機械制圖 第2版 課件全套 武秋俊 第0-10章 緒論 -裝配圖

緒論下一頁一、圖樣及作用二、課程的性質(zhì)三、課程的任務(wù)四、學(xué)習(xí)方法一、圖樣及作用緒論上一頁下一頁

工程技術(shù)上根據(jù)投影原理，并遵照國家標準或有關(guān)規(guī)定繪制的表達工程對象的形狀、大小及技術(shù)要求的圖，稱為圖樣。作用：在設(shè)計階段，通過圖樣表達設(shè)計意圖；在制造、施工階段，圖樣是主要技術(shù)依據(jù)；在使用、維修中，由圖樣了解設(shè)備或工程的結(jié)構(gòu)和性能；在科技交流中，圖樣是重要的技術(shù)資料，是交流技術(shù)思想的工具。

工程圖樣是工業(yè)生產(chǎn)中的一種重要技術(shù)資料，是工程界共同的技術(shù)語言。作為工程技術(shù)人員，必須掌握這種語言。也就是說，工程技術(shù)人員必須具備繪制和閱讀工程圖樣的能力。緒論上一頁下一頁圖樣種類：機械圖樣、建筑圖樣、水利圖樣、地質(zhì)圖樣等。機械圖樣——用于表達機器、儀器等的圖樣，稱為機械圖樣。主要有零件圖和裝配圖。零件圖——用于表達零件裝配圖——用于表達機器或部件。零件、部件上一頁下一頁一、圖樣及作用零件圖——表達對象是零件一、圖樣及作用上一頁下一頁標準件上一頁下一頁一、圖樣及作用機器上一頁下一頁一、圖樣及作用裝配圖——表達對象是裝配體一、圖樣及作用上一頁下一頁性質(zhì)：機械制圖是研究繪制與閱讀機械圖樣的基本理論和方法的技術(shù)基礎(chǔ)課。主要內(nèi)容:畫法幾何基本理論、制圖基礎(chǔ)、機械圖二、課程的性質(zhì)與內(nèi)容緒論上一頁下一頁畫法幾何基本理論：畫法幾何是用投影法來研究圖示和圖解空間幾何問題的一門學(xué)科，它為工程制圖提供基本原理和基本方法。本課程主要介紹正投影的基本理論，是繪圖、讀圖的基礎(chǔ)。制圖基礎(chǔ)：介紹制圖的基本知識與國家標準規(guī)定的各種表達方法，培養(yǎng)繪圖的操作技能和讀圖基本能力。機械圖：主要包括零件圖，裝配圖。培養(yǎng)繪制和閱讀機械圖樣的基本能力。三、課程的任務(wù)

培養(yǎng)學(xué)生繪制和閱讀機械圖樣的基本能力。學(xué)習(xí)正投影的基本理論，為繪制和應(yīng)用各種工程圖打下良好的理論基礎(chǔ)。培養(yǎng)形象思維能力、空間想象能力和圖解簡單空間幾何問題的能力。培養(yǎng)繪制和閱讀機械零件圖和部件裝配圖的基本能力。要求學(xué)生掌握國家標準的基本內(nèi)容，具有查閱標準和手冊的初步技能。培養(yǎng)認真負責(zé)的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風(fēng)。上一頁下一頁緒論四、學(xué)習(xí)方法

必須完成一系列的作業(yè)，大量地畫圖和看圖。必須做到：1）弄懂基本原理和基本方法，掌握看圖和繪圖的基本方法和思路。2）注意培養(yǎng)空間想象力和空間構(gòu)思能力。3）注意畫圖和看圖相結(jié)合，物體與圖樣相結(jié)合，多看多畫。4）嚴格遵守機械制圖國家標準。5）認真負責(zé)、耐心細致、一絲不茍

。上一頁緒論第1章制圖的基本知識和基本技能1.3平面圖形的尺寸及畫法1.4手工繪圖1.1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.2幾何作圖1.1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定

作為工程界共同語言的圖樣是用來進行信息交流的，規(guī)范性要求很高。為此，對于圖紙、圖線、字體、作圖比例以及尺寸標注等，國家標準均作了嚴格規(guī)定，每位制圖者都必須嚴格遵守。

國家標準（簡稱“國標”）代號為“GB”，“GB”是國家強制性標準；“GB/T”是國家推薦標準（“T”表示是推薦標準）。

例：“GB/T14689－2008”是2008年發(fā)布的標準序號為14689的國家推薦標準。上一頁下一頁第1章制圖的基本知識和基本技能1.1.1圖紙幅面及格式（GB/T14689–2008）1.1.2比例（GB/T14690–1993）1.1.3字體（GB/T14691–1993）1.1.4圖線（GB/T17450–1998和GB/T4457.4–2002）1.1.5尺寸注法（GB/T4458.4–2003）1.1.1圖紙幅面和格式

圖紙幅面

圖框格式

標題欄

X型Y型圖紙

附加符號上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定圖紙幅面

圖紙的幅面指的是圖紙的寬度與長度組成的圖面。

繪制圖樣時，應(yīng)采用國標（表1-1）規(guī)定的基本幅面尺寸

表1-1基本幅面尺寸幅面代號A0A1A2A3A4尺寸B×L841×1189594×841420×594297×420210×297邊框a25c105e20101.1.1圖紙幅面和格式上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定a：留裝訂邊的圖樣其裝訂邊的寬度。c：留裝訂邊的圖樣，圖框距離圖紙的邊界e：不留裝訂邊的圖樣，圖框距離圖紙的邊界圖紙幅面加長如果必要，可以對幅面加長。加長后的幅面尺寸是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍數(shù)增加后得出，如圖所示。圖中的粗實線部分為基本幅面，細實線部分為加長幅面的第一選擇，虛線部分為加長幅面的第二選擇。

上一頁下一頁1.1.1圖紙幅面和格式1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定圖框格式

無論圖樣是否裝訂，均應(yīng)在圖幅內(nèi)畫出圖框，圖框線用粗實線繪制。需要裝訂的圖樣，其圖框格式一般采用A4幅面豎裝或A3幅面橫裝。裝訂邊預(yù)留a=25mm寬。圖框距離圖紙邊界的尺寸c（或e）要依據(jù)圖幅大小以及有無裝訂邊而不同。上一頁下一頁1.1.1圖紙幅面和格式1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定標題欄

