【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：7.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十三)一、選擇題1.(2021·清遠模擬)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α,CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()(A)平行 (B)平行或異面(C)平行或相交 (D)異面或相交2.下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是()(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④3.下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有很多個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；④平行于同一平面的兩直線可以相交．(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.（2021·潮州模擬）a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題：①?a∥b ②?a∥b③?α∥β ④?α∥β⑤?α∥a ⑥?a∥α其中正確的命題是()(A)①②③ (B)①④⑤(C)①④ (D)①③④5.設(shè)α,β是兩個不同的平面，m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分不必要條件是()(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l26.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（A′不與A，F(xiàn)重合），則下列命題中正確的是()①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′-FED的體積有最大值.(A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③7.（力氣挑戰(zhàn)題）若α，β是兩個相交平面，點A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過點A且與α和β都平行的直線()(A)只有1條 (B)只有2條(C)只有4條 (D)有很多條二、填空題8.（2021·湛江模擬）設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β，γ，給出下列三個命題：①若l與m為異面直線，l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β，l?α,m?β,則l∥m；③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)為___________.9.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=___________.10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于三、解答題11．如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，求證：AF∥平面PCE.12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1求證：（1）MN∥平面CDD1C1（2）平面EBD∥平面FGA.13.(2021·深圳模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF.若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE.14.(2021·中山模擬)在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a,DP∥AM，且E，F(xiàn)分別為BP,CP的中點.(1)證明:EF∥平面ADP.(2)求三棱錐M-ABP的體積.答案解析1.【解析】選B.由題知CD∥平面α，故CD與平面α內(nèi)的直線沒有公共點，故只有B正確.2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.3.【解析】選B.a∩α＝A時，aα，∴①錯；直線l與α相交時，l上有很多個點不在α內(nèi)，故②錯；l∥α，l與α無公共點，∴l(xiāng)與α內(nèi)任始終線都無公共點，③正確；長方體中A1C1與B1D1∴④正確．4.【解析】選C.①④正確，②錯在a，b也可能相交或異面．③錯在α與β可能相交．⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)．5.【思路點撥】選出的條件能推出α∥β，而反之不成立．【解析】選D.如圖（1），α∩β=l,m∥l,l1∥l,滿足m∥β且l1∥α,故排解A；在圖（2）中，m∥n∥l∥l2滿足m∥β且n∥l2,故排解B；如圖（2），α∩β=l,m∥n∥l,滿足m∥β且n∥β,故排解C；D中，當(dāng)m∥l1且n∥l2時，由于m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，故可得m,n相交，從而α∥β.反之，當(dāng)α∥β時，不愿定有m∥l1且n∥l2，如圖（3）.6.【思路點撥】留意折疊前DE⊥AF，折疊后其位置關(guān)系沒有轉(zhuǎn)變.【解析】選C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴點A′在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE，BC平面A′DE，DE?平面A′DE，∴BC∥平面A′DE.③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′-FED的體積達到最大.7.【思路點撥】可依據(jù)題意畫出示意圖，然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決.【解析】選A.據(jù)題意，如圖，要使過點A的直線m與平面α平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行，同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行，則推出n∥k，由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可，明顯這樣的直線有且只有一條.8.【解析】①中α與β可能相交，故①錯；②中l(wèi)與m可能異面，故②錯；由線面平行的性質(zhì)定理可知，l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確.答案：19.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1∴MN∥PQ.∵M，N分別是A1B1，B1C1的中點，∴從而答案：【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì)，不能正確找出Q點的位置，從而無法計算或計算出錯，造成失分.10.【解析】由于直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD=AC，所以EF∥AC.又由于E是AD的中點，所以F是CD的中點，由中位線定理可得又由于在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以所以答案：11．【證明】如圖，取PC的中點M，連接ME，MF，則FM∥CD且又∵AE∥CD且∴FMAE，即四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥ME.又∵AF平面PCE，EM?平面PCE，∴AF∥平面PCE.12.【證明】（1）連接BC1，DC1，∵四邊形BCC1B1為正方形，N為B1C∴N在BC1上，且N為BC1的中點.又∵M為BD的中點，∴MNDC1.又MN平面DCC1D1，DC1?平面DCC1D1，∴MN∥平面CDD1C1（2）連接EF，B1D1，則EFAB.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∴AF∥BE.又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，∴平面EBD∥平面FGA.【變式備選】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別為所在邊的中點.求證：平面MNP∥平面A1C【證明】連接D1C，∵MN為△DD1∴MN∥D1C又易知D1C∥A1∴MN∥A1B.同理，MP∥C1B.而MN與MP相交，MN，MP在平面MNP內(nèi)，A1B與C1B相交，A1B，C1B在平面A1C1∴平面MNP∥平面A1C113.【證明】方法一：由于EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，所以∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，因此BC=2FG.連接AF，由于FG∥BC，在□ABCD中，M是線段AD的中點，則AM∥BC，且因此FG∥AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM∥FA.又FA?平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.方法二：由于EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，∴BC=2FG.取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN∥FB.在□ABCD中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN∥AB.∵MN∩GN=N，∴平面GMN∥平面ABFE.又GM?平面GMN，∴GM∥平面ABFE.14.【解析】（1）∵AC是圓O的直徑,∴∠ADC為直角，即CD⊥AD.∵AD=CD=a,∴平行四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD.∵E,F分別為BP,CP的中點，