【全程復習方略】2020年北師版數(shù)學文(陜西用)課時作業(yè)：第二章-第九節(jié)函數(shù)的應用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2021·咸陽模擬)抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)()(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某學校制定嘉獎條例,對在訓練教學中取得優(yōu)異成果的教職工實行嘉獎,其中有一個嘉獎項目是針對同學高考成果的凹凸對任課老師進行嘉獎的.嘉獎公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課老師所在班級同學的該任課老師所教學科的平均成果與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=QUOTE現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課老師,甲所教的同學高考數(shù)學平均分超出省平均分18分,而乙所教的同學高考數(shù)學平均分超出省平均分21分,則乙所得嘉獎比甲所得嘉獎多()(A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元4.某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應為()(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=145.(2021·西安模擬)某地農(nóng)夫收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)夫人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),估量該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)夫的工資性收入將以6%的年增長率增長;其他收入每年增加320元.依據(jù)以上數(shù)據(jù),2021年該地區(qū)農(nóng)夫人均收入介于()(A)8400元～8800元 (B)8800元～9200元(C)9200元～9600元 (D)9600元～10000元6.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點,m是大路,圖中所標線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應選在()(A)P點 (B)Q點 (C)R點 (D)S點二、填空題7.(2021·武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.8.(2021·合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)=QUOTE《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的懲處》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過小時后才能開車(不足1小時部分算1小時,精確到1小時).9.(力氣挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時間油耗(升/100千米可連續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=QUOTE,可連續(xù)行駛距離=QUOTE;平均油耗=QUOTE.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi)(填上全部正確推斷的序號).①行駛了80千米;②行駛不足80千米;③平均油耗超過9.6升/100千米;④平均油耗恰為9.6升/100千米;⑤平均車速超過80千米/小時.三、解答題10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,假如年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式.(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人).(3)計算大約多少年以后,該城市人口將達到120萬人(精確到1年).(4)假如20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長率應當把握在多少?(參考數(shù)據(jù):1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg2≈0.3010,lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039)11.(2021·商洛模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估量能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)預備制定一個對科研課題組的嘉獎方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(1)建立嘉獎方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學語言表述公司對嘉獎方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.(2)現(xiàn)有兩個嘉獎方案的函數(shù)模型:①f(x)=QUOTE+2;②f(x)=4lgx-3.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.12.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)待價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并商定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲供應的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支共計2000元.(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額.(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,∴nlg0.4<-3,∴n>QUOTE=QUOTE≈7.54,∴n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,∴k-m=-0.2,∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點撥】利用三角形相像列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相像得得x=(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,∴S=xy=-QUOTE(y-12)2+180,∴當y=12時,S有最大值,此時x=15.5.【思路點撥】依據(jù)題意算出2009年,2010年農(nóng)夫收入,依據(jù)數(shù)列的特點總結(jié)出規(guī)律得到2021年的農(nóng)夫收入,估算出范圍即可.【解析】選B.由題知:2009年農(nóng)夫收入=3600×(1+6%)+(2700+320);2010年農(nóng)夫收入=3600×(1+6%)2+(2700+2×320);…所以2021年農(nóng)夫收入=3600×(1+6%)5+(2700+5×320)≈9118.6.【思路點撥】分別求出地點選在P,Q,R,S時,四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用,然后比較即可.【解析】選B.依據(jù)題意設(shè)A,B,C,D四個采煤點每天所運煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點選在點P,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點選在點Q,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點選在點R,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點選在點S,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點應選在Q,煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能精確確定采煤點和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導致錯誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案:6100008.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02,由·()x≤0.02得:(QUOTE)x≤QUOTE,又不足1小時部分算1小時,∴此駕駛員至少要過4小時后才能開車.答案:49.【解析】實際用油為7.38升.設(shè)L為10:00前已用油量,ΔL為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個小時內(nèi)已行駛的距離QUOTE得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,+9.6>9.6.所以③正確,④錯誤.這一小時內(nèi)行駛距離小于×100=76.875(千米),所以①錯誤,②正確.⑤由②知錯誤.答案:②③10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),2年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后,人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10≈112.7(萬人).(3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人,即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012=log1.0121.20≈16(年).(4)設(shè)年自然增長率為n,由100×(1+n)20≤120,得(1+n)20≤1.2,兩邊取對數(shù)得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079,所以lg(1+n)≤=0.00395,所以1+n≤1.009,得n≤0.009,即年自然增長率應當把握在0.9%.11.【解析】(1)設(shè)嘉獎方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當x∈[10,1000]時,①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③f(x)≤QUOTE恒成立.(2)①對于函數(shù)模型f(x)=+2,當x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=+2=QUOTE+2<9.∴f(x)≤9恒成立.∵函數(shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以[QUOTE]max=.∴f(x)≤QUOTE不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.②對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:當x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.∴f(x)≤9恒成立.設(shè)g(x)=4lgx-3-QUOTE,則g'(x)=.當x≥10時,g'(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù),從而g(x)≤g(10)=-1<0.∴4lgx-3-QUOTE<0,即4lgx-3<QUOTE,∴f(x)<QUOTE恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.12.【解析】設(shè)該店月利潤余額為L,則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3600-2000①由銷售圖易得Q=QUOTE代入①式得L=(1)當14≤P≤20時,Lmax=450元,此時P=19.5元;當20<P≤26時,Lmax=QUOTE元,此時P=元.故當P=19.5元時,月利潤余額最大,為450元.(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.【變式備選】為了疼惜環(huán)境,進展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=QUOTE且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將賜予補償.(1)當x∈[200,300]時,推斷該項目能否獲利?假如獲利,求出最大利潤;假如不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?【解析】(1)該項目不會獲利.當x∈[200,300]時,設(shè)該項目獲利為S,則S=200x-(x2-200x+80000)=-QUOTEx2+400x-80000=-QUOTE(x-400)2,所以當x∈[200,300]時,S<0,因此該項目不會獲利.當x=300時,S取得最大值-5000,所以國家每月至