每張圖樣都必須有標題欄。標題欄的格式、分區(qū)及尺寸由GB/T10609.1—2008規(guī)定，線型使用粗實線和細實線。下圖是標題欄的格式舉例。標題欄的位置應(yīng)位于圖紙右下角，右邊和底邊與圖框線重合。

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.1圖紙幅面和格式簡易標題欄：上一頁下一頁1.1.1圖紙幅面和格式1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定X型Y型圖紙

標題欄的長邊置于水平方向并與圖紙的長邊平行，則構(gòu)成X型圖紙，若標題欄的長邊與圖紙的長邊垂直，則構(gòu)成Y型圖紙，（參看圖框格式）為了利用預(yù)先印制的圖紙，允許將X型圖紙的短邊置于水平位置使用，或?qū)形圖紙的長邊置于水平位置使用。上一頁下一頁1.1.1圖紙幅面和格式1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定X型圖紙的短邊置于水平位置使用時Y型圖紙長邊置于水平位置使用時附加符號

對中符號：為了使圖樣復(fù)制和縮微攝影時定位方便，應(yīng)在圖紙各邊的中點處分別畫出對中符號，對中符號用粗實線繪制，長度從紙邊界開始至伸入圖框內(nèi)約5mm,位置誤差不大于0.5mm。當對中符號處在標題欄范圍內(nèi)時，則伸入標題欄部分省略不畫。（參看前一頁）

方向符號：對于利用預(yù)先印制的圖紙，為了明確繪圖與看圖時圖紙的方向，應(yīng)在圖紙的下邊對中符號處畫出一個方向符號，上一頁下一頁1.1.1圖紙幅面和格式1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定圖中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱為比例。

1.1.2比例GB/T規(guī)定的比例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定圖樣比例（優(yōu)先系列）種類比例原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:1

2×10n:11×10n:1縮小比例1:21:51:101:2×10n

1:5×10n

1:1×10n種類比例放大比例4:12.5:14×10n:1

2.5×10n:1縮小比例1:1.51:2.51:3

1:41:61:1.5×10n

1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n1:6×10n注：n為正整數(shù)圖樣比例（允許系列）

注：n為正整數(shù)1.1.2比例使用比例注意上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.2比例

1.繪制圖樣時、應(yīng)盡量按機件的實際大小畫出（即采用1:1的比例）。對于大而簡單的機件，可采用縮小比例，而對于小而復(fù)雜的機件，宜采用放大的比例。

2.無論采用何種比例畫圖，圖上標注的尺寸是機件的實際尺寸。

3.同一機件的各個圖形，原則上采用相同的比例，并在標題欄中的比例欄內(nèi)注明所采用的比例。如果某個圖形采用了不同比例時，必須另行標注。1.1.3字體

字體指的是圖中文字、字母、數(shù)字的書寫形式。國家標準GB／T14691—1993《技術(shù)制圖字體》規(guī)定了對字體的要求。

一般規(guī)定字體示例

（1）長仿宋體漢字書寫

（2）字母、數(shù)字書寫上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定一般規(guī)定

1）書寫字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻，排列整齊。

2）字體的號數(shù)即字體的高度（用h表示）必須規(guī)范，其公稱尺寸系列為：1.8mm，2.5mm，3.5mm，5mm，7mm，10mm，14mm，20mm。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.3字體（1）長仿宋體漢字書寫上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.3字體

漢字要寫成長仿宋體，并采用國家正式公布的簡化字,漢字高度不小于3.5mm,字寬一般為字高的2/3。長仿宋體的書寫要領(lǐng):橫平豎直、起落有鋒、結(jié)構(gòu)勻稱、寫滿方格。長仿宋體漢字示例（2）字母、數(shù)字書寫上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.3字體

字母和數(shù)字分A型和B型。A型字體的筆劃寬度d為字高h的1/14，B型字體的筆劃寬度d為字高h的1/10。同一圖樣只允許一種字體。字母和數(shù)字可寫成斜體或直體。斜體字字頭向右傾斜，與水平線成75°角。1.1.4圖線圖線的線型應(yīng)用2.圖線的尺寸和線素的長度圖線應(yīng)用示例圖線畫法注意事項5.畫線注意事項示例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定圖線的線型及應(yīng)用可見輪廓線可見過渡線等粗實線d細實線尺寸線及尺寸界線剖面線、引出線重合斷面的輪廓線螺紋的牙底線及齒輪的齒根線分界線及范圍等0.5d波浪線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線0.5d細點畫線軸線、對稱中心線，軌跡線、節(jié)圓及節(jié)線等0.5d虛線不可見輪廓線不可見過渡線0.5d雙點畫線相鄰輔助零件的輪廓線極限位置的輪廓線等0.5d粗點畫線限定范圍表示線d雙折線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線0.5d上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.4圖線圖線的尺寸

圖線的寬度d應(yīng)根據(jù)圖幅的大小、機件的復(fù)雜程度等在下列數(shù)字系列中選擇。該數(shù)字系列的公比為1:。0.13mm，0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.5mm，0.7mm，1.0mm，1.4mm，2mm。機械圖常用的粗線寬度d為0.5mm至2mm。細線的寬度約為d／2。

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.4圖線

圖線中的點、長度不同的畫和間隔稱為線素。虛線由畫和短間隔組成；點畫線、雙點畫線由長畫、短間隔和點組成。若圖線寬度為d，線素長度為：點的長度≤0.5d，短間隔的長度=3d；畫的長度=12d；長畫的長度=24d。線素的長度圖線應(yīng)用示例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.4圖線圖線畫法注意事項

1）同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)一致。2）除非另有規(guī)定，兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm。3）各種圖線相交時，應(yīng)以畫相交，而不是點或間隔。4）點畫線和雙點畫線的首末兩端應(yīng)是畫線而不是點。點畫線應(yīng)超出圖形的輪廓線3～5mm。在較小的圖形上繪制點畫線有困難時，可用細實線代替。5）如果虛線是粗實線的延長線時，連接處應(yīng)留出空隙。6）各種圖線的優(yōu)先次序：可見輪廓線—不可見輪廓線—尺寸線—各種用途的細實線—軸線、對稱線等。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.4圖線畫線注意事項示例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.4圖線a)正確b)錯誤a)正確b)錯誤

a)正確b)錯誤a)正確b)錯誤

1.1.5尺寸標注1.基本規(guī)則2.尺寸的組成3.各種尺寸的標注4.尺寸標注舉例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定

