愛因斯坦的兩個基本假設 洛倫茲變換

愛因斯坦的兩個基本假設洛倫茲變換狹義相對論的理論和實驗基礎一、麥克斯韋方程組與伽利略變換的不相容1.19世紀末，麥克斯韋系統(tǒng)總結(jié)了前人在電磁學方面的成就并加以發(fā)展，得出了麥克斯韋方程組，預言了電磁波的存在，并且認為光就是電磁波，從而用統(tǒng)一的方法描述了電、磁和光的現(xiàn)象.麥克斯韋的預言不久就被實驗所證實.然而麥克斯韋方程組并不遵從伽利略的相對性原理，也就是說，當我們將伽利略變換代入麥克斯韋方程組時，發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組的形式不能保持不變.如果伽利略變換和麥克斯韋方程組都正確，這就意味著，在靜止的飛船上觀察到的電磁學和光學現(xiàn)象與在運動的飛船上觀察到的現(xiàn)象是不同的.麥克斯韋方程組的一個推論是，光是電磁波，它在真空中的傳播速度為c≈2.99792458×108m/s；另一個推論是，與聲波相類似，光的傳播速度c與光源的運動狀態(tài)無關(guān).按照經(jīng)典力學的時空觀，這個結(jié)論應當只在某個特定的慣性參照系中成立，物理學家曾假定此慣性參照系為絕對靜止參考系，稱為以太，則光在以太中的速度為c，可以用光學方法來測量飛船的絕對速度.設想坐在速度為u的飛船上，從后方發(fā)出的光波以速度c超過飛船傳播.由于真空中的光速c已知，如果伽利略變換對光波正確，那么在飛船中看到的光速應該是v=c-u，可以通過測量飛船中觀測到的光速v來確定飛船的絕對速度u.以這一想法為基礎，人們做了大量的實驗，來測量地球的絕對速度，其中最著名的是邁克爾遜-莫雷實驗，但它們都以失敗告終，它們并不能得到地球的絕對速度，同時得到的結(jié)論是：光速在任何慣性系中都具有相同的數(shù)值.因此，在伽利略變換和麥克斯韋方程組中必然存在著一些問題.人們的注意力最先被集中在了麥克斯韋方程組上，他們試圖改變方程組，使得它們在伽利略變換下的相對性原理得到滿足.為了滿足伽利略變換，必須在方程組中引入新的項，從而預言了新的電磁學現(xiàn)象，但當人們從實驗上檢驗這些預言時，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象根本就不存在，因此，這種嘗試不得不被放棄.后來，人們逐漸認識到由實驗支持的麥克斯韋方程組是正確的，必須從別的地方尋找出路.1904年，洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克爾遜-莫雷實驗的結(jié)果.根據(jù)他的設想，觀察者相對于以太以一定速度運動時，長度在運動方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克爾遜-莫雷實驗的結(jié)果.但是相對于任何慣性參照系，光速都具有相同的數(shù)值這個現(xiàn)象卻難以解釋.1905年，愛因斯坦放棄了伽利略變換和以太的概念，在洛倫茲變換和光速不變的基礎上提出了狹義相對論.邁克爾遜-莫雷實驗2.邁克爾遜-莫雷實驗是為了測量地球在以太中的速度而做的一個實驗，是在1887年由邁克爾遜與莫雷合作，在美國的克利夫蘭進行的.實驗裝置如圖14-2所示，由光源S發(fā)出波長為λ的光入射到半鍍銀的玻璃片G1后分為兩束：一束透過G1到達平面鏡M1，再由M1和G1先后反射到達望遠鏡T；另一束由G1反射到平面鏡M2，再由M2反射回來透過G1到達望遠鏡T.在實驗中使得G1M1=G1M2=l.圖14-2邁克爾遜-莫雷實驗地球以每秒30km的速度繞太陽運動，因此，根據(jù)伽利略相對性原理，光在不同的方向相對地球的速度不同.假設地球在以太中以速度v運動，光相對于地球的速度為u.取以太為S系，取地球為S′系，則由伽利略變換的速度關(guān)系可得u=c-v圖14-3伽利略變換下光對地球的速度然后將儀器繞中心軸旋轉(zhuǎn)90°，則兩束光互換位置，其光程差數(shù)值不變，但正負符號相反.則在旋轉(zhuǎn)過程中引起兩束光線光程差的改變量為2δ，相應引起的干涉條紋移動條數(shù)為該移動的條紋數(shù)為0.4個.鑒于干涉儀的靈敏度，可觀察到的條紋數(shù)為0.01條.但實驗結(jié)果是幾乎沒有條紋移動，邁克爾遜-莫雷實驗得到了否定的結(jié)果.尋找以太的失敗被英國物理學家開爾文稱為物理學晴朗天空中的“兩朵烏云”之一.光速與光源速度無關(guān)的實驗證明3.在解釋邁克爾遜-莫雷實驗時，有人建議光在絕對空間的速度不是c，而是光速c加上光源的速度v，即c+v，則光相對于地球的速度為u=(c+v)-v=c，這樣就可以解釋實驗無條紋移動的結(jié)果.