愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換

愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)洛倫茲變換狹義相對論的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)一、麥克斯韋方程組與伽利略變換的不相容1.19世紀(jì)末，麥克斯韋系統(tǒng)總結(jié)了前人在電磁學(xué)方面的成就并加以發(fā)展，得出了麥克斯韋方程組，預(yù)言了電磁波的存在，并且認(rèn)為光就是電磁波，從而用統(tǒng)一的方法描述了電、磁和光的現(xiàn)象.麥克斯韋的預(yù)言不久就被實(shí)驗(yàn)所證實(shí).然而麥克斯韋方程組并不遵從伽利略的相對性原理，也就是說，當(dāng)我們將伽利略變換代入麥克斯韋方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組的形式不能保持不變.如果伽利略變換和麥克斯韋方程組都正確，這就意味著，在靜止的飛船上觀察到的電磁學(xué)和光學(xué)現(xiàn)象與在運(yùn)動的飛船上觀察到的現(xiàn)象是不同的.麥克斯韋方程組的一個(gè)推論是，光是電磁波，它在真空中的傳播速度為c≈2.99792458×108m/s；另一個(gè)推論是，與聲波相類似，光的傳播速度c與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).按照經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀，這個(gè)結(jié)論應(yīng)當(dāng)只在某個(gè)特定的慣性參照系中成立，物理學(xué)家曾假定此慣性參照系為絕對靜止參考系，稱為以太，則光在以太中的速度為c，可以用光學(xué)方法來測量飛船的絕對速度.設(shè)想坐在速度為u的飛船上，從后方發(fā)出的光波以速度c超過飛船傳播.由于真空中的光速c已知，如果伽利略變換對光波正確，那么在飛船中看到的光速應(yīng)該是v=c-u，可以通過測量飛船中觀測到的光速v來確定飛船的絕對速度u.以這一想法為基礎(chǔ)，人們做了大量的實(shí)驗(yàn)，來測量地球的絕對速度，其中最著名的是邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，但它們都以失敗告終，它們并不能得到地球的絕對速度，同時(shí)得到的結(jié)論是：光速在任何慣性系中都具有相同的數(shù)值.因此，在伽利略變換和麥克斯韋方程組中必然存在著一些問題.人們的注意力最先被集中在了麥克斯韋方程組上，他們試圖改變方程組，使得它們在伽利略變換下的相對性原理得到滿足.為了滿足伽利略變換，必須在方程組中引入新的項(xiàng)，從而預(yù)言了新的電磁學(xué)現(xiàn)象，但當(dāng)人們從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)這些預(yù)言時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象根本就不存在，因此，這種嘗試不得不被放棄.后來，人們逐漸認(rèn)識到由實(shí)驗(yàn)支持的麥克斯韋方程組是正確的，必須從別的地方尋找出路.1904年，洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.根據(jù)他的設(shè)想，觀察者相對于以太以一定速度運(yùn)動時(shí)，長度在運(yùn)動方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.但是相對于任何慣性參照系，光速都具有相同的數(shù)值這個(gè)現(xiàn)象卻難以解釋.1905年，愛因斯坦放棄了伽利略變換和以太的概念，在洛倫茲變換和光速不變的基礎(chǔ)上提出了狹義相對論.邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)2.邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)是為了測量地球在以太中的速度而做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，是在1887年由邁克爾遜與莫雷合作，在美國的克利夫蘭進(jìn)行的.實(shí)驗(yàn)裝置如圖14-2所示，由光源S發(fā)出波長為λ的光入射到半鍍銀的玻璃片G1后分為兩束：一束透過G1到達(dá)平面鏡M1，再由M1和G1先后反射到達(dá)望遠(yuǎn)鏡T；另一束由G1反射到平面鏡M2，再由M2反射回來透過G1到達(dá)望遠(yuǎn)鏡T.在實(shí)驗(yàn)中使得G1M1=G1M2=l.圖14-2邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)地球以每秒30km的速度繞太陽運(yùn)動，因此，根據(jù)伽利略相對性原理，光在不同的方向相對地球的速度不同.假設(shè)地球在以太中以速度v運(yùn)動，光相對于地球的速度為u.取以太為S系，取地球?yàn)镾′系，則由伽利略變換的速度關(guān)系可得u=c-v圖14-3伽利略變換下光對地球的速度然后將儀器繞中心軸旋轉(zhuǎn)90°，則兩束光互換位置，其光程差數(shù)值不變，但正負(fù)符號相反.則在旋轉(zhuǎn)過程中引起兩束光線光程差的改變量為2δ，相應(yīng)引起的干涉條紋移動條數(shù)為該移動的條紋數(shù)為0.4個(gè).鑒于干涉儀的靈敏度，可觀察到的條紋數(shù)為0.01條.但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是幾乎沒有條紋移動，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)得到了否定的結(jié)果.尋找以太的失敗被英國物理學(xué)家開爾文稱為物理學(xué)晴朗天空中的“兩朵烏云”之一.光速與光源速度無關(guān)的實(shí)驗(yàn)證明3.