψ0；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過j角后，從動(dòng)件擺過ψ角。根據(jù)反轉(zhuǎn)法，此時(shí)滾子中心將處于B點(diǎn)。由圖4-22可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）為(4-23)式中，。式(4-23)為擺動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪理論廓線方程。凸輪實(shí)際廓線方程和刀具中心軌跡方程，其推導(dǎo)思路與移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)相同，其中dx/dj、dy/dj可根據(jù)式(4-23)對(duì)j求導(dǎo)后代入計(jì)算。圖4-22擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪輪廓線設(shè)計(jì)4.4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定從上節(jié)對(duì)凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)可以看出，在設(shè)計(jì)凸輪輪廓線前，除了需要根據(jù)工作要求選定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還需事先確定凸輪機(jī)構(gòu)的基圓半徑rb、移動(dòng)從動(dòng)件的偏距e、滾子半徑rr等基本尺寸。對(duì)基本尺寸的選擇是否恰當(dāng)將影響凸輪機(jī)構(gòu)傳力性能的優(yōu)劣、結(jié)構(gòu)是否緊湊、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)是否失真等等。本節(jié)將討論凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸設(shè)計(jì)的原則和方法。4.4.1凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角α

是指在不計(jì)摩擦的情況下，凸輪對(duì)從動(dòng)件作用力的方向線與從動(dòng)件上力作用點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角。對(duì)于圖4-23所示的移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)來說，過滾子中心所作理論廓線的法線n-n與從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角α就是壓力角。壓力角是衡量凸輪機(jī)構(gòu)傳力特性好壞的一個(gè)重要參數(shù)。圖4-23移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角

1.壓力角與作用力的關(guān)系由圖4-23可以看出，凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力F可以分解成兩個(gè)方向的分力，即沿著從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向的分力F′和垂直于運(yùn)動(dòng)方向的分力F″。前者是推動(dòng)從動(dòng)件克服載荷的有效分力；而后者將增大從動(dòng)件與導(dǎo)路間的摩擦，它是有害分力。壓力角α越大，有害分力越大。當(dāng)壓力角α增大到某一數(shù)值時(shí)，有害分力所引起的摩擦阻力將大于有效分力F′，這時(shí)無論凸輪給從動(dòng)件的作用力F有多大，都不能推動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)，即凸輪機(jī)構(gòu)出現(xiàn)自鎖。因此壓力角α應(yīng)盡可能小一些。

2.壓力角與基本尺寸的關(guān)系

1）移動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與基本尺寸的關(guān)系在圖4-23中，過滾子中心B所作理論廓線的法線n-n

與過凸輪軸心A0所作從動(dòng)件導(dǎo)路的垂線交于P點(diǎn)，根據(jù)三心定理，P點(diǎn)是凸輪與從動(dòng)件在此時(shí)的瞬心，且(4-24)根據(jù)圖4-23中的△BDP，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角α與基本尺寸的關(guān)系為(4-25)式中的“”與凸輪旋向、從動(dòng)件偏置方向有關(guān)。當(dāng)凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件偏于凸輪軸心右側(cè)時(shí)，取“－”號(hào)，即圖4-23所示；當(dāng)凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件偏于凸輪軸心左側(cè)時(shí)，取“＋”號(hào)，如圖4-24所示。當(dāng)凸輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，符號(hào)正好相反。圖4-24壓力角與從動(dòng)件偏置方向的關(guān)系從式（4-25）可以看出，如果從動(dòng)件的偏置方向選擇不對(duì)，如圖4-24所示，會(huì)增大機(jī)構(gòu)的壓力角。不僅會(huì)降低機(jī)械效率，甚至?xí)霈F(xiàn)機(jī)構(gòu)的自鎖現(xiàn)象。因此，正確選擇偏置方向有利于減小機(jī)構(gòu)的壓力角。

2）擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與基本尺寸的關(guān)系對(duì)圖4-25所示擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，從動(dòng)件與凸輪在任一接觸位置點(diǎn)A，過A點(diǎn)作凸輪法線n-n

交于P點(diǎn)，P點(diǎn)為凸輪與從動(dòng)件的瞬心。設(shè)凸輪的轉(zhuǎn)角為φ，凸輪的角速度為ω1，從動(dòng)件擺角為ψ，擺動(dòng)角速度為ω2，，擺桿線性長(zhǎng)度，則有(4-26)由圖4-25中的直角△PCA得(4-27)式中，ψ0為從動(dòng)件的初始角，可由下式計(jì)算:(4-28)圖4-25擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)壓力角與基本尺寸的關(guān)系將式(4-26)代入式(4-27)得壓力角α的一般表達(dá)式為(4-29)由式(4-29)可以看出，凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)a、l和rb都會(huì)影響壓力角α。當(dāng)給定l和運(yùn)動(dòng)規(guī)律ψ=ψ(j)后，壓力角α的大小取決于基圓半徑rb和中心距a。

