人教A版高中數(shù)學(xué)教案-選修2-1：2.4.2-拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

《拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課老師:山東省莒南縣第三中學(xué)唐維教學(xué)理念“數(shù)學(xué)老師不能充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)問的施舍者，沒有人能教會(huì)同學(xué),數(shù)學(xué)素養(yǎng)是同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自己獲得的。”因此,老師的責(zé)任關(guān)鍵在于在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)”數(shù)學(xué)活動(dòng)”環(huán)境,讓同學(xué)通過這個(gè)環(huán)境的相互作用,利用自身的學(xué)問和閱歷構(gòu)建自己的理解,獲得學(xué)問，從而培育自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培育自己的力量。數(shù)學(xué)源于生活,高于生活,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用于生活(回歸生活),通過平常教學(xué),留意這方面的滲透,培育同學(xué)解決實(shí)際問題的力量。二、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問目標(biāo)：（1）拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率。.（2）拋物線的通徑及畫法。（3）拋物線的焦半徑公式。2、力量目標(biāo)：.（1）使同學(xué)把握拋物線的幾何性質(zhì)，依據(jù)給出條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）把握拋物線的畫法。3、情感目標(biāo)：（1）培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合及方程的思想。（2）訓(xùn)練同學(xué)分析問題、解決問題的力量，了解拋物線在實(shí)際問題中的初步應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)是把握拋物線的幾何性質(zhì)，使同學(xué)能依據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些實(shí)際應(yīng)用。難點(diǎn)是拋物線各個(gè)學(xué)問點(diǎn)的機(jī)敏應(yīng)用。四、教學(xué)方法及手段接受引導(dǎo)式、合作探究、講練結(jié)合法；多媒體課件幫助教學(xué)。五、教學(xué)程序教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容老師導(dǎo)撥與同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、學(xué)問回顧拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件呈現(xiàn)給出下表，請(qǐng)同學(xué)對(duì)比、爭(zhēng)辯和填寫．圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程由同學(xué)提前復(fù)習(xí)，在導(dǎo)學(xué)案上填出答案，老師呈現(xiàn)結(jié)論提出這一問題的爭(zhēng)辯方法——對(duì)比、數(shù)形結(jié)合二、引入課題由三幅圖片的共同特征引出拋物線在生活中的重要作用，闡述爭(zhēng)辯拋物線的幾何性質(zhì)的重要性。從而引出課題。通過圖片中運(yùn)用的科學(xué)學(xué)問引發(fā)同學(xué)探究問題本質(zhì)的熱忱，同時(shí)鞏固拋物線方程的學(xué)問并提出本節(jié)課的標(biāo)題，起著承上啟下的自然過度。三、講授新課我們依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來爭(zhēng)辯它的幾何性質(zhì)。范圍：對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸頂點(diǎn)：（0，0）拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的的頂點(diǎn)。離心率：e=1拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。同學(xué)間合作溝通，完成對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的歸納。同學(xué)分組爭(zhēng)辯，得出結(jié)論后匯報(bào)成果，進(jìn)行呈現(xiàn)，然后集中探究。老師多鼓舞同學(xué)，多引導(dǎo)同學(xué)間進(jìn)行合作溝通，培育合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，體驗(yàn)成功帶來的喜悅。著重培育同學(xué)分析、歸納等力量。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱軸關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)（0，0）離心率ｅ＝１開闊視野通徑過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較精確?????畫出反映拋物線基本特征的草圖.2、焦半徑連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.提升總結(jié)(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延長(zhǎng)，但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；(4)拋物線的離心率e是確定的，為１;(5)拋物線的通徑為2p,2p越大，拋物線的張口越大.通過類比橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率方面爭(zhēng)辯拋物線的幾何性質(zhì)，并由同學(xué)歸納總結(jié)出其他三種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)。同學(xué)較易得出拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等方面的幾何性質(zhì)，把握類比爭(zhēng)辯問題的方法培育同學(xué)具備“運(yùn)動(dòng)變化”和“動(dòng)中求靜”的辯證法的思維和觀點(diǎn)四、例題講解下面我們來看一例題例1、已知拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，他的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２，），求他的坐標(biāo)方程。解：由于拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，他的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２，），所以可設(shè)他的標(biāo)準(zhǔn)方程為由于點(diǎn)M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是例2：(1)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。法一：法二：(2)如上題，求證：以AB為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切．通過例1鞏固同學(xué)用所學(xué)的拋物線的幾何性質(zhì)去求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)通徑去簡(jiǎn)化作拋物線的草圖。通過例2培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的力量，并嫻熟應(yīng)用拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離的性質(zhì)。通過一題多解培育同學(xué)分析問題，解決問題的力量。突出教學(xué)重點(diǎn)，讓同學(xué)建構(gòu)正確完整的學(xué)問體系。教學(xué)過程中準(zhǔn)時(shí)對(duì)同學(xué)進(jìn)行形成性的評(píng)價(jià)，激勵(lì)了同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。通過例1引導(dǎo)同學(xué)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)踐問題。鞏固同學(xué)用所學(xué)的拋物線的幾何性質(zhì)去求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過例2讓同學(xué)留意到題干的微小區(qū)分對(duì)解題的影響，培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。五、當(dāng)堂練習(xí)1.（2021·四川高考）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（）A.B.2C.D.12.已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)的距離是5，則p=.3.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是.yO4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，建系如圖所示，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置yO(40,30)x(40,30)x六、小結(jié)和作業(yè)小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題8.6.1、3老師引導(dǎo)師生共同總結(jié)老師