圖樣中的尺寸是必不可少的，這是由于尺寸能夠準確反映機件的大小及機件上各部分結(jié)構(gòu)的相對位置。在圖樣上標注尺寸時，必須嚴格遵守制圖標準中有關(guān)尺寸注法的規(guī)定。1.基本規(guī)則

1）機件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準確度無關(guān)。2）圖樣中（包括技術(shù)要求和其他說明）的尺寸，以毫米（mm）為單位時，不需標注計量單位的代號或名稱，如采用其它單位，則必須注明相應(yīng)的計量單位的代號或名稱。3）圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。4）機件的每一尺寸一般只標注一次，并應(yīng)標在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注

2.尺寸的組成（1）尺寸界線（2）尺寸線（3）尺寸數(shù)字

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注（1）尺寸界線

尺寸界線用細實線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，必要時才允許傾斜。在光滑過渡處標注尺寸時，應(yīng)用細實線將輪廓線延長，從它們的交點處引出尺寸界線。

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注

（2）尺寸線尺寸線成為輪廓線的延長線尺寸線與輪廓線不平行尺寸線成為中心線的延長線尺寸線與中心線重合尺寸線與輪廓線重合

尺寸線不能用其它圖線代替，一般也不得與其它圖線重合或畫在其延長線上。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注尺寸線用細實線繪制

箭頭的畫法上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注箭頭的正確畫法常見的箭頭錯誤畫法機械圖樣一般采用箭頭作為尺寸線的終端。斜線尺寸線終端上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注斜線用細實線繪制。尺寸線的終端采用斜線形式時，尺寸線與尺寸界線必須垂直。

當采用箭頭時，在位置不夠的情況下，允許用圓點或斜線代替箭頭

同一張圖樣中只能采用一種尺寸線的終端形式。機械圖樣一般采用箭頭作為尺寸線的終端。（3）尺寸數(shù)字1）線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注尺寸數(shù)字用于表明機件實際尺寸的大小，與圖形大小無關(guān)

線性尺寸的尺寸數(shù)字書寫方向

2）

線性尺寸數(shù)字方向的第一種注寫方法：水平尺寸數(shù)字字頭向上，垂直尺寸數(shù)字字頭向左，傾斜尺寸數(shù)字的字頭要保持字頭向上的趨勢。并盡可能避免在圖(a)所示的3O°范圍內(nèi)標注尺寸。當無法避免時，可引出標注,如圖(b)。對于非水平方向的尺寸，其數(shù)字也允許注寫在尺寸線的中斷處，如圖(c)所示。注意：在同一張圖樣中應(yīng)盡可能采用一種方法。（a）（b）上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注（c）角度數(shù)字書寫

3）角度的尺寸數(shù)字一律寫成水平方向，一般注寫在尺寸線的中斷處，必要時也可以用指引線引出注寫上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注尺寸數(shù)字優(yōu)先性4）尺寸數(shù)字不可被任何圖線通過，否則必須將該圖線斷開

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注尺寸標注舉例

數(shù)字要采用標準字體，且書寫工整，不得潦草。在同一張圖上，數(shù)字及箭頭的大小應(yīng)保持一致。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注3.各種尺寸標注

線性尺寸標注

直徑和半徑標注

角度標注

球面直徑和半徑的標注

弦長及弧長的標注

對稱機件尺寸標注上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注1）線性尺寸標注

標注線性尺寸時，尺寸線必須與所注的線段平行。串列尺寸箭頭對齊；并列尺寸，小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外，尺寸線間隔不小于7mm,且間隔基本保持一致。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注

好不好

好不好2）直徑和半徑的標注小于或等于半圓的弧一般注半徑，半徑尺寸在尺寸數(shù)字前加R。圓弧的半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法標出其圓心位置時，可采用折線形式標注,如圖中R46。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注圓的直徑和圓弧半徑的尺寸線終端應(yīng)畫成箭頭，尺寸線通過圓心或箭頭指向圓心。

a)圓標注直徑b)大于半圓的弧標注直徑

圓或大于半圓的弧一般注直徑，直徑尺寸在尺寸數(shù)字前加Φ。小圓直徑的標注

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注小圓弧半徑的標注3）角度標注角度尺寸界線沿徑向引出。角度尺寸線畫成圓弧，圓心是該角頂點。角度尺寸數(shù)字一律寫成水平方向。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注4）球面直徑和半徑的標注

標注球面直徑或半徑時，應(yīng)在“

”或“R”前面加注符號“S”。對于軸、螺桿、鉚釘及手柄的端部，在不引起誤解的情況下，可以省略符號“s”。上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注a)標注球面的直徑b)標注球面的半徑c)標注球面半徑(省略符號“S”)5）弦長及弧長的標注標注弧長時，應(yīng)在尺寸數(shù)字左方加注符號“⌒”，且孤長的尺寸界線應(yīng)平行于該弧所對圓心角的角平分線。當弧度較大時，尺寸界線可沿徑向引出上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注弧長的標注

標注弦長的尺寸界線應(yīng)平行于弦的垂直平分線

弦長的標注6）參考尺寸標注標注參考尺寸時，應(yīng)將尺寸數(shù)字加上圓括號

上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注7）對稱機件尺寸標注

對稱圖形，應(yīng)把尺寸標注為對稱分布。當對稱機件的圖形只畫一半或略大于一半時，尺寸線應(yīng)略超過對稱中心或斷裂處的邊界線，并在尺寸線一端畫出箭頭。

20160120上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注4.尺寸標注舉例上一頁下一頁1．1有關(guān)制圖的國家標準基本規(guī)定1.1.5尺寸標注正確錯誤1.2幾何作圖1.2.1斜度、錐度1.2.2圓弧連接上一頁下一頁第1章制圖的基本知識和基本技能1.2.1斜度、錐度上一頁下一頁1.3幾何作圖