3.許用壓力角在工程設(shè)計(jì)中，為了使機(jī)構(gòu)能順利工作，對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角會(huì)加以限制，最大壓力角要小于許用壓力角［α］，凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角見表4-2。因回程時(shí)通常受力較小且一般無自鎖問題，故許用壓力角可取得大些。4.4.2凸輪基圓半徑的確定設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，總希望結(jié)構(gòu)緊湊，而凸輪尺寸的大小取決于凸輪基圓半徑的大小。在實(shí)現(xiàn)相同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，基圓半徑越大，凸輪的尺寸也越大。因此，要獲得輕便緊湊的凸輪機(jī)構(gòu)，就應(yīng)當(dāng)使基圓半徑盡可能小，但是基圓半徑的大小又和凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角有直接的關(guān)系。對(duì)于圖4-23所示的移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其基圓半徑rb為(4-30)可以看出，在其它條件不變的情況下，壓力角α越大，基圓半徑越小，亦即凸輪的尺寸越小。因此，從使機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊的觀點(diǎn)來看，壓力角α應(yīng)越大越好，但是，凸輪的基圓半徑應(yīng)在α≤［α］的前提下選擇。由于在機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，壓力角的值是隨凸輪與從動(dòng)件接觸點(diǎn)的不同而變化的，即壓力角是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。只要使αmax=［α］，代入式(4-30)就可以確定出凸輪的最小基圓半徑和相應(yīng)的偏距，即rbmin和e之間滿足：在用計(jì)算機(jī)對(duì)凸輪輪廓線進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)時(shí)，通常是先根據(jù)結(jié)構(gòu)條件初選基圓半徑rb，然后用式(4-25)校核壓力角，若αmax>［α］，則應(yīng)增大基圓半徑重新設(shè)計(jì)，直到求得rbmin和e值。對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其最小基圓半徑也可以按其許用壓力角通過式(4-29)求解。(4-31)根據(jù)許用壓力角確定的基圓半徑是為了保證機(jī)構(gòu)能順利工作的凸輪的最小基圓半徑。在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，凸輪基圓半徑的最后確定，還需要考慮機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)條件。例如，當(dāng)凸輪與凸輪軸成一體時(shí)，凸輪的基圓半徑必須大于凸輪軸的半徑；當(dāng)凸輪是單獨(dú)加工然后裝在凸輪軸上時(shí)，凸輪上要做出軸轂，且凸輪的基圓直徑應(yīng)大于軸轂的外徑。通?？扇⊥馆喌幕鶊A直徑大于或等于軸徑的1.6～2倍。4.4.3從動(dòng)件偏置方向的選擇由式(4-25)可以看出，增大偏距e使壓力角的值增大還是減小，取決于凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和從動(dòng)件的偏置方向。需要指出的是，若推程壓力角減小，則回程壓力角將增大，即通過增加偏距e來減小推程壓力角，是以增大回程壓力角為代價(jià)的。但是由于推程的許用壓力角較小而回程的許用壓力角較大，所以在設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，如果壓力角超過了許用值而結(jié)構(gòu)空間又不允許增大基圓半徑，則可通過選取從動(dòng)件適當(dāng)?shù)钠梅较騺慝@得較小的推程壓力角。若凸輪逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，則使從動(dòng)件軸線偏于凸輪旋轉(zhuǎn)中心的右側(cè)；若凸輪順時(shí)針回轉(zhuǎn)，則使從動(dòng)件軸線偏于凸輪旋轉(zhuǎn)中心的左側(cè)。4.4.4滾子半徑的確定滾子從動(dòng)件盤形凸輪的實(shí)際廓線，是以理論廓線向內(nèi)等距得到的，等距的距離就是滾子半徑。因此凸輪實(shí)際廓線的形狀將受滾子半徑大小的影響。若滾子半徑選擇不當(dāng)，有時(shí)可能使從動(dòng)件不能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。下面以圖4-26為例來分析凸輪實(shí)際廓線形狀與滾子半徑的關(guān)系。圖4-26（a）所示為內(nèi)凹的凸輪廓線，a為實(shí)際廓線，b為理論廓線。實(shí)際廓線的曲率半徑ρa(bǔ)等于理論廓線的曲率半徑ρ與滾子半徑rr之和，即ρa(bǔ)=ρ+rr。因此，無論滾子半徑大小如何，實(shí)際廓線總可以根據(jù)理論廓線求出。圖4-26滾子半徑的確定圖4-26（b）所示的外凸的凸輪廓線，因?yàn)棣補(bǔ)=ρ－rr，所以，若ρ>rr，則ρa(bǔ)>0，實(shí)際廓線總可以作出；若ρ=rr，則ρa(bǔ)=0，即實(shí)際廓線將出現(xiàn)尖點(diǎn)(如圖4-26（c）所示)，由于尖點(diǎn)處極易磨損，故不能使用；若ρ=rr，則ρa(bǔ)<0，這時(shí)實(shí)際廓線將出現(xiàn)交叉，如圖4-26（d）所示，當(dāng)進(jìn)行加工時(shí)，交點(diǎn)以外的部分將被刀具切去，使凸輪輪廓線產(chǎn)生過度切削，致使從動(dòng)件不能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這種現(xiàn)象稱為運(yùn)動(dòng)失真。