但是這個假設與過去的理論和實驗都發(fā)生矛盾，特別是電磁波是由電子的振動產(chǎn)生的，這樣，電磁波速就會隨時根據(jù)電子的運動速度而發(fā)生改變，則惠更斯原理不再適用.康姆斯托克和德西特分析的“雙星”的結(jié)果很好地證明了光速與光源速度無關(guān).為簡單起見，取雙星為一個發(fā)光的星體圍繞另一個不發(fā)光的星體旋轉(zhuǎn).此發(fā)光星體在迎向地球方向運動時，發(fā)光頻率由于多普勒效應發(fā)生紫移；在遠離地球方向運動時，發(fā)光頻率發(fā)生紅移.假設光速有所不同，則兩次發(fā)光到達地球所用的時間也有所不同，設雙星離地球的距離為D，則兩束光到達地球的時間差為c1和c2為兩束光的速度，由于D的數(shù)值很大，因此上式時間差也比較明顯，通過雙星觀察到偏紫光的時間間隔與偏紅光的時間間隔之間必然有差異，但是德西特分析了若干雙星的結(jié)果也沒有發(fā)現(xiàn)這種差異.因此假設不成立，光速與光源的速度無關(guān).狹義相對論的基本原理二、1905年，愛因斯坦在他發(fā)表的論文《運動物體的電動力學》中，總結(jié)了前人的工作，提出了兩條基本假設，并在此基礎上建立了狹義相對論.狹義相對性原理1.在所有慣性系中，物理定律具有相同的形式.愛因斯坦分析了伽利略變換在麥克斯韋方程組面前遇到的困難，放棄了伽利略變換，采納了洛倫茲變換，發(fā)展了相對性原理.他認為“電磁學和力學的現(xiàn)象都不具有絕對靜止概念的特征，說得更確切一些，對于力學方程成立的所有參照系來說，電磁學和光學方程也成立”，也就是說，在所有慣性系中，力學、電磁學和光學定律具有相同的形式，任何力學、電磁學和光學實驗都不能區(qū)分靜止和勻速運動的任何慣性參考系.狹義相對論將相對性原理從力學領(lǐng)域推廣到包括電磁學和光學在內(nèi)的整個物理領(lǐng)域.光速不變原理2.在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值.也就是說，真空中的光速與光源和觀測者的運動狀態(tài)無關(guān).光速不變原理是由聯(lián)立求解麥克斯韋方程組得到的，并為邁克爾遜-莫雷實驗所證實.它指出了在任意的慣性參考系中對光速的測量都會得到相同的值，而光速的測量必然要通過時間間隔和空間間隔的測量來完成，為了保證光速不變原理，必須要放棄伽利略變換，放棄經(jīng)典力學的絕對時空觀，建立一個新的時空觀.愛因斯坦在相對性原理和光速不變原理的基礎上建立了狹義相對論，他發(fā)現(xiàn)滿足相對性原理和光速不變原理的變換就是洛倫茲變換.洛倫茲變換三、洛倫茲坐標變換1.洛倫茲變換是荷蘭物理學家洛倫茲為了解釋邁克爾遜-莫雷實驗的結(jié)果而提出的坐標變換式.他認為剛體長度在沿運動的方向會有一定的收縮，稱為洛倫茲收縮.洛倫茲變換的定義如下：若存在兩個慣性參考系S、S′，以及固定在兩個參考系上的時鐘t、t′，參考系S′相對于參考系S以速度v向x軸正方向運動，則在兩個參考系中，同一事件P的時空坐標(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)之間的洛倫茲變換形式為(14-5)其逆變換為(14-6)在洛倫茲變換下，麥克斯韋方程組的形式保持不變.在此基礎上，愛因斯坦提出，所有物理定律都應該在洛倫茲變換下保持不變（稱為洛倫茲協(xié)變性），這正是狹義相對性原理的數(shù)學表達形式.洛倫茲速度變換2.由洛倫茲坐標變換式可以推導出洛倫茲速度變換式.則速度變換式為(14-8)逆變換為(14-9)此外，由速度變換還可以看出，任意兩個參考系的相對速度不可能大于光速，因此，任何物體的速度都不能超過光速，即真空中的光速是自然界一切實體物質(zhì)的極限速度.一粒子在S′系中以u′=c/2的恒速率相對于S′運動，它的軌跡在x′O′y′平面內(nèi)，且與x′軸夾角為60°.如果S′系在xx′方向上相對于S系的速度為v=0.60c，求由S系所確定的粒子的運動方程.解：依題意畫圖，如圖14-4所示.【例14-1】圖14-4例14-1圖在S′系中，【例14-1】①②根據(jù)洛倫茲變換，由S系變換到S′系，有聯(lián)立式①、式③和式⑤，可得x=0.74ct⑥聯(lián)立式②、式④、式⑤和式⑥，可得y=0.30ct所以r=xi+yj=0.74cti+0.30ctj可以看出，洛倫茲變換自然涵蓋狹義相對論的兩個基本假設，因此可以用一句話來描述狹義相對論基本原理，即在所有慣性系中，物理定律都應該是洛倫茲協(xié)變的.【例14-1】由于電磁學和光學自然滿足洛倫茲協(xié)變性，為保證相對性原理，必須改變牛頓力學定律，使它們滿足洛倫茲協(xié)變性，由此產(chǎn)