斜度畫法

斜度符號應(yīng)與斜度的方向一致1.斜度2.錐度上一頁下一頁

錐度畫法

錐度符號應(yīng)與錐度的方向一致1.3幾何作圖1.2.2圓弧連接上一頁下一頁圓弧連接作圖原理2.圓弧連接的作圖步驟1.3幾何作圖1.圓弧連接作圖原理上一頁下一頁圓弧與已知直線相切圓弧與圓弧外切圓弧與圓弧內(nèi)切1.3幾何作圖圓弧與已知直線相切上一頁下一頁半徑為R的圓弧與已知直線L相切，其圓心的軌跡是距離直線L為R的兩條平行直線L1和L2。即以直線L1或L2上任意一點為圓心O,以R為半徑畫圓弧，圓弧與L相切。由圓心O向直線L作垂線，垂足K即為切點。1.圓弧連接作圖原理1.3幾何作圖圓弧與圓弧外切上一頁下一頁半徑為R的圓弧與已知圓?。▓A心為O1、半徑為R1）相切，其圓心的軌跡是已知弧的同心圓，該圓的半徑R2根據(jù)相切的情況而定：兩圓弧外切時，R2=R1十R。即以同心圓上任意一點為圓心O,以R為半徑畫圓弧，圓弧與已知圓弧相切。連心線與已知圓弧的交點K即為切點。1.3幾何作圖1.圓弧連接作圖原理圓弧與圓弧內(nèi)切上一頁下一頁半徑為R的圓弧與已知圓?。▓A心為O1、半徑為R1）相切，其圓心的軌跡是已知弧的同心圓，該圓的半徑R2根據(jù)相切的情況而定：兩圓弧內(nèi)切時，R2=R1-R。即以同心圓上任意一點為圓心O,以R為半徑畫圓弧，圓弧與已知圓弧相切。連心線OO1的延長線與已知圓弧的交點K即為切點。1.3幾何作圖1.圓弧連接作圖原理2.圓弧連接的作圖步驟上一頁下一頁圓弧連接兩直線圓弧與已知垂直直線相切圓弧連接已知直線和已知圓弧圓弧與已知兩圓弧外切圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切圓弧與已知兩圓弧混合切1.3幾何作圖圓弧連接兩直線上一頁下一頁

1）分別作與直線L1、L2相距為R的平行線，交點O即為連接弧的圓心。2）自圓心O分別向直線L1和L2作垂線，垂足K1和K2即為切點。3）以O(shè)為圓心，R為半徑畫弧K1K2，即為所求連接弧，2.圓弧連接的作圖步驟1.3幾何作圖圓弧與已知垂直直線相切上一頁下一頁

1）以兩直線交點A為圓心，R為半徑畫弧，交直線L1、L2于K1、K2兩點，K1和K2即為切點2）分別以K1、K2兩點為圓心，R為半徑，畫圓弧交于O，O點即連接弧的圓心3）以O(shè)為圓心，R為半徑畫弧K1K2，即為所求連接弧1.3幾何作圖2.圓弧連接的作圖步驟圓弧連接已知直線和已知圓弧上一頁下一頁1）作直線L1平行于直線L，距離為R，以O(shè)1為圓心，R＋R1為半徑畫弧，與直線L1的交點O點即所求連接弧圓心。2）作連心線OO1與已知弧交于K1，自O(shè)點向已知直線L作垂線得垂足K2。K1、K2為切點。3）以O(shè)為圓心，R為半徑畫弧K1K2，即為所求連接弧

1.3幾何作圖2.圓弧連接的作圖步驟圓弧與已知兩圓弧外切上一頁下一頁

1）分別以O(shè)1和O2為圓心，R＋R1和R＋R2為半徑作弧，交于O點即為所求連接弧的圓心。2）作連心線OO1和OO2與已知圓弧交于K1和K2，即為切點。3）以O(shè)為圓心，R為半徑，作圓弧K1K2，即為所求連接弧1.3幾何作圖2.圓弧連接的作圖步驟圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切上一頁下一頁

1）分別以O(shè)1和O2為圓心，R-R1和R-R2為半徑作弧，交于O點即為所求連接弧的圓心。2）作連心線OO1和OO2的延長線與已知圓弧交于K1和K2，即為切點。3）以O(shè)為圓心，R為半徑，作圓弧K1K2，即為所求連接弧，1.3幾何作圖2.圓弧連接的作圖步驟圓弧與已知兩圓弧混合切上一頁下一頁

1）分別以O(shè)1和O2為圓心，R+R1和R-R2為半徑作弧，交于O點即為所求連接弧的圓心。2）作連心線OO1和OO2的連心得延長線與已知圓弧交于K1和K2，即為切點。3）以O(shè)為圓心，R為半徑，作圓弧K1K2，即為所求連接弧，1.3幾何作圖2.圓弧連接的作圖步驟1.3平面圖形的尺寸及畫法

圖形由很多線段（直線段、圓弧線段）組成。其中每條線段的形狀、長短及位置都由尺寸確定。尺寸又與線段的性質(zhì)密不可分。而線段性質(zhì)決定著正確的繪圖順序。因此繪制平面圖形時，必須進行尺寸和線段分析。1.3.1平面圖形的尺寸分析1.3.2平面圖形的線段分析1.3.3平面圖形的作圖步驟1.3.4

平面圖形的尺寸標注上一頁下一頁第1章制圖的基本知識和基本技能1.3.1平面圖形的尺寸分析1.尺寸基準標注尺寸的起點稱為尺寸基準。

平面圖形有水平和豎直兩個方向的基準。作為基準的元素通常為圖形的對稱線、較長的直線或較大圓的中心線等。如圖2.定形尺寸確定平面圖形中各幾何元素（各種線段）形狀大小的尺寸。如圖3.定位尺寸確定圖形中各幾何元素（各個線段或線框）間相對位置的尺寸。如圖上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法注意，有的尺寸即可以是定形尺寸，又可以是定位尺寸。

