巧用等底等高的關(guān)系求圖形的面積

x5j0sxa409aa01巧用等底等高的關(guān)系求圖形的面積孟桂民一、知識基礎(chǔ)在我們以前的學(xué)習(xí)中，我們掌握了許多基本圖形的面積計(jì)算方法，請同學(xué)們觀察，下圖中哪些圖形的面積相等？為什么？已知（單位：厘米）從圖中我們看出因?yàn)椤鰽BC和△ABD及△ABE等底等高所以它們的面積相等，同理平行四邊形HGFI和平行四邊形FGJK等底等高所以它們的面積也相等。而平行四邊形FGHI和三角形ABC等底等底，所以平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。從這個(gè)練習(xí)我們得到：如果兩個(gè)或幾個(gè)三角形底相等，高也相等，那么這幾個(gè)三角形的面積也相等。下面還有一組圖形請同學(xué)們觀察，下面幾個(gè)三角形面積之間有什么關(guān)系？為什么？（單位：厘米）從觀察我們看出①圖1的三角形面積和圖2的三角形面積相等，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形等底等高所以它們的面積相等。②圖3的三角形面積是圖1的三角形面積的2倍，因?yàn)閳D3的三角形和圖1的三角形高相等，圖3三角形的底是圖1三角形底的2倍，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得到：圖3的三角形面積是圖1三角形面積的2倍。③圖4的三角形面積也是圖1三角形面積的2倍，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的底相等，圖4三角形的高是圖1三角形高的2倍，所以根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到，圖4的三角形面積是圖1三角形面積的2倍，從這個(gè)練習(xí)我們又發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)三角形的底（或高）的長度相等，那么這兩個(gè)三角形高（或底）的比就是這兩個(gè)三角形面積的比。用上面這些關(guān)系我們可以解答一些較復(fù)雜的求圖面積的題。二、方法例談學(xué)校有一塊三角形的植物園地，生動(dòng)小組同學(xué)想把這塊地等分成4份，以便種植四種不同的花籽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，怎么分呢？于是他們請數(shù)學(xué)小組同學(xué)幫助，下面是數(shù)學(xué)小組同學(xué)們提出的一些分配方案，請你們幫助分析一下，他們的分配方案都正確嗎？①把底邊BC等邊四份，再分別和A點(diǎn)連接成四個(gè)三角形，這種分配方案你認(rèn)為正確嗎？這種分配方案正確，因?yàn)榘训走匓C等分四份，這時(shí)四個(gè)三角形故底相等，又都以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，所以它們的高也相等。因?yàn)榈椎雀叩龋赃@四個(gè)三角形的面積相等。②已知D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)請你們自己分析一下，這種分配方案正確嗎？通過分析我們得到：這種分配方案正確，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以又四、智能拓展下圖是長方形實(shí)驗(yàn)田，現(xiàn)將這塊實(shí)驗(yàn)田分成了甲、乙、丙、丁四部分，已知甲的面積是40平方米，乙的面積是60平方米，請你求出丙的面積是多少平方米？要求丙的面積，我們可以先求出丁的面積，然后用丁+乙的面積減去甲的面積，就是丙的面積。連接FB∵甲和乙的面積比是40：60=2：3∴和丁的面積比也是2：3又∵所以等量減等量差相等，即