在解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)時(shí)，有人建議光在絕對空間的速度不是c，而是光速c加上光源的速度v，即c+v，則光相對于地球的速度為u=(c+v)-v=c，這樣就可以解釋實(shí)驗(yàn)無條紋移動的結(jié)果.但是這個(gè)假設(shè)與過去的理論和實(shí)驗(yàn)都發(fā)生矛盾，特別是電磁波是由電子的振動產(chǎn)生的，這樣，電磁波速就會隨時(shí)根據(jù)電子的運(yùn)動速度而發(fā)生改變，則惠更斯原理不再適用.康姆斯托克和德西特分析的“雙星”的結(jié)果很好地證明了光速與光源速度無關(guān).為簡單起見，取雙星為一個(gè)發(fā)光的星體圍繞另一個(gè)不發(fā)光的星體旋轉(zhuǎn).此發(fā)光星體在迎向地球方向運(yùn)動時(shí)，發(fā)光頻率由于多普勒效應(yīng)發(fā)生紫移；在遠(yuǎn)離地球方向運(yùn)動時(shí)，發(fā)光頻率發(fā)生紅移.假設(shè)光速有所不同，則兩次發(fā)光到達(dá)地球所用的時(shí)間也有所不同，設(shè)雙星離地球的距離為D，則兩束光到達(dá)地球的時(shí)間差為c1和c2為兩束光的速度，由于D的數(shù)值很大，因此上式時(shí)間差也比較明顯，通過雙星觀察到偏紫光的時(shí)間間隔與偏紅光的時(shí)間間隔之間必然有差異，但是德西特分析了若干雙星的結(jié)果也沒有發(fā)現(xiàn)這種差異.因此假設(shè)不成立，光速與光源的速度無關(guān).狹義相對論的基本原理二、1905年，愛因斯坦在他發(fā)表的論文《運(yùn)動物體的電動力學(xué)》中，總結(jié)了前人的工作，提出了兩條基本假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上建立了狹義相對論.狹義相對性原理1.在所有慣性系中，物理定律具有相同的形式.愛因斯坦分析了伽利略變換在麥克斯韋方程組面前遇到的困難，放棄了伽利略變換，采納了洛倫茲變換，發(fā)展了相對性原理.他認(rèn)為“電磁學(xué)和力學(xué)的現(xiàn)象都不具有絕對靜止概念的特征，說得更確切一些，對于力學(xué)方程成立的所有參照系來說，電磁學(xué)和光學(xué)方程也成立”，也就是說，在所有慣性系中，力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)定律具有相同的形式，任何力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分靜止和勻速運(yùn)動的任何慣性參考系.狹義相對論將相對性原理從力學(xué)領(lǐng)域推廣到包括電磁學(xué)和光學(xué)在內(nèi)的整個(gè)物理領(lǐng)域.光速不變原理2.在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值.也就是說，真空中的光速與光源和觀測者的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).光速不變原理是由聯(lián)立求解麥克斯韋方程組得到的，并為邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)所證實(shí).它指出了在任意的慣性參考系中對光速的測量都會得到相同的值，而光速的測量必然要通過時(shí)間間隔和空間間隔的測量來完成，為了保證光速不變原理，必須要放棄伽利略變換，放棄經(jīng)典力學(xué)的絕對時(shí)空觀，建立一個(gè)新的時(shí)空觀.愛因斯坦在相對性原理和光速不變原理的基礎(chǔ)上建立了狹義相對論，他發(fā)現(xiàn)滿足相對性原理和光速不變原理的變換就是洛倫茲變換.洛倫茲變換三、洛倫茲坐標(biāo)變換1.洛倫茲變換是荷蘭物理學(xué)家洛倫茲為了解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而提出的坐標(biāo)變換式.他認(rèn)為剛體長度在沿運(yùn)動的方向會有一定的收縮，稱為洛倫茲收縮.洛倫茲變換的定義如下：若存在兩個(gè)慣性參考系S、S′，以及固定在兩個(gè)參考系上的時(shí)鐘t、t′，參考系S′相對于參考系S以速度v向x軸正方向運(yùn)動，則在兩個(gè)參考系中，同一事件P的時(shí)空坐標(biāo)(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)之間的洛倫茲變換形式為(14-5)其逆變換為(14-6)在洛倫茲變換下，麥克斯韋方程組的形式保持不變.在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出，所有物理定律都應(yīng)該在洛倫茲變換下保持不變（稱為洛倫茲協(xié)變性），這正是狹義相對性原理的數(shù)學(xué)表達(dá)形式.洛倫茲速度變換2.由洛倫茲坐標(biāo)變換式可以推導(dǎo)出洛倫茲速度變換式.則速度變換式為(14-8)逆變換為(14-9)此外，由速度變換還可以看出，任意兩個(gè)參考系的相對速度不可能大于光速，因此，任何物體的速度都不能超過光速，即真空中的光速是自然界一切實(shí)體物質(zhì)的極限速度.一粒子在S′系中以u′=c/2的恒速率相對于S′運(yùn)動，它的軌跡在x′O′y′平面內(nèi)，且與x′軸夾角為60°.如果S′系在xx′方向上相對于S系的速度為v=0.60c，求由S系所確定的粒子的運(yùn)動方程.解：依題意畫圖，如圖14-4所示.【例14-1】圖14-4例14-1圖在S′系中，【例14-1】①②根據(jù)洛倫茲變換，由S系變換到S′系，有聯(lián)立式①、式③和式⑤，可得x=0.74ct⑥聯(lián)立式②、式④、式⑤和式⑥，可得y=0.30ct所以r=xi+yj=0.74cti+0.30ctj可以看出，洛倫茲變換自然涵蓋狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)，因此可以用一句話來描述狹義相對論基本原理，即在所有慣性系中，物理定律都應(yīng)該是洛倫茲協(xié)變的.【例14-1】由于電磁學(xué)和光學(xué)自然滿足洛倫茲協(xié)變性，為保證相對性原理，必須改變牛頓力學(xué)定律，使它們滿足洛倫茲協(xié)變性，由此產(chǎn)