1.3.2平面圖形的線段分析

依據(jù)：線段的定形、定位尺寸是否齊全。平面圖形的線段可分為如下三類：1、已知線段：定形、定位尺寸均齊全。2、中間線段：有定形尺寸但定位尺寸不全?？筛鶕?jù)它與相鄰線段的關(guān)系畫出。3、連接線段：僅有定形尺寸而沒有定位尺寸的線段。根據(jù)兩邊相鄰關(guān)系畫出。注意：在兩條已知線段之間，可以有多個中間線段，但有且只有一條連接線段。上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法平面圖形的尺寸及線段分析舉例定形尺寸：?37、?27、R11、18等定位尺寸：43、26、31、21等上一頁下一頁返回1.3.1平面圖形的尺寸分析1.3平面圖形的尺寸及畫法1.3.3平面圖形的作圖步驟1、畫出尺寸基準線2、畫已知線段3、畫中間線段4、畫連接線段5、檢查整理、描深圖線上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法上一頁下一頁1.3.3平面圖形的作圖步驟1.3平面圖形的尺寸及畫法上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法1.3.3平面圖形的作圖步驟舉例——吊鉤基準：水平點畫線和垂直點畫線定位尺寸：19，203已知線段：?32，?76，R89，R38中間線段：R44，R46，兩條直線連接線段：R6，R36作圖步驟：1、基準線2、已知線段3、中間線段4、連接線段上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法1.3.4平面圖形的尺寸標注1、根據(jù)圖形特點選定尺寸基準。2、確定線段性質(zhì)。3、標注定形、定位尺寸。注意GB規(guī)定。上一頁下一頁1.3平面圖形的尺寸及畫法1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品1.4.2手工繪圖步驟1.4.3

徒手繪圖上一頁下一頁第1章制圖的基本知識和基本技能1.4.1手工繪圖工具和用品圖板和丁字尺丁字尺和三角板曲線板圓規(guī)鉛筆其他上一頁下一頁1.4手工繪圖圖板和丁字尺上一頁下一頁1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品丁字尺和三角板上一頁下一頁用丁字尺畫水平線

用丁字尺、三角板畫垂直線

1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品丁字尺和三角板上一頁下一頁

畫與水平線成15°整倍數(shù)角度的線段

畫任意已知直線的平行線或垂直線1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品曲線板上一頁下一頁曲線板的使用方法1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品圓規(guī)上一頁下一頁1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品鉛筆上一頁下一頁1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品圖紙及其他繪圖工具或用品其他工具或用品：橡皮、比例尺、模板、小刀、擦圖片、毛刷等。上一頁下一頁圖紙：圖紙應(yīng)選用GB/T規(guī)定的幅面。繪圖紙要質(zhì)地堅實，用橡皮擦不易起毛。圖紙用膠帶紙固定在圖板的偏左上位置，不要傾斜。

1.4手工繪圖1.4.1手工繪圖工具和用品1.4.2手工繪圖的步驟1、準備繪圖工具、儀器及用品2、選擇圖幅，固定圖紙3、畫圖框和標題欄4、圖面布局，畫出基準線5、畫底稿（輕、細、準）6、檢查、描深（粗線均勻黑亮，細線細亮。先圓弧后直線；先水平、豎直，后頃斜）7、標注尺寸8、填寫標題欄上一頁下一頁1.4手工繪圖1.4.3徒手繪圖

草圖要求：內(nèi)容完整，圖形正確，圖線清晰，比例勻稱，字體工整，尺寸準確，繪圖速度快。上一頁結(jié)束1.4手工繪圖第2章投影基礎(chǔ)2.1投影法的基本知識2.2點的投影2.3直線的投影2.4平面的投影下一頁

2.1投影法的基本知識上一頁下一頁第2章投影基礎(chǔ)2.1.1投影法的概念2.1.2投影法的分類2.1.1投影法的概念

上一頁下一頁2.1投影法的基本知識投射中心投射線物體物體的投影投射面P1.中心投影法2.平行投影法

斜角投影法——斜投影正投影法——正投影2.1.2投影法的分類上一頁下一頁2.1投影法的基本知識1.中心投影法投射線由有限遠點出發(fā)的投影方法，稱為中心投影法。

改變物體與投影面間的距離，物體的投影發(fā)生變化。

用中心投影法畫出的圖形稱為透視圖，其立體感強，符合人們的視覺習(xí)慣，常用于繪制建筑效果圖；但透視圖作圖復(fù)雜，度量性差，不適合繪制機械圖樣。上一頁下一頁2.1投影法的基本知識2.平行投影法：斜投影

平行投影中，改變物體與投影面間的距離，物體的投影的大小、形狀都不發(fā)生變化。投射線相互平行的投影方法，稱為平行投影法。

上一頁下一頁2.1投影法的基本知識平行投影法：正投影正投影法的特點：度量性好：物體的表面平行于投影面時，其投影反映實形；物體上原來平行、垂直的關(guān)系在投影過程中不變。便于作圖。因而工程上應(yīng)用廣泛。上一頁下一頁2.1投影法的基本知識2.2點的投影2.2.1點的兩面投影2.2.2點的三面投影2.2.3點的投影與直角坐標的關(guān)系2.2.4空間兩點的相對位置的判定2.2.5重影點及其可見性第2章投影基礎(chǔ)上一頁下一頁2.2.1點的兩面投影1.兩投影面體系2.點的兩面投影3.點的兩面投影規(guī)律4.特殊位置點的投影上一頁下一頁2.2點的投影aA點的投影

已知空間一點A和投影面，過點A向投影面H作垂線，垂足為a，根據(jù)正投影的定義，a即為點A在投影面上的投影。上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影aAA1點的一個投影不能確定點的空間位置上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影1.兩投影面體系XOH表示水平投影面V表示正面投影面

OX表示投影軸VI分角Ⅱ分角Ⅲ分角IV分角上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影2.點的兩面投影a

—點A的正面投影a—點A的水平投影aAZYa

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影點的兩面投影能唯一確定該點的空間位置aAa

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影點的兩面投影圖的形成aAa

axaaxa

XX規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，與V面重合成一平面，這樣就得到點A的投影圖。上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影點的兩面投影圖aaxa

