白山市高三二模數(shù)學(xué)試卷

白山市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，若$f(1)=3$，$f(-1)=-1$，$f(2)=7$，則$f(x)$的圖像可能經(jīng)過下列哪個點？

A.$(0,1)$

B.$(0,3)$

C.$(0,-1)$

D.$(0,7)$

2.在直角坐標(biāo)系中，若直線$y=kx+b$與圓$(x-1)^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2+a_3=8$，則該數(shù)列的通項公式為：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=2n$

C.$a_n=n^2-1$

D.$a_n=n^2$

4.若正方體的邊長為$a$，則其體積為：

A.$a^2$

B.$a^3$

C.$2a^2$

D.$2a^3$

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_2=4$，則該數(shù)列的公比$q$為：

A.$1$

B.$2$

C.$4$

D.$\frac{1}{2}$

6.在直角坐標(biāo)系中，若點$(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對稱點為$(m,n)$，則$m$和$n$的值分別是：

A.$-1$，$2$

B.$-1$，$3$

C.$2$，$-1$

D.$2$，$3$

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的圖像在$x=1$處有極值，則該極值為：

A.$-1$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，則$f(x)$的定義域為：

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x>1\}$

C.$\{x|x<1\}$

D.$\{x|x\neq0\}$

9.若等差數(shù)列$\{c_n\}$中，$c_1=3$，$c_2+c_3+c_4=24$，則該數(shù)列的公差$d$為：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

10.已知函數(shù)$f(x)=\log_2x$在$x=2$處取得極值，則該極值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都與圓相切。

2.等差數(shù)列中，若$a_1=1$，$d=2$，則$a_n=2n-1$。

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

4.若一個正方體的對角線長為$\sqrt{3}$，則其邊長為$1$。

5.在等比數(shù)列中，若$q=1$，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。

三、填空題

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，則$f(0)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述一元二次方程的判別式的意義及其應(yīng)用。

2.如何判斷一個二次函數(shù)的圖像是開口向上還是開口向下？請給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。

3.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說明。

4.在直角坐標(biāo)系中，如何判斷一個點是否在直線$y=kx+b$上？請給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。

5.簡述函數(shù)極值的概念，并說明如何求一個函數(shù)的極值。

五、計算題

1.已知一元二次方程$2x^2-4x+1=0$，求該方程的兩個根，并判斷其是否為實數(shù)根。

2.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項$a_{10}$和前10項的和$S_{10}$。

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求$f(x)$的極值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為$(x-1)^2+y^2=4$，求圓心到直線$2x+y-3=0$的距離。

5.設(shè)等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項$b_1=8$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第6項$b_6$和前6項的積$P_6$。

六、案例分析題

1.案例背景：某校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，組織了一次數(shù)學(xué)競賽。競賽題目包括選擇題、填空題、簡答題和計算題。競賽結(jié)束后，學(xué)校對學(xué)生的答題情況進行了分析，發(fā)現(xiàn)選擇題和填空題的正確率較高，而簡答題和計算題的正確率較低。

案例分析：

（1）根據(jù)案例分析，分析學(xué)生為什么在簡答題和計算題上表現(xiàn)不如選擇題和填空題。

（2）針對學(xué)生的不足，提出一些建議，以幫助學(xué)生提高簡答題和計算題的能力。

2.案例背景：某班級的數(shù)學(xué)課采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式。在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生被分為若干小組，每個小組負(fù)責(zé)解決一個數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過一段時間的實踐，教師發(fā)現(xiàn)部分小組在解決問題時效率較高，而另一部分小組則顯得較為被動。

案例分析：

（1）分析小組合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢和可能存在的問題。

（2）針對存在的問題，提出改進小組合作學(xué)習(xí)的策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)40件，需要10天完成。后來由于市場需求增加，決定每天增加生產(chǎn)10件，問實際完成生產(chǎn)需要多少天？

2.應(yīng)用題：某班級有50名學(xué)生，其中30人喜歡數(shù)學(xué)，25人喜歡物理，有10人同時喜歡數(shù)學(xué)和物理。求：

（1）只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)；

（2）只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)；

（3）既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

3.應(yīng)用題：一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時的速度勻速行駛，2小時后與一輛以80公里/小時的速度從B地出發(fā)的汽車相向而行。若兩車相遇后繼續(xù)行駛，直到它們各自到達目的地，A地到B地的距離為480公里。求：

（1）兩車相遇的時間；

（2）從A地到B地，汽車行駛了多長時間？

4.應(yīng)用題：某商品的原價為1000元，商家為了促銷，決定采取折扣銷售。如果打9折銷售，商家能獲得500元的利潤；如果打8折銷售，商家能獲得300元的利潤。求：

（1）商品的成本價；

（2）打8折時，商品的售價是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.錯誤

2.錯誤

3.錯誤

4.正確

5.正確

三、填空題答案：

1.1

2.5

3.1

4.1

5.4

四、