綜上所述，凸輪實(shí)際廓線產(chǎn)生過度切削的原因在于其理論廓線的最小曲率半徑ρmin小于滾子半徑rr，即ρa(bǔ)<0。因此，為了避免凸輪實(shí)際廓線產(chǎn)生過度切割，可采取兩種方法。一是減小滾子半徑rr，二是通過增大基圓半徑來加大理論廓線的最小曲率半徑ρmin。為了防止凸輪實(shí)際廓線產(chǎn)生過度切削并減小應(yīng)力集中和磨損，設(shè)計(jì)時(shí)一般應(yīng)保證凸輪實(shí)際廓線的最小曲率半徑不小于許用值［ρa(bǔ)］,即(4-32)式中，［ρa(bǔ)］=3~5mm。理論廓線的最小曲率半徑ρmin可以通過解析法求得。理論廓線上任一點(diǎn)曲率半徑的計(jì)算公式為(4-33)式中:；；；；用計(jì)算機(jī)對(duì)凸輪理論廓線逐點(diǎn)計(jì)算ρ，并經(jīng)過比較即可得到ρmin。由式（4-33）可以看出：rr≤ρmin－［ρa(bǔ)］。滾子半徑可取的最大值為rrmax=ρmin－［ρa(bǔ)］。需要指出的是，上述確定的滾子半徑rrmax，是保證凸輪實(shí)際廓線的最小曲率半徑ρa(bǔ)min不小于許用值［ρa(bǔ)］時(shí)，滾子半徑所允許取的最大值。在設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，只要實(shí)際選用的滾子半徑不超過rrmax，凸輪實(shí)際廓線的最小曲率半徑均能滿足設(shè)計(jì)要求。但是，由于滾子半徑還受到其結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度方面的限制，因此滾子半徑也不宜取得太小。若上述確定的滾子半徑的最大值仍不能滿足其結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度方面的要求，則應(yīng)增大滾子半徑。此時(shí)，為了保證凸輪實(shí)際廓線的最小曲率半徑ρa(bǔ)min仍能滿足設(shè)計(jì)要求，則需相應(yīng)增大基圓半徑。4.4.5平底從動(dòng)件凸輪的平底寬度設(shè)計(jì)平底的寬度可參照?qǐng)D4-27進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)從動(dòng)件上升時(shí)(見圖4-27(a))，接觸點(diǎn)T′在導(dǎo)路右側(cè)，為正值，T′的右極限位置對(duì)應(yīng)于；當(dāng)從動(dòng)件下降時(shí)(見圖4-27(b))，接觸點(diǎn)T″在導(dǎo)路左側(cè)，為負(fù)值，T″的左極限位置對(duì)應(yīng)于。因此，平底右、左兩側(cè)的寬度b′和b″應(yīng)為(4-34)(4-35)平底總寬度b=b′+b″，其中，Δb為根據(jù)結(jié)構(gòu)需要增加的寬度，一般取Δb=5~7mm。為了減少磨損，平底從動(dòng)件與機(jī)架間的移動(dòng)副有時(shí)做成圓柱體和圓孔，以便從動(dòng)件在移動(dòng)的同時(shí)還能繞本身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。在這種結(jié)構(gòu)中，平底的底面為一圓盤，其直徑d可由下式確定：(4-36)圖4-27平底寬度的確定思考題及習(xí)題

4-1凸輪的基圓半徑是指凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心到理論廓線的最小半徑，還是指凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心到實(shí)際廓線的最小半徑?

4-2說明等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度變化特點(diǎn)。

4-3什么是凸輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中的剛性沖擊和柔性沖擊？4-4從動(dòng)件的類型有哪些?設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，如何選擇從動(dòng)件的類型?

4-5若將同一輪廓曲線的凸輪分別與直動(dòng)尖端從動(dòng)件、滾子從動(dòng)件、平底從動(dòng)件配合使用，各種從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否相同?

4-6什么是凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角?它在凸輪機(jī)構(gòu)圖上如何表示?為減小凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，可采取哪些措施?

4-7什么是凸輪工作廓線的變尖現(xiàn)象和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的失真現(xiàn)象？它對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的工作有什么影響？如何避免？

4-8在圖4-28所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，哪個(gè)是正偏置?哪個(gè)是負(fù)偏置？說明偏置方向?qū)ν馆啓C(jī)構(gòu)壓力角有什么影響。圖4-28題4-8圖

4-9有一對(duì)心移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，在使用中