X

投影面可以認為是無邊界的，因此，在投影圖上不畫出它們的邊框，也不標記H和V。投影圖上a、a’用細實線（稱為投影連線）相連。

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影3.點的兩面投影規(guī)律

點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即

aa

X軸

點的正面投影到OX軸的距離，等于該點到H面的距離；而其水平投影到OX軸的距離，等于該點到V面的距離。即

a

ax=Aa,aax=Aa

aAa

axXaaxa

X上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影4.特殊位置點的投影b

bc

cCc

ca

bBb

Aaa

aX上一頁下一頁2.2點的投影2.2.1點的兩面投影2.2.2點的三面投影1.三投影面體系2.點的三面投影3.點的三面投影規(guī)律4.由點的兩面投影求第三投影上一頁下一頁2.2點的投影1.三投影面體系的建立ZYO

三投影面體系是在兩投影面體系的基礎(chǔ)上，加上一個與H面、V面都垂直的側(cè)立投影面W（簡稱側(cè)面）所組成。三個投影面互相垂直相交，它們的交線稱為投影軸。V面和H面的交線稱為OX軸，H面和W面的交線稱為OY軸，V面和W面的交線稱為OZ軸。三個投影軸互相垂直相交于一點O，稱為原點,

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影2.點的三面投影a——點A的水平投影a

——點A的正面投影a

——點A的側(cè)面投影A上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影a

aa

axayaz三投影面體系展開VWHa

aa

XOZYWYHaxayazay上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影點的三投影圖3.點的三面投影規(guī)律a

aa

XOZYWYHaxayazaya

aX軸，a

a

Z軸，a

az

=aaya

ax

=a

ay

aax

=a

az

a

aa

Aaxayaz上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影[例1]已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。aa

a

XOZYWYH4.根據(jù)點的兩個投影求其第三投影上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影[例2]已知點A的正面與水平面投影，求點A的側(cè)面投影。aa

a

XOZYWYH上一頁下一頁2.2點的投影2.2.2點的三面投影2.2.3點的投影與直角坐標的關(guān)系

上一頁下一頁2.2點的投影

如果把投影面V視為坐標面XOZ，把投影面H視為坐標面XOY，把投影面W視為坐標面YOZ，把投影軸OX、OY、OZ作為三個坐標軸，原點仍為原點，則三投影面體系就是一個空間直角坐標系。a

aa

Aaxayaz三面投影體系與直角坐標系的關(guān)系

在空間直角坐標系中，點A到投影面的距離可由點的坐標x、y、z表示。a

aa

Aaxayaz上一頁下一頁2.2點的投影2.2.3點的投影與直角坐標的關(guān)系xyz點的直角坐標與三面投影的關(guān)系a

aa

XOZYWYHaxayazay

a

az

=aay=xa

ax

=a

ay=zaax

=a

az=y

xyzy上一頁下一頁2.2點的投影2.2.3點的投影與直角坐標的關(guān)系[例題]已知點A的坐標為(10,20,15)，求其三面投影。YWYHZXO152010a’aa”上一頁下一頁2.2點的投影2.2.3點的投影與直角坐標的關(guān)系2.2.4

空間兩點的相對位置的判定

空間兩點的相對位置是指兩點間的上、下，左、右，前、后關(guān)系?？赏ㄟ^點的投影確定空間兩點的相對位置：

點的V面投影可確定空間兩點的左右和上下位置；

點的H面投影可確定空間兩點的左右和前后位置；

點的W面投影可確定空間兩點的前后和上下位置。上一頁下一頁2.2點的投影由投影判斷空間兩點的位置a

aa

XOZYWYHbb

b

a

a

ab

b

bBA兩點中x值大的點在左兩點中y值大的點在前兩點中z值大的點在上上一頁下一頁2.2點的投影2.2.4空間兩點的相對位置的判定

設(shè)兩點分別為A和B：若A點的x坐標大于B點的x坐標，A點在左，B點在右；若A點的z坐標大于B點的z坐標，A點在上，B點在下；若A點的y坐標大于B點的y坐標，A點在前，B點在后。

空間兩點的相對位置的判定

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.4空間兩點的相對位置的判定[例題]已知點A在點B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。a

a

a985b

b

bXZYWYHO上一頁下一頁2.2點的投影2.2.4空間兩點的相對位置的判定2.2.5重影點及其可見性

當空間兩點位于一個投影面的同一條投射線上時，它們在該投影面上的投影重合成一個點，稱為重影，這空間兩點就稱為該投影面的重影點。上一頁下一頁2.2點的投影重影點的投影形成d

(c

)cda(b)a

b

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.5重影點及其可見性CDAB

在投影圖中，判別重影點的可見性與觀察方向有關(guān)，約定:可見性觀察方向為自上向下，自前向后，自左向右。

判別重影點的可見性方法可歸納為：（1）若兩點的水平投影重合，z坐標值大者為可見。（2）若兩點的正面投影重合，y坐標值大者為可見。（3）若兩點的側(cè)面投影重合，x坐標值大者為可見。

規(guī)定，不可見點的重合投影加一圓括號

上一頁下一頁2.2點的投影2.2.5重影點及其可見性[例題]點A在水平面上的投影可見YWYHZXOa’a(b)a”b’b”上一頁下一頁2.2點的投影2.2.5重影點及其可見性2.3直線的投影2.3.1直線的投影2.3.2各類位置直線的投影特性2.3.3直線上的點的投影2.3.4兩直線的相對位置下一頁第2章投影基礎(chǔ)上一頁2.3.1直線的投影

在平行投影法中，如果直線與投射線不平行，直線的投影仍是直線。如果直線與投射線平行，直線的投影為一點。abc(d)上一頁下一頁2．3直線的投影DCBAH直線的三面投影ABbb

a

b

aa

上一頁下一頁2.3.1直線的投影ZXOY直線的三面投影圖ZXa

aaOYHYWbbb

上一頁下一頁2.3.1直線的投影2.3.2各類位置的直線的投影特性

一般位置直線

投影面平行線

投影面垂直線

特殊位置的直線的特殊情況舉例上一頁下一頁2．3直線的投影1.一般位置直線ABbb

a

b

aa

上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性與三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。

(一般位置直線對H面的傾角為α，對V面的傾角為β；對W面的傾角為γ)

投影特性：1．a(chǎn)b、

a

b

、a

b

均小于實長

2．a(chǎn)b、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3．a(chǎn)b、a

b

、a

b

與投影軸夾角不反映

、

、

大小ZXOY一般位置直線的投影圖ZXa

aaOYHYWbbb

上一頁下一頁一般位置直線的投影特性為：①其三面投影均與投影軸傾斜，且小于線段的實長。②各投影與投影軸的夾角均不反映一般位置直線對投影面的真實傾角。2.3.2各類位置的直線的投影特性2.投影面平行線

平行于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線。有三種位置：

正平線:平行于正面，而與水平面和側(cè)面傾斜的直線。

水平線：平行于水平面，而與正面和側(cè)面傾斜的直線。

側(cè)平線：平行于側(cè)面，而與水平面和正面傾斜的直線。

上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性正平線：aa

b

a

b

b

AB平行于正面，而與水平面和側(cè)面傾斜的直線。ZXOY上一頁下一頁2．投影面平行線2.3.2各類位置的直線的投影特性正平線的投影圖Xa

b

a

b

baOZYHYW

投影特性：

1．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ2．a(chǎn)

b

=AB3．a(chǎn)

b

與X軸、Z軸夾角反映

、

角的大小上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線水平線：aa

b

a

bb

AB平行于正面，而與水平面和側(cè)面傾斜的直線。ZXOY上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線

水平線的投影圖Xa

b

a

b

baOZYHYW

投影特性：1．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW2．a(chǎn)b=AB3．a(chǎn)b與X軸、Y軸夾角分別反映

、

角的大小上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線側(cè)平線aa

b

a

b

b

AB平行于側(cè)面，而與水平面和正面傾斜的直線。

ZXOY上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線側(cè)平線的投影圖投影特性：

1．a(chǎn)

b

OZ;ab

OYH2．a(chǎn)

b

=AB3．a(chǎn)

b

與Y軸、Z軸夾角反映

、

角的大小XZa

b

b

baOYHYWa

上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線投影面平行線的投影特性：

在直線所平行的那個投影面上的投影反映線段的實長。反映實長的那個投影與投影軸的夾角是直線段與相應(yīng)投影面的真實傾角。在另外兩個投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且長度小于實長。上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面平行線2.投影面垂直線

垂直于一個投影面，與另外兩個投影面平行的直線，稱為投影面垂直線。有三種位置：正垂線：與正面垂直的直線（與H面及W面平行）。鉛垂線：與水平面垂直的直線（與V面及W面平行）。側(cè)垂線：與側(cè)面垂直的直線（與H面及V面平行）。上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性正垂線ba

b

a

b

aABZXOY與正面垂直的直線（與H面及W面平行）上一頁下一頁2．投影面垂直線2.3.2各類位置的直線的投影特性正垂線的投影圖投影特性：

1．a(chǎn)

b

積聚成一點

2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABzX(a)b

b

aOYHYWa

b上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線b

a(b)a

a

b

鉛垂線AB與水平面垂直的直線（與V面及W面平行）ZXOY上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1．a(chǎn)、b

積聚成一點

2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB鉛垂的投影圖上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線側(cè)垂線ABba

a

b

ab

與側(cè)面垂直的直線（與H面及V面平行）ZXOY上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線側(cè)垂線的投影圖投影特性：

1．a(chǎn)

b

積聚成一點

2．

ab

OYH;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABZXa(b)b

aOYHYWa

b上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線投影面垂直線的投影特性：

在直線所垂直的那個投影面上的投影積聚為一點。在另外兩個投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映線段的真實長度。上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性2．投影面垂直線特殊位置的直線的特殊情況舉例-1ZXa

b

aOYHYWa

bb

V面上的直線AB的投影上一頁下一頁2.3.2各類位置的直線的投影特性特殊位置的直線的特殊情況舉例-2ZYWXa(b

)b

aOYHa

H面上的正垂線AB的投影上一頁下一頁b2.3.2各類位置的直線的投影特性特殊位置的直線的特殊情況舉例-3ZXa

b

OYHYWa(b)重合于Z軸的直線AB的投影上一頁下一頁a

b

2.3.2各類位置的直線的投影特性

2.3.3直線上的點的投影

直線上點的投影規(guī)律點分直線段的定比性

上一頁下一頁2．3直線的投影

1.直線上的點的投影規(guī)律

如果點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上,且符合點的投影規(guī)律。

上一頁下一頁2.3.3直線上的點的投影

直線上的點的投影圖

根據(jù)點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上,且符合點的投影規(guī)律這一特性，可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。上一頁下一頁2.3.3直線上的點的投影由投影判斷點是否在直線上BAk

aba

bkKXa

babkk

一般情況下，由兩組同面投影可判斷出點是否在直線上

上一頁下一頁例1.由兩組同面投影判斷點是否在直線上2.3.3直線上的點的投影點不在直線上

例2.點的投影在直線的兩個平行于投影軸的投影上

，判斷是否在直線上。點不在直線上

上一頁下一頁2.3.3直線上的點的投影例2的空間狀況

對于投影面平行線，如果已知點的投影在直線的兩個平行于投影軸的投影上，就不能簡單判定點在直線上上一頁下一頁點和直線處于同一個平面上2.3.3直線上的點的投影2.點分直線段的定比性

直線段上的點分直線段為兩線段的長度之比等于點的各投影分同面直線投影長度之比AK:KB＝ak:kb＝a

k

:k

b

＝a"k“:k"b"上一頁下一頁2.3.3直線上的點的投影利用定比性判斷已知點是否在直線上a

babkk

akNMPkbMP與Nb

平行例1：判斷點K是否在直線AB上X上一頁下一頁點K不在直線AB上

2.3.3直線上的點的投影利用定比性求線段上點的投影abkk

babkak例2：已知點K在線段AB上，求點K的正面投影。X上一頁下一頁與Na

平行NM2.3.3直線上的點的投影2.3.4兩直線的相對位置

1.平行兩直線2.相交兩直線

3.交叉兩直線4.舉例上一頁下一頁2．3直線的投影1.平行兩直線

若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。aAbdcBDC上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置平行于某一投影面的兩條直線是否平行的判斷

如果兩條直線同時平行于某一投影面，必須看兩條直線所平行的那個投影面上的投影平行與否，才能最后確定這兩條直線在空間是否互相平行。

上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置2.相交兩直線

當空間兩直線相交時，則它們的各同面投影也必然相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。反之亦然。aAbdcBDC上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置

兩條直線中有一條是投影面平行線時，兩直線是否相交的判斷

在空間兩條直線是否相交要區(qū)分情況：

（1）對于兩條一般位置直線，只要根據(jù)其任意兩組投影，就可確定這兩條直線在空間是否相交。（2）當兩條直線中有一條是投影面平行線時，則要看兩條直線在三個投影面上的投影交點是否符合點的投影規(guī)律，才能確定兩直線是否相交。上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置3.交叉兩直線兩直線既不平行也不相交，稱兩直線交叉。上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置3.交叉兩直線b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2

交叉兩直線可能有一組或二組同面投影互相平行,但決不可能三組同面投影都互相平行。交叉兩直線的同面投影，可能有一組、二組或三組同面投影都相交，但它們交點的投影一定不符合點的投影規(guī)律。實際上，交叉兩直線同面投影的交點是空間兩直線上的對該投影面的一對重影點。

上一頁下一頁2.3.4兩直線的相對位置[例1]

判斷兩直線重影點的可見性3

(4

)341

2

1(2)Xb

a

abc

d

dc坐標值較大的點，其投影可見

上一頁下一頁2.3.5兩直線的相對位置[例2]判斷兩直線的相對位置1

1b

a

abc

d

dcc

1

1

d

X上一頁下一頁兩直線交叉平行平行2.3.5兩直線的相對位置2.4平面的投影2.4.1平面的幾何元素表示法2.4.2各種位置平面的投影特性2.4.3平面上的直線和點第2章投影基礎(chǔ)上一頁下一頁2.4.1平面的幾何元素表示法用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；一直線和直線外一點；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。上一頁下一頁2.4平面的投影用幾何元素表示平面的形式b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d2.4.1平面的幾何元素表示法b

a

ac

bc上一頁下一頁2.4.2各種位置平面的投影特性1.投影面的垂直面2.投影面的平行面3.一般位置平面上一頁下一頁2.4平面的投影1.投影面的垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?.4.2各種位置平面的投影特性上一頁下一頁

垂直于一個投影面而與另外兩個投影面傾斜的平面叫投影面垂直面。2.4平面的投影XOVHW鉛垂面PABCacb上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性鉛垂面的投影圖投影特性(1)abc

積聚為一條線

(2)

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)abc

與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小a'b'a"b"ba

b"cc"c'XZYWOYH上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性XOVHW正垂面PABCacbDd上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性正垂面的投影圖XZYWOYH投影特性(1)a

b

c

d

積聚為一條線

(2)abcd、a

b

c

d

為ABCD的類似形

(3)a

b

c

d

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小cda'b'a"b"ba

b"c"c'

d"d'上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性側(cè)垂面XOVHWPABCa"b"c"上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性

側(cè)垂面的投影圖投影特性(1)a

b

c

積聚為一條直線

(2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的大小

c"b"β

a'b'bacc'a"OXZYWYH上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性

投影面垂直面的投影特性

平面在它所垂直的投影面上積聚成傾斜于投影軸的直線段；該線段與投影軸的夾角，即平面對另外兩個投影面的傾角。另外兩個投影面上投影為平面圖形的類似形。上一頁下一頁1.投影面垂直面2.4.2各種位置平面的投影特性2.投影面的平行面水平面正平面?zhèn)绕矫嫔弦豁撓乱豁撈叫杏谝粋€投影面的平面叫投影面平行面

2.4平面的投影2.4.2各種位置平面的投影特性XOVHWP水平面ABa"b"c"ca'b'bac'C上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性水平面的投影圖投影特性：(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條直線，具有積聚性

(2)水平投影

abc

反映

ABC實形XZYWb"baca

b'a"c

c"OYH上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性XOVHWc'b'P正平面a"b"c"bcaCBA上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性正平面的投影圖c"a"b"b'a'c'bcaXZYWOYH投影特性：(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC實形上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性XOVHW側(cè)平面b"c'baca'b'c"CABa"上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性投影特性：(1)abc

、a

b

c

積聚為一條直線，具有積聚性

(2)側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實形側(cè)平面的投影圖a'b'b"ba"c'c"caXZYWOYH上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性

投影面平行面的投影特性

平面在它所平行的投影面上的投影反映實形。平面的其它兩個投影都積聚成直線，且分別平行于與該平面平行的兩投影軸。上一頁下一頁2.投影面平行面2.4.2各種位置平面的投影特性XOVHW3.一般位置平面a"b"c"ca'b'baABC上一頁下一頁2.4平面的投影2.4.2各種位置平面的投影特性3.一般位置平面的投影圖

一般位置平面的每個投影既無積聚性，也不反映平面的實形和傾角。因此在投影圖上，一般位置平面的三面投影均是面積縮小了的平面,

bXZYWOYHa"a'b'b"c'c"ac上一頁下一頁3.一般位置平面2.4.2各種位置平面的投影特性2.4.3平面上的直線和點1.直線在平面上的幾何條件2.平面上的投影面平行線3.在平面上取點上一頁下一頁2.4平面的投影1.直線在平面上的幾何條件ABCBA1）通過平面上兩已知點。2）通過平面上一已知點且平行于該平面上的任一直線。

2.4.3平面上的直線和點上一頁下一頁2.4平面的投影ca'b'bac'X舉例edd'e'f'f1）在由相交兩直線AB、BC所確定平面內(nèi)作一條直線2）點F在由相交兩直線AB、BC所確定平面上，過F作一條直線，該直線在平面上上一頁下一頁2.4.3平面上的直線和點

既在平面上，又平行于某一投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。

根據(jù)所平行的投影面不同，平面上的投影面平行線可分為平面上的水平線、平面上的正平線和平面上的側(cè)平線三種。

在平面上求作投影面平行線的依據(jù)是：直線既要符合投影面平行線的投影特性，又要滿足直線在平面上的幾何條件。上一頁下一頁2.平面上的投影面平行線2.4.3平面上的直線和點平面上的水平線P上一頁下一頁2.4.3平面上的直線和點平面上的正平線P上一頁下一頁2.